1．C 2．D 3．B 4． D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．ACD 10．BD 11．BC
12． 13. 14．/1：8
15. (1) (2)
(1)由正弦定理及可得，又，
則，即，
則，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋裕?br>(2)由余弦定理得，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號．又因?yàn)?，所以．綜上所述，，b的取值范圍是．
16.(1) (2)
（1），因?yàn)樵谔幦〉脴O值，故，解得.當(dāng)時，，，故在處導(dǎo)函數(shù)為0，且在左右導(dǎo)函數(shù)異號，滿足極值點(diǎn)條件，故
（2），構(gòu)造函數(shù)，即，因?yàn)槿我?，，?dāng)時，不等式恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，由，
設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)單調(diào)遞減，
故，因此，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為
17.（1）證明見解析 （2）
【解析】（1）證明：正方體中， ，分別為棱，的中點(diǎn)，所以， 平面，平面，所以，所以，正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)、交點(diǎn)為，則，所以，即；又、平面，，所以平面.
（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以、、為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn). 所以，，，，.
所以，.由（1）知平面.
所以是平面的一個法向量，設(shè)是平面的法向量，則取，得，
所以，所以二面角的余弦值為，
18. （1）； （2）（i）證明見解析；（ii）面積的最大值為.
【小問1詳解】由題意可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且，
所以橢圓的方程為.
【小問2詳解】（i）證明：由題意可知直線斜率存在，當(dāng)直線斜率為0時，顯然，所以；當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立，
則，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則，
所以，
因?yàn)椋?br>所以.綜上，為定值0.
（ii）由（i）可得，
所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，
所以面積的最大值為.
19. （1）， （2）證明見解析；
（3）當(dāng)為偶數(shù)時，的最小值為；當(dāng)為奇數(shù)時，的最小值為；
【小問1詳解】以為首項(xiàng)的最長遞增子列是，所以，因?yàn)楹竺娴捻?xiàng)都比小，所以，以為首項(xiàng)的最長遞增子列是，所以，因?yàn)楹竺鏇]有項(xiàng)，所以；
因?yàn)楹竺娴捻?xiàng)都比大，所以，以為首項(xiàng)的最長遞減子列是或者，所以；
因?yàn)楹竺娴捻?xiàng)都比大，所以，因?yàn)楹竺鏇]有項(xiàng)，所以；
所以，即，
【小問2詳解】對于，由于數(shù)列是的一個排列，故，
若，則每個以為首項(xiàng)的遞增子列都可以在前面加一個，得到一個以為首項(xiàng)的更長的遞增子列，所以，而每個以為首項(xiàng)的遞減子列都不包含，且，
故可將替換為，得到一個長度相同的遞減子列，所以，這意味著；
若，同理有，，故，
總之，且和不能同時為零，
故.
【小問3詳解】由（2）可知和不能同時為零，故，
當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，一方面有；
另一方面，考慮這樣一個數(shù)列：，，
則對有，
故此時；
結(jié)合以上兩方面可得，當(dāng)為偶數(shù)時，的最小值為；當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，
一方面有；
另一方面，考慮這樣一個數(shù)列：，，
則對有，
故此時；
結(jié)合以上兩方面可得，當(dāng)為奇數(shù)時，的最小值為；
綜上可得，當(dāng)為偶數(shù)時，最小值為；
當(dāng)為奇數(shù)時，的最小值為；

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