湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：D
2. 2024年9月25日，中國(guó)人民解放軍火箭軍在南太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，并準(zhǔn)確落入預(yù)定海域，射程約米，創(chuàng)下了全球洲際導(dǎo)彈實(shí)際測(cè)試中的最遠(yuǎn)紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故選B．
3. 下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. -2C. 0D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴最小的數(shù)是-2，
故選：B
4. 式子，，，，中，整式有（ ）．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】解：在式子，，，，中，整式有，，，，共4個(gè)，
分母中含有字母，故排除；
故選：D．
5. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是單項(xiàng)式B. 單項(xiàng)式的系數(shù)是
C. 的系數(shù)、次數(shù)都是3D. 是4次單項(xiàng)式
【答案】B
【解析】解：A. 不是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 單項(xiàng)式的系數(shù)是，故B選項(xiàng)正確；
C. 系數(shù)是3、次數(shù)是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 是次單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
6. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、不是同類(lèi)項(xiàng)，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選D．
7. 下面每組的兩個(gè)量中，成反比例關(guān)系的是（ ）
A. 圓柱的體積一定，它的底面積和高
B. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬
C. 練習(xí)本的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的本數(shù)和總價(jià)
D. 汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和距離
【答案】A
【解析】解：A．∵圓柱的體積＝底面積×高，
∴圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例，故此選項(xiàng)符合題意；
B．∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×，
∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬的和是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．∵單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，
∴練習(xí)本的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的總價(jià)和本數(shù)的比是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．∵速度＝路程÷時(shí)間，
∴汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的距離和時(shí)間的比是定值，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
8. 下列各式中不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，故選項(xiàng)符合題意；
C、，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
9. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由數(shù)軸可得，，
∴，，，，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)正確，符合題意，
故選：D．
10. 將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，圖①可以用表示，圖②可以用表示，圖③可以用表示，依次下去，則第n個(gè)圖形可以表示為_(kāi)_________．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：第①個(gè)圖中“C”的個(gè)數(shù)為1，“”的個(gè)數(shù)為，
第②個(gè)圖中“C”的個(gè)數(shù)為2，“”的個(gè)數(shù)為，
第③個(gè)圖中“C”的個(gè)數(shù)為3，“”的個(gè)數(shù)為，
……
則第個(gè)圖形中“C”的個(gè)數(shù)為，字母“”的個(gè)數(shù)是，即．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 用四舍五入將有理數(shù)2.096精確到0.01，結(jié)果是__________．
【答案】
【解析】解：（精確到0.01）．
故答案為：．
12. 在數(shù)軸上與表示3的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____．
【答案】?1或7
【解析】分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為3?4＝?1；
②當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為3＋4＝7；
故答案為?1或7．
13. 若代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值是________．
【答案】
【解析】解：∵代數(shù)式的值是2，
∴
故答案為：
14. 多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則k的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】解：
多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，
，
解得：，
故答案為：．
15. 在二進(jìn)制數(shù)中，“1101”表示十進(jìn)制數(shù)的；“11000”表示十進(jìn)制數(shù)的；則二進(jìn)制數(shù)中的“110111”表示十進(jìn)制數(shù)的是__________．
【答案】
【解析】解：“”表示十進(jìn)制數(shù)的，
“”表示十進(jìn)制數(shù)的，
二進(jìn)制數(shù)中“110111”表示十進(jìn)制數(shù)的是：
，
故答案為：．
16. 幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)________．
【答案】4
【解析】解：根據(jù)圖可知，
解得：．
故答案為：．
三、解答題（17題16分，18、19題各6分，20、22題各8分，21、23題各9分，24題各10分，共72分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：
