“費馬點”指的是位于三角形內且到三角形三個頂點距高之和最短的 點，即如圖，在△ABC內部找到一點P，使得PA＋PB＋PC的值最?。?br/>當點P滿足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則PA＋PB＋PC的 值最小，P點稱為三角形的費馬點．
例1 如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝1，P是 △ABC內一點，求PA＋PB＋PC的最小值．
解：如圖，將△APC繞點C順時針旋轉60°得△DFC，連接PF， AD，DB，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E.
∠PCF＝∠ACD＝60°，
PC＝FC，AC＝CD．
∴△PCF，△ACD是等邊三角形．
∴PC＝PF，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°.
∴PA＋PB＋PC＝FD＋PB＋PF.
∴當B，P，F，D四點共線時，PA＋PB＋PC的值最小，最小值為BD的長．
解：如圖，將△ABP繞點A順時針旋轉60°得到△AMG.
∵AG＝AP，∠GAP＝60°，
∴△GAP是等邊三角形．∴PA＝PG.
∵GM＝BP，∴AP＋BP＋CP＝PG＋GM＋CP.
∴當M，G，P，C共線時，AP＋BP＋CP的值最小，最小值為線 段CM的長．
∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°.∴AM＝AC＝2.
1． 如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內一 點，點E為BC邊上任意一點，則MA＋MD＋ME的最小值為 ? ?．
2． 如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是 菱形內任一點，連接AM，BM，CM，則AM＋BM＋CM的最小值 為 ?．

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