2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.2023年癸卯年（兔年）春節(jié)即將來(lái)臨.春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng).我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成.這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是A.   B.C.   D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.   B.   C.   D.3.如圖，將一個(gè)大長(zhǎng)方體截去一個(gè)小長(zhǎng)方體后得到一個(gè)新幾何體，則該幾何體的左視圖是A.    B.C.   D.4.下列事件中，是必然事件的是A.拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，購(gòu)買100張彩票一定中獎(jiǎng)C.三角形的外心一定在三角形的外部D.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)是A.70°   B.35°   C.17.5°   D.20°6.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是A.   B.C.   D.7.山西老陳醋是中國(guó)四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一酷”的盛譽(yù)，以色，香，醇，濃，酸五大特征著稱于世.某工廠2020年老陳醋的產(chǎn)量為5萬(wàn)噸，隨著引進(jìn)新技術(shù)，在2022年的產(chǎn)量預(yù)計(jì)能達(dá)到7.2萬(wàn)噸，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為A.   B.C.   D.8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量得到，C，D兩點(diǎn)之間的距離為2cm，圓心角為60°，則圖②中擺盤的面積是A.   B.   C.   D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若，在y軸右側(cè)作與關(guān)于原點(diǎn)位似，且，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.   B.   C.   D.10.“人一定要有夢(mèng)想，萬(wàn)一實(shí)現(xiàn)了呢?”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵(lì)了許多正在拼搏的人.如圖①是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離3米時(shí)達(dá)到最高，此時(shí)鉛球離地面2.5米.如圖②，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為A.   B.C.   D.第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11._________.12.山西博物院推出“禮出紅山——紅山文化精品文物展”.集中展示紅山文化遺址歷次考古重大發(fā)現(xiàn)與考古成果.展覽共分“紅山之祭”，“紅山之玉”，“紅山之路”三個(gè)單元，小紅決定從中隨機(jī)選擇一個(gè)單元觀展，則其選擇的是“紅山之路”的概率為_________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若，，則的值為_________.14.如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，若，直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則BE的長(zhǎng)為_________.15.在中，M，N分別是BC，AC邊上一點(diǎn)，連接AM，BN交于點(diǎn)P，若，，則_________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.17.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，連接BC，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在第一象限且.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積.18.（本題9分）2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上線了，新晉“太空講師”陳冬，劉洋，蔡旭哲為廣大青少年帶來(lái)一場(chǎng)精彩的太空科普課.這是中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七，八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將學(xué)生成績(jī)（單位：分）分為5組（A.；B.；C.；D.；E.），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理，分析，部分信息如下：①七年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖②八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別ABCDE成績(jī)（分）頻數(shù)15 30105③將八年級(jí)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83④七，八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)757980八年級(jí)7883根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）__________，__________；（2）八年級(jí)小宇同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是81分.小凡說(shuō)：“小宇的成績(jī)高于平均分，所以小宇的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī).”你認(rèn)為小凡的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）心夢(mèng)同學(xué)是八年級(jí)四名滿分的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從滿分的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求心夢(mèng)同學(xué)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率.19.（本題8分）2022年的冬天，越來(lái)越多的游客選擇到山西九龍山滑雪場(chǎng)來(lái)放松一下自己，體驗(yàn)一下藍(lán)藍(lán)的天空，皚皚白雪的浪漫，重溫一下兒時(shí)的激情和與大自然抗?fàn)幍某删透?，更能領(lǐng)略一下冬天滑雪的魅力.圖1，圖2分別是一名滑雪愛(ài)好者在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)景圖與示意圖，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，且G，E，D三點(diǎn)共線.若滑雪杖EM長(zhǎng)為1m，，，，求此時(shí)滑雪愛(ài)好者頭部到斜坡AB的距離CD的長(zhǎng)度，（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）20.（本題8分）請(qǐng)閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù).17世紀(jì)德國(guó)著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”.黃金分割比（簡(jiǎn)稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較長(zhǎng)部分與整體長(zhǎng)度之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度之比（如圖①）即，其比值為.