1.直線 3x?y?2=0的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.雙曲線x2?y24=1的焦距為( )
A. 5B. 2 5C. 17D. 2 17
3.已知點P為圓C：(x?1)2+(y?2)2=1外一動點，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，且PA⊥PB，則動點P的軌跡方程為( )
A. (x?1)2+(y?2)2=2B. (x?2)2+(y?1)2=2
C. (x?1)2+(y?2)2=4D. (x?2)2+(y?1)2=4
4.古希臘的幾何學(xué)家用一個不垂直于圓錐的軸的平面去截一個圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，AB為底面圓的直徑，M為PB中點，某同學(xué)用平行于母線PA且過點M的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高PO=2，底面半徑OA=2，則該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為( )
A. 2B. 3C. 3D. 2
5.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，點P在A1C上，且A1P=3PC，則AP=( )
A. 34a+34b+14c
B. 34a+14b+14c
C. 14a+34b+34c
D. 14a+14b?14c
6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點，當(dāng)f(x)= x2?2x+10+ x2?10x+29取得最小值時，實數(shù)x的值為( )
A. 135B. 3C. 175D. 4
7.已知曲線E：x|x|?y|y|=1，則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 曲線E關(guān)于直線y=?x對稱
B. 曲線E與直線y=x無公共點
C. 曲線E上的點到直線y=x的最大距離是 2
D. 曲線E與圓(x+ 2)2+(y? 2)2=9有三個公共點
8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點，直線l與橢圓C相切于點P(1,32)，過左焦點F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q與原點O之間的距離為( )
A. 3B. 2C. 3D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知a=(1,?1,?1)，b=(?2,2,0)，c=(2,1,?3)，則( )
A. |a+b|= 3B. (a+b)?(a+c)=?6
C. (a+2b)⊥cD. a//(2c?b)
10.已知直線l1：mx?y?3=0，直線l2：4x?my+6=0，則下列命題正確的有( )
A. 直線l1恒過點(0,?3)B. 直線l2的斜率一定存在
C. 若l1//l2，則m=2或m=?2D. 存在實數(shù)m使得l1⊥l2
11.已知拋物線C：y2=4x，點M(?2,0)，P(2,0)，過點P的直線l交拋物線C與A，B兩點，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，下列說法正確的有( )
A. y1y2=?8B. |AB|的最小值為4 2
C. 以AB為直徑的圓過原點D. ∠AMP=∠BMP
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知與圓C1：x2+y2=1和圓C2：(x?2)2+(y?a)2=4都相切的直線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是______．
13.已知空間向量a=(1,0,?1)，b=(?1,1,0)，則向量a在向量b上的投影向量是______．
14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，斜率為18的直線與曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為(1,2)，直線AP，BP分別與漸近線交于C，D，若直線CD的斜率也為18，則雙曲線的離心率為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知點P(1,3)，圓C：x2+y2?4y=0；
(1)若直線l1過點P且在坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l1的方程；
(2)過點P的直線l2與圓C交于A，B兩點，且∠ACB=120°，求直線l2的方程．
16.(本小題15分)
如圖，在棱長都為2的平行六面體中，∠DAB=60°，點A′在底面上的投影恰為AC與BD的交點O；
(1)求點C到平面A′AB的距離；
(2)求直線AC′與平面B′BD所成角的正弦值．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3，PE=ED，點F在線段PC上，且PC=3PF．
(1)求二面角F?AE?P的余弦值；
(2)在線段PB上是否存在一點G，使得A，E，F(xiàn)，G四點共面.若存在，求PGPB的值；若不存在，請說明理由．
18.(本小題17分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 2，且C的一個焦點到其一條漸近線的距離為1．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點A為C的左頂點，若過點(3,0)的直線l與C的右支交于P，Q兩點，且直線AP，AQ與圓O：x2+y2=a2分別交于M，N兩點，記四邊形PQNM的面積為S1，△AMN的面積為S2，求S1S2的取值范圍．
19.(本小題17分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點P(x1,y1)，Q(x2,y2).若以x軸為折痕，將直角坐標(biāo)平面折疊成互相垂直的兩個半平面(如圖所示)，則稱此時點P，Q在空間中的距離為“點P，Q關(guān)于x軸的折疊空間距離”，記為d(PQ)．

