1. 設(shè)集合，，則________．
2. 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），表示的共軛復(fù)數(shù)，則________.
3. 已知向量滿足：，與的夾角為，則__________.
4. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是_______.
5. 袋中有形狀和大小相同的兩個(gè)紅球和三個(gè)白球，甲、乙兩人依次不放回地從袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的結(jié)果，則乙摸出紅球的概率是___________．
6. 展開式中系數(shù)為___________.（答案用數(shù)字作答）
7. 已知，若，則______.
8. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，．則邊的長(zhǎng)度為__________．
9. 某同學(xué)6次測(cè)評(píng)成績(jī)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，且總體的中位數(shù)為88，若從中任取兩次成績(jī)，則這兩次成績(jī)均不低于93分的概率為__________.
10. 已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且．若點(diǎn)在拋物線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則的最小值為________．
11. 已知函數(shù)，若存在唯一的負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
12. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為__________.
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）
13. 已知，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，下列說法正確的是（ ）
A 若，，，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
14. 已知，，．求的最大值（ ）
A B. C. 5D. 2
15. 設(shè)函數(shù)和的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和再上具有性質(zhì)．現(xiàn)有四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，．其中具有性質(zhì)的組數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 一般地，對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得當(dāng)取每一個(gè)正整數(shù)時(shí)，都有，那么數(shù)列就叫做周期數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列一個(gè)周期．給出下列四個(gè)判斷：
①對(duì)于數(shù)列，若，則為周期數(shù)列；②若滿足：，，則為周期數(shù)列；③若為周期數(shù)列，則存在正整數(shù)，使得恒成立；④已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零整數(shù)，為其前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)，使得恒成立，則為周期數(shù)列．其中所有正確判斷的序號(hào)是（ ）
A. ②③④B. ②④C. ②③D. ①②③④
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）．
17. 在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答題．其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中道題目回答即可．現(xiàn)從④、⑥、⑧、⑩四個(gè)題目中至少選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
（1）現(xiàn)規(guī)定：同時(shí)選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人．學(xué)校還調(diào)查了這位學(xué)生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：
請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性別是否有關(guān)．
（2）從這名學(xué)生中任選名，記表示這名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩題目數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：，其中．附表見上圖．
19. 已知數(shù)列和滿足，（為常數(shù)且）．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得取到最大值時(shí)的值．
20. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．直線交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的斜率為，
（1）求的方程；
（2）證明：為定值；
（3）若上存在點(diǎn)使得，在上的投影向量相等，且的重心在軸上，求直線AB的方程．
21. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；
（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)
1道
2道
3道
4道
人數(shù)
性別
“公序良俗”達(dá)人
非“公序良俗”達(dá)人
總計(jì)
男性
女性
總計(jì)

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