已知頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形的一種；當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，形成兩個(gè)較小的等腰三角形，這兩個(gè)三角形之一相似于原三角形，而另一個(gè)三角形可用于產(chǎn)生螺旋形曲線（如圖②）.任務(wù)：（1）如圖③，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，M是的平分線與半徑OA的交點(diǎn).若，求正十邊形邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，利用圖③進(jìn)一步探究，請(qǐng)你寫出與黃金比之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.21.（本題9分）國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能設(shè)備的產(chǎn)品供不應(yīng)求.某公司引進(jìn)了A，B兩種節(jié)能產(chǎn)品，其中A種節(jié)能產(chǎn)品每件成本比B種節(jié)能產(chǎn)品多4萬(wàn)元；若生產(chǎn)相同數(shù)量的兩種節(jié)能產(chǎn)品，A種節(jié)能產(chǎn)品要花120萬(wàn)元，B種節(jié)能產(chǎn)品要花80萬(wàn)元.已知A，B兩種節(jié)能產(chǎn)品每周的銷售數(shù)量y（件）與售價(jià)x（萬(wàn)元/件）都滿足函數(shù)關(guān)系.（1）求兩種節(jié)能產(chǎn)品的成本；（2）若A種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)比B種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)高2萬(wàn)元/件，求這兩種節(jié)能產(chǎn)品每周的總銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)x（萬(wàn)元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明A種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，每周的總銷售利潤(rùn)最大?22.（本題11分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】（1）如圖1，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F，則EF的長(zhǎng)為__________；【知識(shí)拓展】（2）把“問(wèn)題”中的條件“”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).【綜合運(yùn)用】（3）把“問(wèn)題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)E，F在C，D中間，且點(diǎn)C，D，E，F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，如圖2，圖3所示，求AD的值.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)，直線BC經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Р是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，在PC的垂直平分線上是否存在一點(diǎn)M，使是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（期末）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1—5BAADB    6—10DBCBA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.  12.  13.3  14.  15.5：8三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解：（1）原式；（2）  即∴，解得，.17、解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)C，，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵軸，，1，∴，∴.18.解：（1）∵，∴；由中位數(shù)的定義可知，，故答案為：18，82.5；（2）小凡的說(shuō)法不正確，理由：因?yàn)榘四昙?jí)小宇的成績(jī)是81分低于中位數(shù)82.5分，所以小宇的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；（3）心夢(mèng)用A表示，其他3名同學(xué)分別用B，C，D表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況，其中心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種，則心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率是.19.解：如圖，連接GE，∵且，∴，則，.在直角中，∵，，，∴，在直角中，∵，，，∴，∴.故此刻滑雪者頭部G到斜坡AB的距離GD的長(zhǎng)度約為1.3m.20.解：（1）∵正十邊形的中心角為36°，∴，∵，∴，∵平分，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，解得（負(fù)值已舍去），∵，∴；（2）是黃金比的一半.理由如下：如圖，延長(zhǎng)AO交于點(diǎn)P，連接PB，∵，∴，∵AP是的直徑，，∴，∴，即.∴是黃金比的一半.21.解：（1）設(shè)B種節(jié)能產(chǎn)品的成本為m萬(wàn)元/件，則A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為萬(wàn)元/件.由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元/件）.答：A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為每件12萬(wàn)元，B種節(jié)能產(chǎn)品的成本為每件8萬(wàn)元.（2）A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)（萬(wàn)元/件），則種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為（萬(wàn)元/件）.由題意得：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值為52（萬(wàn)元）.答：每周的總銷售利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)x（萬(wàn)元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)A種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為16萬(wàn)元/件時(shí)，每周的總銷售利潤(rùn)最大.22.解：【問(wèn)題情境】（1）2【知識(shí)拓展】（2）①如圖①所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理：，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，∴；②如圖②所示：∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴，∵，∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∴；【綜合運(yùn)用】（3）分兩種情況：①如圖2所示：同（2）得：，∵點(diǎn)C，D，E，F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，∴，∴；②如圖3所示：同（2）得：，∵，∴；綜上所述，的值為或.23.解：（1）由題意，將，代入拋物線，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.∵，，∴.易得直線BC的表達(dá)式為.∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴，.∴，∴，∵，.∴當(dāng)時(shí)，有最大值，，此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或.
 

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