1. 如圖，某葡萄采摘園采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的葡萄是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由題意得：，
∴最接近標準質(zhì)量的葡萄是A；
故選A．
2. 在，，，，6，中，負分數(shù)有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】解：在，，，，6，中，負分數(shù)有，，，共3個，
故選：B．
3. 如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示﹣2的相反數(shù)的點是（ ）
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
【答案】D
【解析】解：數(shù)軸上表示?2的相反數(shù)的點是2，即D點．
故選：D．
4. 月球與地球之間的距離約為千米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故選：B．
5. 下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
故選：A．
6. 下列去括號與添括號變形中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、2，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項正確；
D、，故本選項錯誤．
故選：C．
7. 如圖所示，點在數(shù)軸上，則將m、n、0、、從小到大排列正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】解：將n，用數(shù)軸 上的點表示如圖所示，
∴．
故選：D．
8. 若，，則的值是（ ）
A. 3B. 8C. 13D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
故選：C．
9. 算籌是我國古代的計算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種，如表所示．古人在個位數(shù)上劃上斜線以表示負數(shù)．如“”表示．則“”所表示的數(shù)是（ ）
A. 223B. C. 263D.
【答案】D
【解析】解：由題意得，“”所表示的數(shù)是，
故選：D．
10. 有一個運算程序如圖所示，若開始輸入的為100，則第2024次輸出的結(jié)果為（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 1
【答案】D
【解析】解：第一次輸入100時，輸出的結(jié)果為，
第二次輸入50時，輸出的結(jié)果為，
第三次輸入25時，輸出的結(jié)果為，
第四次輸入28時，輸出的結(jié)果為，
第五次輸入14時，輸出的結(jié)果為，
第六次輸入7時，輸出的結(jié)果為，
第七次輸入10時，輸出的結(jié)果為，
第八次輸入5時，輸出的結(jié)果為，
第九次輸入8時，輸出的結(jié)果為，
第十次輸入4時，輸出的結(jié)果為，
第十一次次輸入2時，輸出的結(jié)果為，
第十二次輸入1時，輸出的結(jié)果為，
第十三次輸入4時，輸出的結(jié)果為，
……，
∴從第九次輸入開始，輸出的結(jié)果每3個數(shù)為一個循環(huán)，4，2，1依次出現(xiàn)，
∵，
∴第2024次輸出的結(jié)果為1，
故選：D．
二．填空題（共5小題，滿分15分）
11. 計算：______．
【答案】3
【解析】解：．
故答案為：3
12. “黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山”中“仞”是古時的一種長度計量單位，每仞長度大約，仞約是________．
【答案】
【解析】解：∵每仞長度大約，
∴仞約是，
故答案為：．
13. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為______．
【答案】
【解析】解：∵一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)是：
，
故答案為：．
14. 某人去年收入m萬元，今年比去年減少，則今年的收入為________萬元．
【答案】
【解析】解：解：今年的產(chǎn)值是萬元．
故答案為：．
15. 如表，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在，，分別表示其中的一個數(shù)，則的值為_____．
【答案】
【解析】解：依題意，∵，
∴每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都為，
從表格得
∴，，，
∴
．
故答案為：
三．解答題（共8題，滿分75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知:
（1）化簡．
（2）當，求的值．
解：（1），，
．
（2）因為，
所以．
18. 在月歷中有許多奧秘，圖1是某月的月歷，請仔細觀察并思考下列問題：
（1）我們用如圖所示的“”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），探究“”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系．
例如：________，________；
不難發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果都等于________；
（2）設(shè)“”字型框架中位置上的數(shù)為，請利用整式的運算對（1）中的規(guī)律加以說明；
（3）在某月歷中，“”字型框架框住的5個位置上的數(shù)，如果最小數(shù)與最大數(shù)的和為40，那么中間位上的數(shù)________．
解：（1），，
∴“”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系為：“”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍，
故答案為：65；50；位置C上的數(shù)的5倍；
（2）設(shè)“”字型框架中位置上的數(shù)為，則位置A上的數(shù)為，位置B上的數(shù)為，位置D上的數(shù)為，位置E上的數(shù)為，
∵，
∴“”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍；
（3）∵中間的數(shù)為c，
∴最小的數(shù)為，最大的數(shù)為，
∵最小數(shù)與最大數(shù)的和為40，
∴，
∴，
故答案為：20．
19. 一輛出租車司機某天在東西方向的公路上營運，往東行駛的路程記作正數(shù)，往西行駛的路程記作負數(shù)．全天行程的記錄如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；（單位：千米）
（1）當小張將最后一位乘客送到目的地時，距出發(fā)地點的距離為多少千米？
（2）若每千米的營業(yè)額為7元，則小張這天的總營業(yè)額為多少元？
（3）在（2）的情況下，如果營運成本為每千米2元，那么這天盈利多少元？
解：（1）
千米，
答：當小張將最后一位乘客送到目的地時，距出發(fā)地點的距離為19千米；（2）
(元)，
答：若每千米的營業(yè)額為7元，則小張這天的總營業(yè)額為1505元；（3）
(元)，
答：在(2)的情況下，如果營運成本為每千米2元，那么這天盈利1075元．
20. 如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為米，寬比長少米．
（1）用a、b表示長方形停車場寬；
（2）求護欄的總長度；
（3）若，，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．
解：（1）依題意得：
米；
（2）護欄的長度；
答：護欄的長度是：米；
（3）由（2）知，護欄的長度是，則依題意得：
（元）．
答：若，，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．
21. 整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理．它作為一種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因為一些問題按常規(guī)不容易求出某一個（或多個）未知量時，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或某一個代數(shù)式看作一個整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問題的新途徑．例如，求的值，我們將作為一個整體代入，則原式．
【嘗試應(yīng)用】
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）如果，求的值；
（2）當時，代數(shù)式的值為，當時，求代數(shù)式的值；（用含的代數(shù)式表示）
解：（1）∵，
∴
；
（2）當時，代數(shù)式的值為，
∴，
∴，
∴當時，
．
22. 生活中常用的十進制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：；
計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，例：二進制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：；
其他進制也有類似的算法……
（1）【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“101110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是___________．
（2）【遷移】將八進制數(shù)“72”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；
（3）【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．
解：（1）101110轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是
，
故答案為：46；
（2）；
（3）由于滿五進一，類似于五進制數(shù)，圖示表示的五進制數(shù)為132，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為
所以，孩子已經(jīng)出生了42天．
23. 綜合與實踐：【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間距離是________；數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是________；
【獨立思考】：
（2）數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為________；
（3）試用數(shù)軸探究：當時m的值為________．
【實踐探究】：利用絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，探究：
（4）利用數(shù)軸求出的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？
【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，，
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．
（1）用大數(shù)減小數(shù)便可求得兩點的距離；
（2）根據(jù)定義用代數(shù)式表示；
（3）分兩種情況：點在的左邊；點在的右邊；分別列式計算便可；
（4）確定與的距離加上與的距離之和最小時，的取舍范圍，再在該范圍內(nèi)求整數(shù)．
解：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是： ；
數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是；
故答案為: ； ；
（2）數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為，
故答案為：；
（3）表示數(shù)的點與表示數(shù)的點距離為，
當表示數(shù)的點在的左邊時，，
當表示數(shù)的點在的右邊時，，
所以或,
故答案為：或；
（4）表示數(shù)軸上和兩點之間的距離，表示數(shù)軸上和兩點之間的距離，
當且僅當時，兩距離之和最小，
∴可取的整數(shù)有:，，，．

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