本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分
（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．
3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．
4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；
B. 是無(wú)限循環(huán)小時(shí)，是有理數(shù)，不合題意；
C. ，是有理數(shù)，不合題意；
D. 是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不合題意．
故選：A．
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】4的平方根是±2．
故選：B．
3. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴是第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)，A符合要求；
故選：A．
4. 下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，則A選項(xiàng)不是方程的解題，故A選項(xiàng)不符合題意；
則D選項(xiàng)是方程的解，故D選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則B和C選項(xiàng)不是方程的解題，故B和C都不符合題意，
故選D．
5. 為慶祝2023年5月30日神舟十六號(hào)成功發(fā)射，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾輪選拔，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】從平均數(shù)看，甲丙兩名同學(xué)的成績(jī)最好，從方差看，丙同學(xué)的狀態(tài)最穩(wěn)定．
故選：C
6. 如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】把點(diǎn)代入得，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象得方程組的解為．
故選：B
7. 十一假期，小明去萬(wàn)州桐花灣美人谷景區(qū)游玩，坐上了他向往已久的摩天輪，摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘
B. 小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)6分鐘，離地面的高度為3米
C. 小明離地面的最大高度為42米
D. 小明出發(fā)后的第3和第9分鐘，離地面的高度相同
【答案】C
【解析】由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為3分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為9分鐘．．
∴A選項(xiàng)正確．
由圖可知，摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為3米，旋轉(zhuǎn)一圈回到最低點(diǎn)．
∴B選項(xiàng)正確．
圖象的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為45米．
∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
第3分鐘與第9分鐘小明離地面高度均為45米，高度相同．
∴D選項(xiàng)正確．
故選：C．
8. 如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
由圖可得，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
即點(diǎn)所表示的數(shù)是，
故選：C．
9. 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代最重要數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩六尺，屈繩量之，不足一尺五寸．木長(zhǎng)幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余6尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1.5尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺
由題意可得：
故選B．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，m的值為（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】C
【解析】如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D，連接，
∴，，
∴的周長(zhǎng)，
∵A、B是定點(diǎn)，
∴是定長(zhǎng)，
∴當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
故選：C．
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 若一個(gè)數(shù)的立方根是2，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】8
【解析】，
這個(gè)數(shù)是8，
故答案為：8．
12. 某商店一周內(nèi)銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女鞋尺碼的眾數(shù)是______碼．
【答案】36
【解析】商店一周內(nèi)銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女鞋尺碼的眾數(shù)是36．
故答案為：36
13. 命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．
【答案】真命題
【解析】∵三角形內(nèi)角和為180°，
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；
故答案為真命題．
14. 與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是_____．
【答案】6
【解析】∵＜＜，且36﹣31＜36﹣25．
∴6更接近于．
故答案為6．
15. 將直線向右平移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為_(kāi)________．
【答案】
【解析】將直線向右平移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為：，即．
16. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】如圖，連接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，
，
如圖，在中，，
在中，
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 解方程組：
解：
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴二元一次方程組的解是．
19. 如圖：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；
（2）如果關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是，寫(xiě)出、、的坐標(biāo)．
解：（1）如圖所示，即為所求；
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：，，；
（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：
，，．
20. 某市創(chuàng)建文明城市，某中學(xué)開(kāi)展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖示求出表中的a，b，c．
a =______； b =______； c =______．
（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差：
．
請(qǐng)你求出九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)班級(jí)選手的復(fù)賽成績(jī)較穩(wěn)定？
解：（1）九（1）班成績(jī)的平均數(shù)為：（分），眾數(shù)（分），
九（2）班成績(jī)重新排列為：，則九（2）班中位數(shù)為：（分），
綜上所述：；
（2）九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差，
∵，方差越小越穩(wěn)定，
∴九（1）班復(fù)賽成績(jī)穩(wěn)定．
21. A，B兩地相距千米，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地勻速駛往B地，甲、乙速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，甲比乙先出發(fā)3小時(shí)．設(shè)甲行駛時(shí)間x小時(shí)．
（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩人行駛的路程，與x之間的關(guān)系，并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖像；
（2）求乙出發(fā)多少小時(shí)后追上甲？
解：（1）由題意知，
，，
圖像如下：
（2）由題意知，，
解得，，
∴，
∴乙出發(fā)1小時(shí)后追上甲．
22. 綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．

（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從底部B沿水平方向向前滑動(dòng)到位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），則頂端A上滑到，若，求的長(zhǎng)度．
（2）【問(wèn)題解決】在演練中，高24m的窗口有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員？
解：（1）在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴；
（2）當(dāng)云梯的頂端到達(dá)24m高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為，
∵，，
∴在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員．
23. 為提升學(xué)生綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校組織八年級(jí)（1）、（2）班學(xué)生到某景點(diǎn)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，兩個(gè)班共102人，其中（1）班人數(shù)較多，有50多人．（2）班人數(shù)較少．下面是該景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格表：
如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付6620元．
（1）求兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？
（2）活動(dòng)當(dāng)天，八（1）班有3名學(xué)生因特殊情況不能參加此次活動(dòng)，請(qǐng)你為兩個(gè)班設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)票方案．
解：（1）設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有名學(xué)生．
當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票費(fèi)用為元元，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，由題意得，
解得，
，
答：八年級(jí)（1）、（2）班分別有學(xué)生52名，50名；
（2）由題意得當(dāng)天參加活動(dòng)的八年級(jí)（1）班有學(xué)生名，（2）班有學(xué)生50名．
方案1：兩個(gè)班級(jí)分別購(gòu)票，則費(fèi)用為元；
方案2：兩個(gè)班級(jí)集體購(gòu)票，則費(fèi)用為元；
方案3；兩個(gè)班級(jí)集體購(gòu)票100張，則費(fèi)用為元．
因?yàn)椋?br>所以最省錢(qián)的方案是兩個(gè)班級(jí)集體購(gòu)票100張，費(fèi)用為元．
24. 如圖，平分， ．
（1）求證：；
（2）已知點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)G在射線上，且．當(dāng)，時(shí)，求∠C的度數(shù)；
（3）已知點(diǎn)F在射線上，點(diǎn)G在射線上，且．設(shè)，，將∠C的度數(shù)用含，n的代數(shù)式表示．
（1）證明：∵平分，
，
，
，
．
（2）解：由題意知，，
∵，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴，
即，
解得．
（3）解：由題意知，分①點(diǎn)在線段，②點(diǎn)在射線上，且在的左側(cè)，③點(diǎn)在射線上，且在的右側(cè)，三種情況求解；
①當(dāng)在線段上，如圖1，
圖1
由題意知，，
∵，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴，即，
解得，；
②當(dāng)在射線上，且在的左側(cè)，如圖2，
圖2
同理可得，，
，
∴，即，
解得，；
③當(dāng)在射線上，且在的右側(cè)，如圖3，
圖3
同理可得，，
∴，即，
解得，；
綜上所述，或或．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)．

（1）求m和b的值；
（2）求證：是直角三角形；
（3）直線上是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）解：將代入得，，
∴，
將代入得，，
解得，，
∴，；
（2）證明：由（1）可知，，
當(dāng)時(shí)，，即，
∴，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（3）解：由（2）可知，，
∵，
∴，
∴，
如圖，設(shè)，
∴，
∴，
解得，或，
∴存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
97
95
97
93
方差
1.3
1.2
0.3
0.6
尺碼（碼）
34
35
36
37
38
銷售量（雙）
2
5
10
2
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100
購(gòu)票人數(shù)/人
1~50
51~100
100以上
每人門(mén)票價(jià)/元
70
60
50

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