一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知在中，，則等于（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在四面體中，是棱上靠近的三等分點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，設(shè)，，，用，，表示，則 （ ）
A．B．
C．D．
4．已知平面向量，，，若∥，則（ ）
A．B．C．D．
5．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，.將菱形沿對(duì)角線AC折疊成大小為60°的二面角.設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為三棱錐表面上動(dòng)點(diǎn)，且總滿足，則點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（共4小題，每題5分，每題多個(gè)正確選項(xiàng)，漏選得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9．已知直線：和直線：，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)，
C．直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)
D．當(dāng)，平行時(shí)，兩直線的距離為
10．若實(shí)數(shù)、滿足條件，則下列判斷正確的是（ ）
A．的范圍是B．的范圍是
C．的最大值為1D．的范圍是
11．已知雙曲線：與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，.若，且的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．的離心率為
C．若，則的面積為2
D．若的面積為，則為鈍角三角形
12．已知正方體棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn).下列論述錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則異面直線BP與所成角的余弦值為
B．若，三棱錐的體積不是定值
C．若，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面
D．若，則異面直線BP和所成角取值范圍是
三、填空題（共4小題，每題5分）
13．已知空間向量，，向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為
14．斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則= ．
15．在正四面體中，分別為和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值
16．在中，，．若空間點(diǎn)滿足，則直線與平面所成角的正切的最大值為 .
四、解答題（共5小題，每小題12分，）
17．已知點(diǎn)M(0，3)，N(-4，0)及點(diǎn)P(-2，4)；
（1）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且lMN，求直線l的方程；
（2）求△MNP的面積.
18．已知圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心P在直線上．
(1)求圓P的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．
19．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).
(1)證明：若，直線平面；
(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.
20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，.
(1)求的值；
(2)若為銳角三角形，求的面積.
21．如圖， 已知矩形 中，，，為的中點(diǎn)， 將 沿折起， 使得平面平面．
(1)求證：平面平面；
(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)二面角 的余弦值為時(shí)， 求的值．
22．橢圓：的右焦點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)直線AB的斜率為2時(shí)，求AB的長(zhǎng)度；
(3)若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的范圍.
1．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第四象限，
故選：D
2．A
【分析】利用正弦定理得再利用余弦定理可以求解.
【詳解】，由正弦定理得 ，
由余弦定理知,
.
故選：A.
本題考查正弦、余弦定理.
熟練運(yùn)用正弦、余弦定理及變形是解題的關(guān)鍵.
正弦定理常見(jiàn)變形： 、 、
3．D
【分析】由題意結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)將向量分解成，，的線性組合即可.
【詳解】由題意
.
故選：D.
4．C
【分析】先求出的坐標(biāo)，再由∥，列方程可求出的值，從而可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)椤?，?br>所以，解得，
所以，
所以，
故選：C
5．B
【分析】求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再利用反射光線過(guò)點(diǎn)，即可求解.
【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，化簡(jiǎn)得，解得，
故反射光線過(guò)點(diǎn)，
則反射光線所在直線的方程為.
故選：B.
6．C
【分析】由題知圓心為，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積最大時(shí)，，圓心到直線的距離為，再根據(jù)題意解不等式即可得答案.
【詳解】解：圓，即圓，即圓心為，
所以的面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)為等腰直角三角形，，圓心到直線的距離為，
因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，
所以，即，
所以，，解得或，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：C
7．A
【分析】作出輔助線，證明出線面垂直，面面平行，得到點(diǎn)F軌跡為（除外），并得到為二面角的平面角，則，結(jié)合菱形性質(zhì)求出的三邊長(zhǎng)，得到軌跡長(zhǎng)度.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為2，，
所以，均為等邊三角形，
故⊥，⊥，且，
為二面角的平面角，則，
故為等邊三角形，，
又，平面，
所以⊥平面，
又E為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
連接，則，且，
因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>同理得平面，
因?yàn)椋矫妫?br>故平面平面，
所以⊥平面，
故點(diǎn)F軌跡為（除外），
故點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為.

