只含有_______未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是____，且等式兩邊都是_______的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序號(hào)）.① x-2= ；② 0.3x=1；③ =5x+1；④ x2-4x=3；⑤ x=6；⑥ x+2y=0.
問題1：“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》上的一道題. 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.
思考1：如何列一元一次方程？
解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考2：問題中有兩個(gè)未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？
雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=總頭數(shù)
雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=總腳數(shù)
解：設(shè)雞有x只，兔有y只.
2.它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別？
1.它們有什么共同特征？
3.你能給它起個(gè)名字嗎？
定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.
2.只含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)不為0；
3. “一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù).
下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序號(hào)）.① 8x-y=3y；② 3x-z=y；③ 2x-5=3；④ +y=2；⑤ xy=2；⑥ 3x2+1=y；⑦ x-y= .
判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：1.原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；2.整理化簡后的方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
幾個(gè)方程聯(lián)立在一起，稱為方程組.
定義：由兩個(gè)一次方程組成，且含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.
1.組成方程組的方程都是整式方程；
2.兩個(gè)方程共含有兩個(gè)未知數(shù)；
3.方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)必須都是1.
下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
看兩個(gè)方程是否為整式方程
看方程組是否一共含有兩個(gè)未知數(shù)
看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都是1
問題2：某班同學(xué)在植樹節(jié)時(shí)植樟樹和白楊樹共50棵. 已知樟樹苗每棵10元，白楊樹苗每棵3元，購買這些樹苗用了290元.樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵?
設(shè)樟樹苗買了x棵，白楊樹苗買了y棵，可得二元一次方程組
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a-2b=________.
2.若 是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則a=________，b=________.
3.根據(jù)題意，列出二元一次方程組：（1）小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的郵票各買了多少枚?
【教材P109 練習(xí) 第1題】
解：設(shè)買了x枚60分的郵票和y枚80分的郵票. 根據(jù)題意，得
解：設(shè)七(1)班植樹x棵，七(2)班植樹y棵.
（3）將一摞筆記本分給若干同學(xué). 每個(gè)同學(xué)5本，則剩下8本；每個(gè)同學(xué)8本，又差了7本. 共有多少本筆記本、多少個(gè)同學(xué)?
解：設(shè)共有x本筆記本，y個(gè)同學(xué).
4.請(qǐng)你根據(jù)生活實(shí)例，編一道應(yīng)用二元一次方程組的問題，并列出方程組.
解：答案不唯一，如：某船的載重為260t，容積為1000m3. 現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，則甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸（裝運(yùn)貨物時(shí)不留空隙）？設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝x t，y t.根據(jù)題意，得
【教材P109 練習(xí) 第2題】
二元一次方程及二元一次方程組的定義
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.
由兩個(gè)一次方程組成，且含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.

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3.4 二元一次方程組及其解法

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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