1． (2024·涼山州)如圖，⊙M的圓心為M(4，0)，半徑為2，P是直 線y＝x＋4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為Q，則PQ的最 小值為 ?．
2． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M 是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以AM，CM為邊作?AMCN，連接MN，則線段MN 的最小值為 ?．
例2 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是對角線BD上的一點(diǎn)， 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則AP＋PE的最小值是 ?．
4． (2024·重慶節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋ bx＋4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，6)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在 B的左側(cè))，連接AC，BC，tan ∠CBA＝4.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足 為E，交AC于點(diǎn)D． 點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為 N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF. 當(dāng)線段PD長度取得最大值 時(shí)，求AM＋MN＋NF的最小值．
(2)令y＝0，則0＝－x2－3x＋4.解得x1＝－4，x2＝1.
∴A(－4，0)．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx＋4.
代入A(－4，0)，得0＝－4m＋4.解得m＝1.
∴直線AC的表達(dá)式為y＝x＋4.
設(shè)P(p，－p2－3p＋4)(－4

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