高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前終極刷題02（高頻解答專練）-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)串講（人教A版2019）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求證：平面平面；
(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.
2．如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面；
(2)若四面體的體積為，求；
(3)若，求直線 AD 與平面所成角的正弦值的最大值.
3．如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點(diǎn).
(1)求證；平面；
(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.
4．如圖，在圓錐中，為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，．

(1)證明：平面；
(2)若圓錐的側(cè)面積為，求二面角的正弦值．
5．如圖，在四棱錐中，，，，平面平面．
(1)求證：平面；
(2)點(diǎn)Q在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.
6．解答下列問題.
(1)已知直線與直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；
(2)已知直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.
7．已知圓．
(1)證明：圓C過定點(diǎn)；
(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時(shí)直線AB的方程．
8．已知圓，點(diǎn)，.
(1)若圓上存在點(diǎn)滿足，求半徑的取值范圍；
(2)對于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的取值范圍.
9．已知圓的方程：
(1)若直線與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
(2)當(dāng)圓被直線截得的弦長為時(shí)，求m的值．
10．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)，直線交的左、右兩支分別于，兩點(diǎn)．
(1)求的方程；
(2)記斜率分別為，若，求的值．
11．設(shè)橢圓的離心率為，短軸長為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
①若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值；
②已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？
12．已知直線與關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線對稱.
(1)求的方程；
(2)若過的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求的斜率.
13．設(shè)為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，的面積為，求的方程.

14．已知拋物線：，在上有一點(diǎn)位于第一象限，設(shè)的縱坐標(biāo)為．
(1)若到拋物線準(zhǔn)線的距離為，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，若軸上存在一點(diǎn)，使的中點(diǎn)在拋物線上，求到直線的距離；
(3)直線：，拋物線上有一異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，在直線上的投影為點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為若在的位置變化過程中，恒成立，求的取值范圍．
15．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求△OMN面積的取值范圍.
16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.
17．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，且點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，交拋物線：于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
18．對于橢圓：，我們稱雙曲線：為其伴隨雙曲線．已知橢圓（），它的離心率是其伴隨雙曲線離心率的倍．
(1)求橢圓伴隨雙曲線的方程；
(2)點(diǎn)為的上焦點(diǎn)，過的直線與上支交于，兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，求．
19．已知和為橢圓：上兩點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率；
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不在軸上）.
（i）若的面積為，求直線的方程；
（ii）直線和分別與軸交于，兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.
20．已知橢圓過點(diǎn)，其長軸長為4，下頂點(diǎn)為，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積為時(shí)，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.
21．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.
(1)求拋物線的方程；
(2)試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線上.
22．在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，．若直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)．
(1)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求四邊形面積的最大值．
23．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，設(shè).
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù)．
24．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
25．已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.
(1)設(shè)，證明為等比數(shù)列：
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：.
26．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
27．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.
(1)求m的值及的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求證：.
28．已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；
(2)已知函數(shù)，且對于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
29．已知函數(shù)，其中.
(1)已知,若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的最小值；
(2)求證：存在常數(shù)使得,并求出的值；
(3)在（2）的條件下,若方程存在三個(gè)根,,,且,求的取值范圍.
30．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，已知函數(shù).
(1)若，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
31．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立時(shí)，求的取值范圍.
32．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
(2)設(shè)方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；
(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
33．已知函數(shù)．
(1)證明：為奇函數(shù)；
(2)求的導(dǎo)函數(shù)的最小值；
(3)若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
34．若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點(diǎn).
(1)證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一.
(2)對任意x，，函數(shù)，都滿足.
①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn).
②若，證明：當(dāng)時(shí)，.
參考數(shù)據(jù)：，.
35．設(shè)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)已知在區(qū)間上嚴(yán)格減，且對任意，有，證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；
(2)已知，且對任意，當(dāng)時(shí)，有，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
(3)已知，且對任意，當(dāng)時(shí)，有，證明：.
36．若函數(shù)在區(qū)間上有定義，在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則稱是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”.
(1)已知函數(shù)，區(qū)間且是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”，求的取值范圍；
(2)已知函數(shù)，設(shè)集合.
（i）求集合中元素的個(gè)數(shù)；
（ii）用表示區(qū)間的長度，設(shè)為集合中的最大元素.證明：存在唯一長度為的閉區(qū)間，使得是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”.
37．對于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”．
(1)已知數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足恒成立，求的公差的取值范圍；
(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，數(shù)列不是“優(yōu)美數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“優(yōu)美數(shù)列”，并說明理由．
38．已知正邊形的每個(gè)頂點(diǎn)上有一個(gè)數(shù).定義一個(gè)變換，其將正邊形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)變換成相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的平均數(shù)，比如：
記個(gè)頂點(diǎn)上的個(gè)數(shù)順時(shí)針排列依次為，則，為整數(shù)，，，.設(shè)（共個(gè)，表示次變換）
(1)若，，，求，，，；
(2)對于正邊形，若，，證明：；
(3)設(shè)，，，證明：存在，使得不全為整數(shù).
39．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.
(1)若，判斷是否為“和等比數(shù)列”.
(2)已知是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
①求的和公比；
②求；
③若不等式對任意的n∈N+恒成立，求m的取值范圍.
40．設(shè)任意一個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．
(1)若是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，請判斷是否為數(shù)列？并說明理由；
(2)證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；
(3)設(shè)是無窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多