1. 已知集合，則__________．
2 復(fù)數(shù) ，則 __________________．
3. 函數(shù) 的定義域為 __________________．
4. 不等式 的解集為 __________________．
5 已知，則__________．
6. 已知等差數(shù)列 的前 項和為 Sn ，若 ，則 ________．
7. 已知的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則 ______.
8. 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ________．
9. 已知 ，則 最大值為 ________．
10. 定義在上的奇函數(shù) ，滿足 ，則不等式 的解集為 ________．
11. 在1，2，3，4，5所有排列 中，滿足條件 的排列個數(shù)為 ________．
12. 若存在，使得對任意的x>0恒成立，則的最小值為 ________．
二、選擇題（本大題共 4 題，第 13-14 題每題 4 分，第 15-16 題每題 5 分，滿分 18 分）
13. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若直線 與雙曲線 無公共點 ，則 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的對稱中心為（ ）
A. B.
C. D.
16. 若數(shù)列 滿足對任意的正整數(shù) 均有 ，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 存在數(shù)列 使得對任意的正整數(shù) 都滿足 ；
B. 存在數(shù)列 使得對任意的正整數(shù) 都滿足 ；
C. 存在數(shù)列 使得對任意的正整數(shù) 都滿足 ；
D. 存在數(shù)列 使得對任意正整數(shù) 都滿足 ；
三、解答題（本大題共 5 題，滿分 78 分）
17. 如圖，為圓錐的頂點，為圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，點為母線的中點，為上一點，且平面，．
（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得二面角為直二面角？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．
18. 已知函數(shù) ．
（1）若是三角形中一內(nèi)角，且 ，求的值；
（2）若，且，求的值．
19. 某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績 作為樣本進行統(tǒng)計． 將成績進行整理后，分為五組 ， ，，， ，其中第一組的頻數(shù)的平方為第二組和第四組頻數(shù)的乘積.請根據(jù)下面的頻率分布直方圖，解決以下問題．
（1）若根據(jù)這次成績，學(xué)校準備淘汰 70% 的同學(xué)，僅保留 30% 的同學(xué)進入下一輪競賽，請問晉級分數(shù)線劃為多少合理？(四舍五入精確到 1 分)
（2）從樣本數(shù)據(jù)在 兩個小組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法抽取 6 名同學(xué)，再從這 6 名同學(xué)中隨機選出 2 人，求選出的兩人恰好來自不同小組的概率；
（3）某老師在此次競賽成績中抽取了 10 名同學(xué)的分數(shù)： ，已知這 10 個分數(shù)的平均數(shù) ． 方差 ，若剔除其中的最高分 98 和最低分 86，求剩余 8 個分數(shù)的平均數(shù)與方差．
20. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點.
（1）若，求點到直線的距離；
（2）若，求直線的方程；
（3）若點，直線分別交雙曲線于兩點，設(shè)直線的斜率為，問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
21. 給定函數(shù)，設(shè)，若存在實數(shù)，使得在區(qū)問上是嚴格單調(diào)函數(shù)，則稱為的“正弦單調(diào)區(qū)間”，并將的最大值稱為的“正弦單調(diào)值”．
（1）判斷是否存在“正弦單調(diào)區(qū)間”，并說明理由；
（2）若，證明：對任意的非零實數(shù)，的“正弦單調(diào)值”為定值；
（3）若，當(dāng)變化時，求的“正弦單調(diào)值”的最大值，以及的“正弦單調(diào)值”取最大值時實數(shù)的取值集合．

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