已知，求的值．
解：∵，
∴，，
∴，，
，
把，，代入．
19. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化簡(jiǎn)：．
解：（1）由圖可知，且，
所以，；
故答案為：；
（2）
20. 外賣(mài)送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣(mài)員一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過(guò)50單（送一次外賣(mài)稱為一單）的部分記為“＋”，低于50單的部分記為“－”，如表是該外賣(mài)員一周的送餐量：
（1）該外賣(mài)員這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？
（2）若每送一單能獲得4元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣(mài)員這一周的收入．
解：（1）解：?jiǎn)危?br>答：該外賣(mài)小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多20單；
（2）元，
答：外賣(mài)小哥這一周的收入為1440元．
21. 某商場(chǎng)正在熱銷(xiāo)兩種蘋(píng)果，精品蘋(píng)果每千克定價(jià)20元，普通蘋(píng)果每千克定價(jià)5元，店慶期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買(mǎi)1千克精品蘋(píng)果送0.5千克普通蘋(píng)果；
方案二：精品蘋(píng)果和普通蘋(píng)果都按定價(jià)的90％付款．
現(xiàn)某公司要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)精品蘋(píng)果200千克，普通蘋(píng)果x千克回饋員工．
（1）若該公司按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款__________元；（用含x的代數(shù)式表示）
若該公司按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款__________元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按方案一、二哪種購(gòu)買(mǎi)較合算；
（3）若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案并求出所需的費(fèi)用．
解：（1）方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
故答案為：；；
（2）當(dāng)時(shí)，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元），
∵，
∴按方案二購(gòu)買(mǎi)較合算；
（3）能．
∵（元），
，
∴先按方案一購(gòu)買(mǎi)200千克精品蘋(píng)果贈(zèng)送100千克普通蘋(píng)果，再按方案二購(gòu)買(mǎi)200千克普通蘋(píng)果，此時(shí)需要的費(fèi)用為4900元．
22. 已知多項(xiàng)式，其中，馬小虎同學(xué)在計(jì)算“”時(shí)，誤將“”看成了“”，求得的結(jié)果為．
（1）求多項(xiàng)式A；
（2）求出的正確結(jié)果．
解：（1）根據(jù)題意，，
即，
（2）結(jié)合（1），
可得．
23. 定義：若兩個(gè)數(shù)的和為a，則稱這兩個(gè)數(shù)是關(guān)于a的友好數(shù)，例如：，就稱2與5是關(guān)于7的友好數(shù)．
（1）3與__________是關(guān)于8友好數(shù)，與__________是關(guān)于8的友好數(shù)（填一個(gè)含x的代數(shù)式）；
（2）若，，判斷a與b是否是關(guān)于8的友好數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若，，且c與d是關(guān)于8的友好數(shù)，求代數(shù)式的值．
解：（1）根據(jù)題意得：
，，
故答案為：5，；
（2）∵，，
∴
，
∴a與b是關(guān)于8的友好數(shù)；
（3）∵，，且c與d是關(guān)于8的友好數(shù)，
∴，即：，
∴
．
24. 閱讀理解，完成下列各題
定義：已知A、B、C 為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn)C 到A 的距離是它到點(diǎn)B 的距離的2 倍，則稱點(diǎn)C 是[A，B]的2 倍點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)C 是[A，B]的2 倍點(diǎn)，點(diǎn)D 不是[A，B]的2 倍點(diǎn)，但點(diǎn)D 是[B，A]的2 倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問(wèn)題：
（1）在圖1 中，點(diǎn)A 是 的2倍點(diǎn)，點(diǎn)B是 的2 倍點(diǎn)；（選用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；
（2）如圖2，M、N 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M 表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N 表示的數(shù)是4，若點(diǎn)E是[M，N]的2倍點(diǎn)，則點(diǎn)E 表示的數(shù)是 ；
（3）若P、Q 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=m，一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)Q 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求當(dāng)t 為何值時(shí)，點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)？（用含m 的代數(shù)式表示）
解：（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA，
∴點(diǎn)A 是[C，D]的2倍點(diǎn)．
∵BD=2，BC=1，BD=2BC，
∴點(diǎn)B是[D，C]的2倍點(diǎn)．
故答案為[C，D]，[D，C]．
（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵點(diǎn)E是[M，N]的2倍點(diǎn)，
∴EM=23MN=4，
∴點(diǎn)E 表示的數(shù)是2，10．
故答案為2．
（3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t．
又∵點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)，
∴點(diǎn)H是[P，Q]的2倍點(diǎn)或點(diǎn)H是[Q，P]的2倍點(diǎn)，
∴PH=2HQ 或HQ=2PH，
即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m，
解得：t=m或t=m或t=m，
所以，當(dāng)t=m或t=m或 t=m時(shí)點(diǎn)H 恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（單位：?jiǎn)危?br>