(1)若點A，B，C在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(?2,3)，C(3,?4)，求d(AB)，d(BC)的值．
(2)若點D，P在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為D(0,?1)，P(x,y)，試用文字描述滿足d(DP)= 2的點P在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是什么？并求該軌跡與x軸圍成的圖形的面積．
(3)若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E(?1,3)是橢圓y212+x24=1上一點，過點E的兩條直線EM，EN分別交橢圓于M，N兩點，且其斜率滿足kEM+kEN=0，求d(MN)的最大值．
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.C
7.C
8.B
9.AC
10.AD
11.ABD
12.(? 5, 5)
13.(12,?12,0)
14. 52
15.解：(1)由直線l1過點P且在坐標(biāo)軸上的截距之和為0，
分兩種情況：
①當(dāng)l1的截距均為0，即直線l1過原點時，設(shè)直線l1的方程為：y=kx
代入點P(1,3)，解得k=3，
∴直線l1的方程為y=3x；
②當(dāng)l1截距不為0時，設(shè)直線l1的方程為：xa+y?a=1(a≠0)，
點入點P(1,3)，解得a=?2，
∴直線l1的方程為x?y+2=0；
綜上所述，直線l1的方程為y=3x或x?y+2=0；
(2)由過點P的直線l2與圓C交于A，B兩點，且∠ACB=120°，圓C(0,2)的半徑為2，
∴圓心到直線l2的距離為1．
①當(dāng)直線l2的斜率不存在時，直線l2的方程為：x=1，符合題意；
②當(dāng)直線l2的斜率存在時，設(shè)直線l2方程為：y=m(x?1)+3即mx?y?m+3=0，
又∵圓心到直線l2的距離為d=|1?m| m2+1=1解得m=0，
直線l2的方程為：y=3；
綜上所述，直線l2的方程為x=1或y=3．
16.解：(1)∵ABCD?A1B1C1D1為平行六面體，∴底面ABCD為菱形，可得AO⊥BO，
又點A′在底面上的投影恰為AC與BD的交點O，
∴OA，OB，OA′兩兩垂直，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A、OB、OA′所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0),A( 3,0,0),B(0,1,0),C(? 3,0,0),D(0,?1,0),A′(0,0,1)
AC=(?2 3,0,0),AB=(? 3,1,0),AA′=(? 3,0,1)．
設(shè)平面A′AB的法向量為n=(x,y,z)，
由n?AB=? 3x+y=0n?AA′=? 3x+z=0，取x=1，得n=(1, 3, 3)，
又AC=(?2 3,0,0)，
∴點C到平面A′AB的距離d=|n?AC||n|=2 217；
(2)設(shè)直線AC′與平面B′BD所成角為θ，平面B′BD的法向量為m=(i,j,k)，
又DB=(0,2,0),BB′=AA′=(? 3,0,1)
則m?DB=2j=0m?BB′=? 3i+k=0，取i=1，得m=(1,0, 3)，
又AC′=AC+AA′=(?3 3,0,1)，
∴sinθ=|cs?m?AC′?|=|m?AC′?||m|?|AC′|= 2114．
故直線AC′與平面B′BD所成角的正弦值為 2114．
17.解：(1)因為PA⊥平面ABCD，
以點A為坐標(biāo)原點，平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸，AD，AP方向為y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，如圖所示，

易知：A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，
由PC=3PF可得點F的坐標(biāo)為F(23,23,43)，
由PE=ED可得E(0,1,1)，
設(shè)平面AEF的法向量為：m=(x,y,z)，
則m⊥AFm⊥AE，則m?AF=23x+23y+43z=0m?AE=y+z=0，
令x=1，則y=1，z=?1，
所以平面AEF的一個法向量為m=(1,1,?1)，
易知平面AEP的一個法向量為n=(1,0,0)，
cs?m,n?=m?n|m|×|n|=1 3×1= 33，
二面角F?AE?P的平面角為銳角，
故二面角F?AE?P的余弦值為 33．
(2)已知P(0,0,2)，B(2,?1,0)，設(shè)PG=λPB,(0≤λ≤1)，
可得G(2λ,?λ,2?2λ)，則AG=(2λ,?λ,2?2λ)，
由(1)得平面AEF的一個法向量為m=(1,1,?1)，
令m?AG=0，
即2λ?λ?2+2λ=0，
解得λ=23，
故線段PB上存在一點G，當(dāng)PGPB=23時，可使A，E，F(xiàn)，G四點共面．
18.解：(1)考慮右焦點到一條漸近線的距離，
由題可知C的一條漸近線方程為bx?ay=0，右焦點為(c,0)，
∴右焦點到漸近線的距離d=|bc| b2+a2=b=1，
由離心率e=ca= 2，有 a2+b2a= 2，解得a=1，
∴雙曲線C的方程為x2?y2=1．
(2)設(shè)直線l的方程：x=ty+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

由x2?y2=1x=ty+3?(t2?1)y2+6ty+8=0，
因為直線l與雙曲線C的右支交于兩點，
Δ=(6t)2?4(t2?1)×8=4t2+32>0恒成立，
還需y1y2=8t2?11，∴1

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