1. 不等式的解集是________．（結(jié)果用區(qū)間表示）
2. 已知全集，集合，；則________．（結(jié)果用區(qū)間表示）
3. 已知函數(shù)，則______，
4. 函數(shù)的最小正周期為_______.
5. 已知向量，，若，則__________.
6. 在二項式展開式中，前三項的系數(shù)依次成________數(shù)列．（填寫“等差”或“等比”）
7. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，的部分圖像如圖所示，設(shè)是由曲線與直線，及軸圍成的平面圖形的面積，則在區(qū)間上，的最大值在________處取到.
8. 班級4名學(xué)生報名參加兩項區(qū)學(xué)科競賽，每人至少報一項，每項比賽參加的人數(shù)不限，則不同的報名結(jié)果有________種．（結(jié)果用具體數(shù)字表示）
9. 過拋物線的焦點，傾斜角為的直線交拋物線于（），則的值__________．
10. 為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運動員進(jìn)行投籃練習(xí).如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第2球投進(jìn)的概率為，則他第1球投進(jìn)的概率為__________.
11. 某沿海四個城市位置如圖所示，其中，，mile， mile， mile，位于的北偏東方向.現(xiàn)在有一艘輪船從出發(fā)向直線航行，一段時間到達(dá)后，輪船收到指令改向城市直線航行，收到指令時城市對于輪船的方位角是南偏西度，則_________.
12. 已知空間單位向量，，，，，則最大值是________．
二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）．
13. 函數(shù)是（ ）
A. 偶函數(shù)，且沒有極值點B. 偶函數(shù)，且有一個極值點
C. 奇函數(shù)，且沒有極值點D. 奇函數(shù)，且有一個極值點
14. 已知，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
15. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①存在實數(shù)解；
②共有個不同的復(fù)數(shù)解；
③復(fù)數(shù)解的模長都等于；
④存在模長大于的復(fù)數(shù)解．
A. B. C. D.
三、解答題（滿分78分，共有5題）．
17. 已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值并直接寫出的單調(diào)性（無需說明理由）；
（2）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
18. 如圖所示，已知三棱臺中，，，，，．
（1）求二面角余弦值；
（2）設(shè)E、F分別是棱、的中點，若平面，求棱臺的體積．
19. 某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）求樣本成績的；
（3）已知落在50,60的平均成績是54，方差是7，落在60,70的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，該點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，，直線、斜率分別記為，.
（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；
（2）若，求證為定值并求出該定值；
（3）在（2）的情況下，求的最大值.
21. 已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：；
（2）若恒成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)集合，對于正整數(shù)m，集合，記中元素的個數(shù)為，求數(shù)列的通項公式.

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