一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知向量a=(2,x,1)，b=(2,0,2)，c=(0,1,?1)，若a，b，c共面，則x等于( )
A. ?1B. 1C. 1或?1D. 1或0
2.若圓C1：x2+y2+4x?4y+7=0與圓C2：x2+y2?4x+2y+m=0相切，則實數(shù)m=( )
A. ?11B. ?31C. 11或31D. ?11或?31
3.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2，過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則2|AF|+3|BF|的最小值為( )
A. 6+52B. 2 6+5C. 4 6+10D. 11
4.已知直線l：x=my?2，P為圓C：x2+y2?4x=0上一動點，則點P到直線l的距離的最大值為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.已知點P是橢圓x225+y216=1上一動點，Q是圓(x+3)2+y2=1上一動點，點M(6,3 3)，則|PQ|?|PM|的最大值為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)左，右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線右支上存在點P使得asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則離心率的取值范圍為( )
A. [ 2+1,+∞)B. (1, 2+1]C. (1, 2+1)D. ( 2+1,+∞)
7.已知圓O：x2+y2=1，點P在橢圓C：x29+y23=1運動，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，則|OA+OB|的取值范圍是( )
A. [ 63,2 33]B. [ 33,2 33]C. [ 63, 32]D. [23,2 33]
8.已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，直線l與C交于點A，B(點A在第一象限)，若OA?OB=0，則△AOF與△AOB面積之和的最小值為( )
A. 6 5B. 7 5C. 8 5D. 9 5
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長為2，E、F、G、H分別為CC1、BC、CD、BB1的中點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B1G⊥EF
B. A1H//平面AEF
C. 點B1到平面AEF的距離為2
D. 二面角E?AF?C的大小為π4
10.拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩個動點，M是線段AB的中點，過M作C準線的垂線，垂足為N，則( )
A. 若AF=2FB，則直線AB的斜率為2 2或?2 2
B. 若AF//FB，則|MN|=12|AB|
C. 若AF和FB不平行，則|MN|0,b>0)的左、右焦點，且|F1F2|=4，點P是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的動點，∠F1PF2的平分線交x軸于點M，過點F2作F2E垂直于PM于點E.則下列說法正確的是( )
A. 若點F2到雙曲線的漸近線的距離為 3，則雙曲線的離心率為2
B. 當(dāng)∠F1PF2=60°時，△F1PF2面積為4 3
C. 當(dāng)|PF1|=3a時，點M的坐標為(1,0)
D. 若|F1E|= 11b，則0n>0)與雙曲線C2：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)有共同的焦點F1，F(xiàn)2，點P為兩曲線的一個公共點，且∠F1PF2=60°，橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，那么e12+e22的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知圓C過點A(1,2)，B(1,0)，且圓心在x+y?1=0上．
(1)求圓C的標準方程；
(2)若直線l：3x?4y+2=0與圓C交于M、N兩點，求線段MN的長度．
16.(本小題12分)
如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
(1)求證：BF//平面ADE；
(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值．
17.(本小題12分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為4，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)都在C上．
(1)求C的方程；
(2)若AF2=2F2B，求直線AB的方程；
(3)若AF1//BF2，且x1x20，求四個點A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2所構(gòu)成四邊形的面積的最小值．
18.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
(1)求證：直線BD⊥平面PAC；
(2)設(shè)點M在線段PC上，且二面角C?MB?A的余弦值為57，求點M到底面ABCD的距離．
19.(本小題12分)
閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個術(shù)語，用于解決兩直線對稱的問題.其內(nèi)容為：若將直線l1繞l1與l2的交點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為θ，則稱θ為l1到l2的角，當(dāng)直線l1與l2不垂直且斜率都存在時，tanθ=k2?k11+k1k2(其中k1，k2分別為直線l1和l2的斜率).結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A(?2,1)為橢圓上一點，B(0,?1)，四邊形AF1BF2的面積為2 3,O為坐標原點．
(1)求橢圓E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分線所在的直線l的方程；
(3)過點A的且斜率存在的直線l1，l2分別與橢圓交于點P，Q(均異于點A)，若點B到直線l1，l2的距離相等，證明：直線PQ過定點．
參考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.C
9.ABC
10.ABD
11.ACD
12.8
13.3 35
14.2+ 32
15.解：(1)因為圓C過點A(1,2)，B(1,0)，
所以線段AB的中垂線方程為y=1，則圓心在直線y=1上，
又圓心在x+y?1=0上，所以y=1x+y?1=0，解得x=0y=1，所以圓心C(0,1)，
又|BC|= 12+(?1)2= 2，所以圓C的標準方程為x2+(y?1)2=2．
(2)圓心C(0,1)到直線l：3x?4y+2=0的距離d=|0?4+2| 32+(?4)2=25，
所以|MN|=2 r2?d2=2 ( 2)2?(25)2=2 465．

16.證明：(1)因為AE⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，
所以AE⊥AB，AE⊥AD，
因為AD⊥AB，
所以AB，AD，AE兩兩垂直，
所以以A為原點，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
設(shè)CF=?(?>0)，因為CF⊥平面ABCD，AB=AD=1，AE=BC=2，
所以A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(1,2,?)，
因為AB，AD，AE兩兩垂直，所以AB=(1,0,0)為平面ADE的一個法向量，
因為BF=(0,2,?)，
所以AB?BF=0，所以AB⊥BF，
因為BF?平面ADE，
所以BF/?/平面ADE；
解：(2)由(1)可得BD=(?1,1,0),BE=(?1,0,2),CE=(?1,?2,2)，
設(shè)平面BDE的法向量為m=(x,y,z)，則
m?BD=?x+y=0m?BE=?x+2z=0，令z=1，則m=(2,2,1)，
所以cs?m,CE?=m?CE|m||CE|=?2?4+2 1+4+4? 4+4+1=?49，
所以直線CE與平面BDE所成角的正弦值為49．
17.解：(1)因為雙曲線C的焦距為4，離心率為2，
所以2c=4ca=2a2+b2=c2，解得a=1b= 3c=2，
故曲線C的方程為x2?y23=1．
(2)由(1)有F2(2,0)，因為AF2=2F2B，所以(2?x1,?y1)=2(x2?2,y2)，所以y1=?2y2，
所以直線AB過右焦點F2，且直線AB的斜率不為零，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，

聯(lián)立x=my+2x2?y23=1，消去x可得(3m2?1)y2+12my+9=0，
易知3m2?1≠0，其中Δ=36m2+36>0恒成立，
y1+y2=?12m3m2?1,y1y2=93m2?1，
代入y1=?2y2，消元得y2=12m3m2?1,y22=?92(3m2?1)，
所以(12m3m2?1)2=?92(3m2?1)，解得m=± 3535，滿足Δ>0，
所以直線AB的方程為x± 3535y?2=0．
(3)因為x1x20，
則A，B，分別在兩支上，且A，B，都在x的上方或x的下方，
不妨設(shè)都在x的上方，又AF1/?/BF2，
則A在第二象限，B在第一象限，如圖所示，

延長AF1交雙曲線與點P，延遲BF2交雙曲線于點Q，
由對稱性可知四邊形ABQP為平行四邊形，且面積為四邊形AF1F2B面積的2倍，
由題設(shè)Q(x3,y3)，直線AP的方程為x=my?2，直線BQ的方程為x=my+2，
由第(2)問易得|BQ|= 1+m2|y1?y2|= 1+m2× 36m2+36|3m2?1|，
因為3m2?1

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