1. 已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．
2. 已知扇形的半徑是3，弧長(zhǎng)為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是__________.
3. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則_________.
4. 已知，向量與的夾角為.向量在方向上的數(shù)量投影為________.
5. 已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為______.
6. 若有兩個(gè)復(fù)數(shù)，滿足，則_________.
7. 重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為______.
8. 若，則_________.
9. 已知函數(shù)值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
10. 中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋的中國(guó)古老民間藝術(shù)之一.已知某剪紙的裁剪工藝如下:取一張半徑為1的圓形紙片，記為，在內(nèi)作內(nèi)接正方形，接著在該正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，記為，并裁剪去該正方形與內(nèi)切圓之間的部分（如圖所示陰影部分），記為一次裁剪操作，，不斷重復(fù)上述裁剪操作，則被裁剪部分的面積之和的極限為_________.
11. 為雙曲線右支上兩不同點(diǎn)，則取值范圍_________.
12. ，和的零點(diǎn)按從小到大順序可以分別構(gòu)成兩個(gè)等差數(shù)列，則所構(gòu)成的集合為_________.
二、選擇題（本題共4小題，前2題每小題4分；后2題每小題5分，共18分）
13. 在中，若，則的形狀是
A. 鈍角三角形B. 直角三角形
C. 銳角三角形D. 不能確定
14. 將某學(xué)校一次物理測(cè)試學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則估計(jì)本次物理測(cè)試學(xué)生成績(jī)的平均分為（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（ ）
A. 68B. 70C. 72D. 74
15. 設(shè)與是兩個(gè)不同的冪函數(shù)，記，則中的元素個(gè)數(shù)的可能是（ ）.
A. 0、1、2、B. 1、2、3C. 1、2、3、4D. 0、1、2、3
16. 已知定圓，點(diǎn)A是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線段的中垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是：(1)橢圓；(2)雙曲線；(3)拋物線；(4)圓；(5)直線；(6)一個(gè)點(diǎn).其中所有可能的結(jié)果有（ ）.
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
三、解答題.（本大題共5小題，滿分78分）
17. 如圖所示五面體中，四邊形為長(zhǎng)方形，平面和是全等的等邊三角形.

（1）求證：；
（2）若已知，求該五面體體積.
18 設(shè)，，（常數(shù)）.
（1）y=fx為上的嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)于任意，，都有fx1?fx2>4x1?x2成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 仰暉樓有A、B兩部電梯.已知電梯每上一層需要5秒，電梯在某層樓停留時(shí)開門到關(guān)門所花時(shí)間為10秒（人員均能在電梯開關(guān)門時(shí)間內(nèi)完成進(jìn)出電梯和按樓層等操作）.某天清晨，樓上還沒(méi)有人，1樓已經(jīng)有若干人均欲乘坐電梯上樓，目的地分別是樓.現(xiàn)兩部電梯均恰好在1樓（兩部電梯互相獨(dú)立運(yùn)行，可以獨(dú)立開關(guān)門，在1樓按下按鈕后將同時(shí)打開門），且每部電梯容量足夠容納所有人.定義為：從A（B）電梯開門時(shí)刻算起，到電梯內(nèi)最后一人到達(dá)目標(biāo)樓層后A（B）電梯門關(guān)閉為止，所花時(shí)間.記"運(yùn)輸完成時(shí)間".
（1）若所有人均乘坐一部電梯，求；
（2）為了研究的最小值，我們需要對(duì)電梯的"乘坐安排"作出一些合理假設(shè).例如：假設(shè)兩部電梯都有人乘坐.理由：分開乘坐，比如去2層的人都坐電梯A，其余人坐電梯B，則均小于（1）中，故"運(yùn)輸完成時(shí)間"也小于（1）中，所以要使得最小，兩部電梯一定都有人乘坐.請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上再提出1至2條關(guān)于電梯"乘坐安排"的合理假設(shè)，并簡(jiǎn)述作出這些假設(shè)的理由（若有多條假設(shè)，請(qǐng)按重要性從高到低寫出最重要的兩條）；
（3）求出最小值.
20. 如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上任意點(diǎn)軸上一點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，求證:成等差數(shù)列.
21. 已知y=fx是定義在上的函數(shù)，滿足恒成立.數(shù)列滿足:，.
（1）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若函數(shù)y=fx是上的減函數(shù)，求證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)，均存在，使得時(shí)，均有；
（3）求證："函數(shù)y=fx是上的增函數(shù)"是"存在，使得"的充分非必要條件.
【附加題】（共10分）
22. 世界上除了圓形輪子之外，還有一些好事之徒制作了不少形狀的多邊形輪子.
（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其初始位置為，，，D0,1.
①將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次旋轉(zhuǎn)到軸正半軸上停止：
②再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止；
③再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止；
④再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止.
我們將上述四個(gè)步驟依次操作一遍，稱為將正方形“滾動(dòng)”一周.
為使點(diǎn)向軸正方向移動(dòng)100個(gè)單位長(zhǎng)度，需要將正方形“滾動(dòng)”______周，在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)度為______個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）如果制造一個(gè)正邊形的“輪子”，該正邊形的中心到任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離為1，并將該正邊形的“輪子”滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)（2）中結(jié)果猜想：半徑為1的圓形輪子在平地上滾動(dòng)一周，則圓周上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)度是多少？（不必說(shuō)明理由）

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