1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】解：的倒數(shù)是，
故選：A．
2. “與兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：“與兩數(shù)的平方差”代數(shù)式表示為用．
故選：A．
3. 設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：當(dāng)時(shí)，與都小于0，
當(dāng)時(shí)，，
而不論x取何值，，必大于0．
故選：D．
4. 下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A 和2B. 6和C. 和D. 7和
【答案】B
【解析】解：A．和2不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．6和互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C．和不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．7和不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
5. 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作數(shù)的絕對(duì)值，記作．如果，則的值為（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由于，
則原點(diǎn)左右兩邊的兩個(gè)數(shù)，到原點(diǎn)的距離均為2024，
所以；
故選：C．
6. 中國(guó)國(guó)際貿(mào)易持續(xù)增長(zhǎng)，對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口再創(chuàng)新高，截至2023年9月，中國(guó)的進(jìn)出口總值達(dá)到了3.74萬(wàn)億元，即為3740000000000元，這不僅促進(jìn)了我國(guó)出口和進(jìn)口的增長(zhǎng)，也為沿線(xiàn)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了有力支撐．其中3740000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：3740000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
7. 某品牌電腦降價(jià)以后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌電腦每臺(tái)原價(jià)為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】解：設(shè)該品牌電腦每臺(tái)原價(jià)為元，
根據(jù)題意，可得，
解得元，
即該品牌電腦每臺(tái)原價(jià)為元．
故選：D．
8. 下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、三個(gè)陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項(xiàng)符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、大長(zhǎng)方形面積：，空白處小長(zhǎng)方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9. 若，則的值為（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】解：依題意，因?yàn)椋?br>所以，
故選：D
10. 任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2019，則m的值是（ ）
A. 46B. 45C. 44D. 43
【答案】B
【解析】23＝3+5，第一項(xiàng)為22﹣2+1，最后一項(xiàng)為3+2×1
33＝7+9+11，第一項(xiàng)為32﹣3+1，最后一項(xiàng)為7+2×2
43＝13+15+17+19，第一項(xiàng)為42﹣4+1，最后一項(xiàng)為13+2×3
…
453的第一項(xiàng)為452﹣45+1＝1981，最后一項(xiàng)為1981+2×44＝2069，
1981到2069之間有奇數(shù)2019，
∴m的值為45．
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 在，0，，，2.02301001中，有理數(shù)有____________個(gè).
【答案】3
【解析】解：在，0，，，2.02301001中，
、0、 2.02301001為有理數(shù)；
、為無(wú)理數(shù)；
∴有理數(shù)有3個(gè)，
故答案為：3．
12. 在數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是__________．（填序號(hào)）
①， ②，③，④
【答案】②③
【解析】解：依題意，
由數(shù)軸得
∴④是錯(cuò)誤的
∴
故①是錯(cuò)誤的；
∴
故②是正確的；
∴
故③是正確的；
故答案為：②③
13. 若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需_____________元．
【答案】
【解析】解：若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需元，
故答案為：．
14. 若，則_____.
【答案】
【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案為：．
15. 已知，求________．
【答案】
【解析】已知，
當(dāng)時(shí)，，
即，
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
，，，，，，
正數(shù)集合：｛ …｝；
有理數(shù)集合：｛ …｝；
負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；
無(wú)理數(shù)集合：｛ …｝．
解：正數(shù)集合：，
有理數(shù)集合：，
負(fù)數(shù)集合：，
無(wú)理數(shù)集合：．
18. 已知有五個(gè)有理數(shù)，分別是：，，，，0．
（1）請(qǐng)把這五個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（2）按照從小到大的順序用“”把它們連接起來(lái)．
解：（1），，如圖，
（2）由圖可知：．
19. 如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
(1)用含的式子表示圖中陰影部分的面積S．
(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積的值．(其中取)

解：（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm時(shí)，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
20. 某中學(xué)為提高中學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為“一分鐘跳繩”，七年級(jí)某班10名參賽代表成績(jī)以160次為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，成績(jī)記錄如下（單位：次）；，，，，，，，，，．
（1）求該班參賽代表最好的成績(jī)與最差成績(jī)相差多少?
（2）求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次?
解：（1）（次），
最好成績(jī)與最差成績(jī)相差30次．
（2）（次），
該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩166次．
21. 外賣(mài)送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣(mài)小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過(guò)單（送一次外賣(mài)稱(chēng)為一單）的部分記為“”，低于單的部分記為“”，如表是該外賣(mài)小哥一周的送餐量（單位：?jiǎn)危?br>外賣(mài)小哥每天的工資由底薪元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過(guò)單的部分，每單補(bǔ)貼4元：超過(guò)單的部分，每單補(bǔ)貼8元．求該外賣(mài)小哥這一周工資收入多少元？
解：周一，送餐量為，工資為（元），
周二，送餐量為，工資為（元），
周三，送餐量為，工資為（元），
周四，送餐量為，工資為（元），
周五，送餐量為，工資為（元），
周六，送餐量為，工資為（元），
周日，送餐量為，工資為（元），
則（元），
該外賣(mài)小哥這一周工資收入元．
22. 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：
我們知道是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此不能將的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)，于是小慧用來(lái)表示的小數(shù)部分，你明白小慧的表示方法嗎？
事實(shí)上，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將一個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
例如：，即，
的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請(qǐng)解答：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值
解：（1），
，
的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.
（2），
，
是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，
，，
．
23. 閱讀下列材料：
計(jì)算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒數(shù)
．
所以，原式．
（1）上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的；
（2）請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：．
解：（1）上述得到的結(jié)果不同，我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的.
（2）解法二、
；
解法三、原式的倒數(shù)為：
，
∴原式．
24. 某市有甲、乙兩種出租車(chē)，他們的服務(wù)質(zhì)量相同，甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.3元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為千米．
（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車(chē)各所需要的費(fèi)用；
（2）假設(shè)此人乘坐的路程為15.2千米，請(qǐng)問(wèn)他乘坐哪種車(chē)較合算？
解：（1）由題意可得：
，
此人乘坐甲種出租車(chē)的費(fèi)用為：；
，
此人乘坐乙種出租車(chē)的費(fèi)用為：；
（2）∵乘坐的路程為15.2千米，不足1千米按1千米收費(fèi)，
∴按路程為16千米計(jì)費(fèi)，
由題意可得，甲種出租車(chē)費(fèi)用為： (元)，
乙種出租車(chē)的費(fèi)用為： (元)，
∵，
∴此人乘坐甲種出租車(chē)較合算．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量

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