故選：A
8．B
【分析】利用雙曲線的光學(xué)性質(zhì)及雙曲線定義，用表示，再在兩個(gè)直角三角形中借助勾股定理求解作答.
【詳解】依題意，直線都過(guò)點(diǎn)，如圖，有，，
設(shè)，則，顯然有，，
，因此，，在，，
即，解得，即，令雙曲線半焦距為c，在中，，即，解得，
所以E的離心率為.
故選：B
方法點(diǎn)睛：求雙曲線離心率的三種方法：①定義法，通過(guò)已知條件列出方程組，求得的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；
②齊次式法，由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；
③特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.
9．AD
【分析】A選項(xiàng)：把的值分別代入兩直線，根據(jù)直線垂直時(shí)，斜率相乘為，直接判斷即可；
B選項(xiàng)，把的值分別代入兩直線，根據(jù)直線平行時(shí)，斜率相等判斷即可；
C選項(xiàng)，把直線的方程變形，根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的定義判斷即可；
D選項(xiàng)，由直線平行時(shí)，斜率相等，可求得得值，排除重合情況，再利用平行直線的距離公式直接求解即可.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線的斜率分別為和，所以有，所以，故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由直線：，整理可得： ，故直線過(guò)定點(diǎn)，直線：，整理可得：，故直線過(guò)定點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)，平行時(shí)，兩直線的斜率相等，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)時(shí)，直線為，為，此時(shí)兩直線的距離，故D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
10．BD
對(duì)于選項(xiàng)A、B、C利用基本不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可，對(duì)于選項(xiàng)D，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解
【詳解】對(duì)于A，，故，化簡(jiǎn)得，
，所以，，A錯(cuò)
對(duì)于B，，又因?yàn)閷?shí)數(shù)、滿足條件，故，所以，，B對(duì)
對(duì)于C，由于，所以，，
故，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，C錯(cuò)
對(duì)于D， 即求該斜率的取值范圍，明顯地，當(dāng)過(guò)定點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，
即時(shí)，直線與圓相切，
當(dāng)過(guò)定點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，令，
則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的連線的斜率，
可設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線為：，
該直線與圓相切，圓心到直線的距離設(shè)為，
可求得，化簡(jiǎn)得，故，故D對(duì)
故選：BD
本題考查基本不等式的運(yùn)用，以及直線與圓的位置關(guān)系，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題
11．ABD
【分析】設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，得到，再由點(diǎn)到直線的距離求得，得出，進(jìn)而判定A、B正確；設(shè)在右支上，記，則，利用，進(jìn)而求得的面積，可判定C不正確；設(shè)，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的定義及余弦定理，判定三角形的形狀，可判定D正確.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，則且，
兩式相減，得，所以，
因?yàn)?，所以，所以?br>所以雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，
所以，可得，又因?yàn)?，所以?br>所以雙曲線的離心率為，所以A、B正確；
對(duì)于C中，不妨設(shè)在右支上，記，則，
因?yàn)?，所以，解得或（舍去）?br>所以的面積為，所以C不正確；
對(duì)于D中，設(shè)，因?yàn)?，所以?br>將代入，可得，
由雙曲線的對(duì)稱性，不妨取的坐標(biāo)為，則，
，
因?yàn)椋?br>所以為鈍角，所以為鈍角三角形，所以D正確.
故選：ABD.
12．ABC
【分析】若分別是中點(diǎn)，連接，找到異面直線BP與所成角，即為或其補(bǔ)角，由余弦定理求解可判斷A；△面積恒定，到面的距離恒定，故的體積是定值，可判斷B；由線面垂直的判定定理可知要使面，則必在面內(nèi)，顯然面，可判斷C；建立坐標(biāo)系，由異面直線的向量法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.
【詳解】A：由，即為中點(diǎn)，連接，若分別是中點(diǎn)，

連接，則，
又且，即為平行四邊形，所以，
所以異面直線BP與所成角，即為或其補(bǔ)角，
而，，，故，錯(cuò)誤；
B：由知：在（含端點(diǎn)）上移動(dòng)，如下圖示，

△面積恒定，到面的距離恒定，故的體積是定值，錯(cuò)誤；
C：若分別是中點(diǎn)，由知：在（含端點(diǎn)）上移動(dòng)，
由面，面，則面面，
由，面面，面，
所以面，面，則，同理可證：，
由，、面，故面，
而面面，要使面，則必在面內(nèi)，
顯然面，故錯(cuò)誤；

