（試卷總分：150分 完卷時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 8的立方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 2
【答案】A
【解析】8的立方根是.
故選A.
2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1， D. 1，2，2
【答案】C
【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足，因?yàn)椋?br>故選：C．
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，2）所在象限為 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】第二象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，故點(diǎn)（?3，2）所在的象限在第二象限．
故選B．
4.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)不符合題意；
B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)不符合題意；
C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)符合題意；
D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
5. 當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限．
故選A．
6.開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】B
【解析】由統(tǒng)計(jì)表可知：
眾數(shù)為：，
中位數(shù)為：，
故選：B．
7.下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）
（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；
（3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；
（4）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；
（3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，是真命題；
（4）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等，是真命題；
∴是真命題的有個(gè)，
故選：C．
8. 把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
9.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)荼?斛．問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
10.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（ ）
A. B.
C. D. 大小無(wú)法確定
【答案】C
【解析】如下圖，
∵為直角三角形三邊，且。
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 計(jì)算____．
【答案】
【解析】，
故答案為：
12. 如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)____．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)B．
故答案為：B．
13. 校運(yùn)會(huì)上，七、八、九年級(jí)同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高（）的平均數(shù)（）與方差（）如表所示，則三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的___________．
【答案】黃隊(duì)
【解析】由表知：黃隊(duì)身高的方差最小，
所以三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的黃隊(duì)，
故答案為：黃隊(duì)．
14. 如圖，，則_______度．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)時(shí)，_______．
【答案】1
【解析】，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：1．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為直線（k為常數(shù)，）上的一定點(diǎn)（不論k取何值，直線都經(jīng)過(guò)該點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)______．

【答案】
【解析】，
∴直線必過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)C坐標(biāo)為，
作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)B，
則坐標(biāo)為，
設(shè)的解析式為，把和代入得：，
解得：，
∴，
令，，
解得，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 解方程組：
解：得，
解得
把代入①得
∴方程組的解是
18. 計(jì)算：
解：原式
．
19. 如圖，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，求證：．

證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
（1）請(qǐng)畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；
（2）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
解：（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：
（2），，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．
（3）．
21. 某中學(xué)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，在商場(chǎng)購(gòu)買、兩種品牌的足球，已知購(gòu)買一個(gè)品牌足球比購(gòu)買一個(gè)品牌足球多30元，購(gòu)買2個(gè)品牌足球和3個(gè)品牌足球共需340元．
（1）求購(gòu)買一個(gè)品牌足球和一個(gè)品牌足球各需多少元？
（2）該中學(xué)決定購(gòu)買、兩種品牌足球共50個(gè)，恰商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比原來(lái)提高，品牌足球按原售價(jià)的九折出售，如果此次購(gòu)買、兩種品牌足球總費(fèi)用為3060元，那么該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球多少個(gè)？
解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)品牌足球需要元，購(gòu)買一個(gè)品牌足球需要元，
依題意得：，
解得：．
答：購(gòu)買一個(gè)品牌足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)品牌足球需要80元．
（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)品牌足球個(gè)，
依題意得：，
解得：．
答：該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球20個(gè)．
22. 為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；
（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少人？
解：（1）由題意知，樣本容量為，
B組人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）由題意知，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組的圓心角為，
∵樣本容量為50，
∴將數(shù)據(jù)排序后，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，
∵，，
∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)，
故答案為：，；
（3）（人）,
答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人．
23. 一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，已知汽車的速度為，摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C．

（1）求摩托車到達(dá)城市C所用的時(shí)間；
（2）求摩托車離A地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，摩托車和汽車相距．
解：（1）根據(jù)圖像信息，得到A到C點(diǎn)的距離為180千米，
∵汽車的速度為，
∴汽車到達(dá)中點(diǎn)的用時(shí)，
∵摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C，
∴摩托車到達(dá)城市C的時(shí)間為4小時(shí)．
（2）設(shè)解析式為，
把分別代入解析式得
，
解得，
故摩托車離A地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．
（3）根據(jù)題意，得到汽車的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，
解得，
故經(jīng)過(guò)小時(shí)，摩托車和汽車相距．
24. 問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）如圖1，，點(diǎn)分別為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)且，求度數(shù)；
問(wèn)題遷移：
（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)．則之間有何數(shù)量關(guān)系？②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你直接寫出間的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）過(guò)作，則，
∴，
∴，，
∴．
（2）①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)
過(guò)點(diǎn)作，
∴，
∴，
∴．
②當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)，．
過(guò)作交于，
∵，
∴
∴，
∴

當(dāng)在之間時(shí)，
過(guò)作交于，
∵
∴
∴,
∴
∴
25. 如圖，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA＝PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．
解：（1）如圖，∵
∴
設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，
此時(shí)PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△PCB中，，
即： ，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，PA=PB；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，如圖，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，，
此時(shí)
∵
∴
在Rt△BEP中，，
即：， 解得：，
∴當(dāng)時(shí)，P在△ABC的角平分線上，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，也符合題意，此時(shí)t=6，
綜上所述，滿足條件的t的值為或6．
（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4cm， 根據(jù)題意得：AP=2t，
當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，
∴PC=BC，即，
∴，
當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形，
①CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上， 如圖，
過(guò)P作PE⊥BC于E，
∴
∴
∴
∴
即，
解得：，
②PB=BC，即，
解得：t=5，
③PC=BC，如圖，過(guò)C作CF⊥AB于F，
∴，
∵
∴
解得：
∴
∴
∴
∴
∴當(dāng)，5，或時(shí)，△BCP為等腰三角形．
體溫/℃
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天數(shù)/天
3
3
4
2
2
紅隊(duì)
黃隊(duì)
藍(lán)隊(duì)
165
168
170
12.75
8.8
10.45

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