1. 中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：若零上記作，則零下記作．
故選：B．
2. 圖中陰影表示的有理數(shù)可以是（ ）
A. 0B. C. D. 5
【答案】C
【解析】解：由圖可知，陰影部分表示負整數(shù)，
∴陰影表示的有理數(shù)可以是．
故選C．
3. 下列算式中，運算結果為負數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：、，符合題意；
、，不符合題意；
、，不符合題意；
、，不符合題意；
故選：．
4. 、兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將、、、用“”連接，其中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：由題意作圖如下：
根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，則可得：，
故選：．
5. 今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為萬千米，數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故選：B．
6. 數(shù)軸上點M到原點的距離是5，則點M表示的數(shù)是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D. 不能確定
【答案】C
【解析】解：數(shù)軸上到原點的距離是5的點有2個，分別表示5和﹣5，則M表示5或﹣5．
故選：C．
7. 已知和是同類項，則的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】解：∵和是同類項，
∴．
故選A．
8. 下列說法中正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是B. 的次數(shù)是2
C. 是二次三項式D. 單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3
【答案】D
【解析】解：A．單項式的系數(shù)是，故不正確，不符合題意；
B．的次數(shù)是，故不正確，不符合題意；
C．是三次三項式，故不正確，不符合題意；
D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，正確，符合題意；
故選：D．
9. 實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項不符合題意；
B、由數(shù)軸可知，由絕對值的意義知，故本選項不符合題意；
C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項符合題意；
D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項不符合題意．
故選：C．
10. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 在數(shù)軸上表示的點一定在原點的左邊B. 有理數(shù)a的倒數(shù)是
C. 一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D. 如果，那么a是負數(shù)或零
【答案】D
【解析】解：A．如果，那么在數(shù)軸上表示的點在原點的右邊，故選項不符合題意；
B．只有當時，有理數(shù)才有倒數(shù)，故選項不符合題意；
C．負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項不符合題意；
D．如果，那么是負數(shù)或零，故該選項符合題意．
故選：D．
二、填空題（每題3分，共計15分）
11. 寫出一個大于的數(shù)是______．
【答案】0(答案不唯一)
【解析】解：比大的數(shù)如：0，
故答案為：0(答案不唯一)．
12. 如果a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，是最大的負整數(shù)，則的值是______．
【答案】1
【解析】解：∵a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，是最大的負整數(shù)，
∴，，，
∴．
故答案為：1．
13. 如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綺_____．
①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．
【答案】
【解析】解：由題意可得：，
故答案為：；
14. 某機床要加工一批機器毛線玩具，每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表：
若用表示每小時加工毛線玩具的件數(shù)，用表示加工時間，用式子表示與之間的關系為______，與成______比例關系．
【答案】 反
【解析】解：∵，，，
∴這批毛絨玩具共360件，
∵工作總量不變，都是360件，
∴加工時間與每小時加工件數(shù)乘積都是360，即乘積不變，
∴，
故與成反比例關系，
故答案為：；反．
15. 若，且，則______．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
當時，；
當時，．
故答案為：或．
三、解答題（本大題共9小題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 化簡：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 已知M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2．
（1）化簡：M-2N；
（2）當x=-1，y=2時，求M-2N的值．
解：（1）∵M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2，
∴M-2N=，
=，
=；
（2）當x=-1，y=2時，M-2N=．
20. 某一出租車一天下午以人民廣場為出發(fā)地在南北方向營運，向南為正，向北為負，行車里程（單位：）依先后次序記錄如下：．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離人民廣場出發(fā)點多遠？在人民廣場的什么方向？
（2）若每千米的價格為2.4元，司機這天下午的營業(yè)額是多少元？
解：（1），
答：將最后一名乘客送到目的地，出租車離人民廣場出發(fā)點，在人民廣場的南方；
（2）（元），
答：司機一個下午的營業(yè)額是139.2元．
21. 如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．
（1）A、B之間的距離為______；點A、C之間的距離為______；點B、C之間的距離為______；
（2）若以點為原點，化簡：．
解：（1）點A，B之間的距離為；點A，C之間的距離為；點B，C之間的距離為；
故答案為：；；；
（2）點為原點，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c
∴，
∴，
∴
.
22. 如圖是某一長方形閑置空地，寬為米，長為米．為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂點處分別修建一個半徑米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長米，寬米的小路，剩余部分種草．
（1）小路的面積為______平方米；種花的面積為______平方米；（結果保留）
（2）請計算該長方形場地上種草的面積；（結果保留）
（3）當時，請計算該長方形場地上種草的面積．（取，結果精確到）
解：（1）小路的面積為平方米；種花的面積為平方米；
（2）該長方形場地上種草的面積為：
平方米，
長方形場地上種草的面積為平方米；
（3）當時，
（平方米）．
答：該長方形場地上種草的面積為平方米．
23. 仔細觀察下列規(guī)律：
；
；
；
現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧！接著完成以下的題目，結果可以保留指數(shù)形式．
（1）______；
（2）______；
（3）計算：（別忘了寫全計算過程哦）．
解：（1）；
（2）；
（3）原式
，
，
，
．
24. 已知，兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，且，滿足：．

（1）求、的值；
（2）情境：有一個玩具火車如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點移動到點時，點所對應的數(shù)為，當點移動到點時，點所對應的數(shù)為．則玩具火車的長為________個單位長度；應用：如圖1所示，當火車勻速向右運動時，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過點需要2秒，則火車的速度為每秒_________個單位長度；
（3）在（2）的條件下，當火車勻速向右運動，同時點和點從、出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車運動后對應的位置為，點、間的距離用表示，點、間的距離用表示，是否存在常數(shù)使得的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出和這個定值：若不存在請說明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴．
（2）設A表示的數(shù)為, B表示的數(shù)為，小火車的長度為,
根據(jù)題意，得，，，
∴，
∴，
解得，
即玩具火車長3個單位長度，
∵，火車完全經(jīng)過點M需要2秒，
故點A運動路程為3單位長度，
∴玩具火車的速度為：（單位長度/秒）
故答案為：3，．
（3）存在，，理由如下：
設玩具火車運動的時間為t秒，則點B運動到點的距離為個單位長度，此時點表示的數(shù)是，
∴，
根據(jù)題意，得到點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，
∴，
∴，
∵常數(shù)k使得的值與它們的運動時間無關，
∴，解得，故，
故當時，常數(shù)k使得的值與它們的運動時間無關，此時值為．
每小時加工件數(shù)（件）
30
20
18
9
…
加工時間（小時）
12
18
20
40
…

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