D：由知：在（含端點(diǎn)）上移動(dòng)，
如下圖建系，，，則，
設(shè)，則，
所以，令，

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)直線和所成角是；
當(dāng)，即時(shí)，則，
當(dāng)，即時(shí)，取最大值為，直線和所成角的最小值為，正確.
故選：ABC.
方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何的綜合問(wèn)題的解答方法：
（1）立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題主要包括：空間動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷，求解軌跡的長(zhǎng)度及動(dòng)態(tài)角的范圍等問(wèn)題，解決方法一般根據(jù)線面平行，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，有時(shí)也可以利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的存在性問(wèn)題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論，則否定假設(shè)；
（3）對(duì)于探索性問(wèn)題用向量法比較容易入手，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問(wèn)題，若有解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無(wú)解則不存在.
13．
【分析】根據(jù)投影向量的定義，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.
【詳解】由投影向量的定義可知，
，
故
14．
【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來(lái)可以利用弦長(zhǎng)公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.
【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，
又∵直線AB過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為，∴直線AB的方程為：
代入拋物線方程消去y并化簡(jiǎn)得，
解法一：解得
所以
解法二：
設(shè)，則,
過(guò)分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.
故
本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，弦長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題.
15．
【分析】連接，取中點(diǎn)，連接，，判斷出（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成的角，利用余弦定理即可求解.
【詳解】如圖所示，連接，取中點(diǎn)，連接，，
因?yàn)?，分別為和中點(diǎn)，所以，
所以（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成的角，
設(shè)四面體邊長(zhǎng)為，則，
所以，而，
，
在中，，
即異面直線與所成角的余弦值為.
故答案為.
16．
【分析】設(shè)，易知點(diǎn)在以為旋轉(zhuǎn)軸，底面圓半徑為的圓柱上，以所在平面為，建立空間直角坐標(biāo)，則平面的法向量，設(shè)則，記直線與平面所成角為，則，令，利用換元法可得，又，則的最大值為，由此即可求出答案.
【詳解】點(diǎn)作與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，
設(shè)，則，
又，則，
則點(diǎn)在以為旋轉(zhuǎn)軸，底面圓半徑為的圓柱上，
如圖所示：以所在平面為，建立空間直角坐標(biāo)，則平面的法向量為：，
，
設(shè)，
則，
記直線與平面所成角為，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
令，則，
則，，
又，在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增，
則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
又，
所以直線與平面所成角的最大值為，
此時(shí).
故
17．（1）；（2）5.
（1）先求出直線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式求出直線l的方程；（2）求出直線的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出三角形的高，即可求出三角形面積.
【詳解】解：（1）由題意可得：，
直線的方程為，即
則直線l的方程為
（2）由題意可得直線MN的方程為：，即，
點(diǎn)P到直線MN的距離為，
，
△MNP的面積
△MNP的面積為5
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求直線l的方程關(guān)鍵是求出直線的斜率，這樣可以運(yùn)用點(diǎn)斜式求出直線方程，要計(jì)算三角形面積就要先求出三角形的底和高，然后再求面積.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）依題意可設(shè)圓P的方程為，圓P過(guò)兩點(diǎn)，，可列方程組求解未知數(shù)，從而可得圓P的方程；
（2）由弦長(zhǎng)，可得圓心到直線的距離為1，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程可求解.
【詳解】（1）依題意圓心P在直線上，可設(shè)圓P的方程為，
因?yàn)閳AP過(guò)兩點(diǎn)，，
所以，解得，
所以圓P的方程為.
（2）由（1）可知，圓心，半徑，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到直線的距離為1，
此時(shí)滿足題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，即，
當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，
即有，解得，
此時(shí)直線的方程為，即為.
綜上，直線的方程為或.
19．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）要證直線平面，只需證明平面平面即可，只需，，結(jié)合已知條件以及面面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可得證；
（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，由向量夾角余弦公式即可得解.
【詳解】（1）
如圖所示，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，，
，
，
又平面，平面，
所以平面，
又，，
，四邊形為平行四邊形，
，
又平面，平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面，
平面，
平面.
（2）
底面為直角梯形，其中，所以，
又平面，平面，
所以，
如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，，，點(diǎn)為中點(diǎn).
則，，，，
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，，
，
不妨設(shè)平面的法向量為，與平面所成角為，
所以，令，解得，
即取平面的法向量為，
.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊，得到，再根據(jù)正弦定理求解即可；
（2）根據(jù)銳角三角形這一條件得到，根據(jù)余弦定理得到c=或 ，舍掉一解后，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）在中，由正弦定理：，
因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以解得，
所以.
（2）因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，
所以，所以，
所以在中，由余弦定理得，，
即
解得c=或 ，
當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)A為鈍角，舍去.
所以
所以的面積.
21．(1)證明見(jiàn)解析；
(2).
【分析】（1）證明出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；
（2）取中點(diǎn)，連接，證明出平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】（1）證明：因?yàn)樵诰匦沃校?，，為的中點(diǎn)，
所以，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以，平面平?
（2）解：取中點(diǎn)，連接，
，為的中點(diǎn)，則，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以，平面，
過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，交于點(diǎn)，
以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，
則、、、，
易知平面的一個(gè)法向量為，
因?yàn)榍?，所以?br>，．
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
即，取，得．
所以，因?yàn)?，解?
22．(1)
(2)
(3).
【分析】（1）由右焦點(diǎn)是得，把點(diǎn)代入橢圓方程即可得解.
（2）直線設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理以及可得，結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得解.
（3）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理以及得，由得，進(jìn)一步得面積表達(dá)式，進(jìn)而即可得范圍.
【詳解】（1）焦點(diǎn)為，則，即，
點(diǎn)在橢圓：上，即，
解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為.
（2）直線設(shè)其方程為，，，
聯(lián)立，可得，
則①，
又②，③
以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)即
，
將②，③代入得，
解得④，
.
（3）
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，，
聯(lián)立，可得，
則①，
又②，③
以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)即，
化簡(jiǎn)可得，
代入②③兩式，整理得，
即④，
將④式代入①式，得恒成立，則，
設(shè)線段中點(diǎn)為，由，所以，
又，
又由，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
化簡(jiǎn)可得，
代入橢圓方程可得，即，
則
，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，直線過(guò)中點(diǎn)，即為軸，
易得，，，
綜上，四邊形面積的取值范圍為.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：第三問(wèn)的關(guān)鍵是首先分別得以及，由此即可進(jìn)一步得解.

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