TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7221" 第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 PAGEREF _Tc7221 \h 2
\l "_Tc22738" 第二部分：高考真題回歸 PAGEREF _Tc22738 \h 2
\l "_Tc7433" 第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 PAGEREF _Tc7433 \h 3
\l "_Tc18734" 高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義 PAGEREF _Tc18734 \h 3
\l "_Tc26004" 角度1：求冪函數(shù)的值 PAGEREF _Tc26004 \h 3
\l "_Tc19540" 角度2：求冪函數(shù)的解析式 PAGEREF _Tc19540 \h 3
\l "_Tc18670" 角度3：由冪函數(shù)求參數(shù) PAGEREF _Tc18670 \h 4
\l "_Tc21118" 高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域 PAGEREF _Tc21118 \h 4
\l "_Tc16872" 高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象 PAGEREF _Tc16872 \h 5
\l "_Tc28875" 角度1：判斷冪函數(shù)圖象 PAGEREF _Tc28875 \h 5
\l "_Tc18537" 角度2：冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題 PAGEREF _Tc18537 \h 7
\l "_Tc16813" 高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性 PAGEREF _Tc16813 \h 8
\l "_Tc3770" 角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性 PAGEREF _Tc3770 \h 8
\l "_Tc4467" 角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù) PAGEREF _Tc4467 \h 9
\l "_Tc20054" 角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式 PAGEREF _Tc20054 \h 9
\l "_Tc119" 高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性 PAGEREF _Tc119 \h 10
\l "_Tc18409" 高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù) PAGEREF _Tc18409 \h 11
\l "_Tc20352" 角度1：二次函數(shù)值域問題 PAGEREF _Tc20352 \h 11
\l "_Tc30891" 角度2：求二次函數(shù)解析式 PAGEREF _Tc30891 \h 12
\l "_Tc28745" 角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù) PAGEREF _Tc28745 \h 14
\l "_Tc22335" 角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù) PAGEREF _Tc22335 \h 15
\l "_Tc862" 角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問題 PAGEREF _Tc862 \h 16
\l "_Tc15534" 第四部分：高考新題型 PAGEREF _Tc15534 \h 18
\l "_Tc30115" ①開放性試題 PAGEREF _Tc30115 \h 18
\l "_Tc583" ②劣夠性試題 PAGEREF _Tc583 \h 18
\l "_Tc17213" 第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 PAGEREF _Tc17213 \h 19
\l "_Tc25445" ①數(shù)形結(jié)合的思想 PAGEREF _Tc25445 \h 19
\l "_Tc21185" ②分類討論的思想 PAGEREF _Tc21185 \h 20
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第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背
1、冪函數(shù)
（1）冪函數(shù)定義
一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．
（2）五種常見冪函數(shù)
（3）冪函數(shù)性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）
冪函數(shù)，在
①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；
2、二次函數(shù)
形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).
第二部分：高考真題回歸
1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)， ，則f(-8)的值是____.
第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過
高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義
角度1：求冪函數(shù)的值
典型例題
例題1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）．
A．B．4C．D．8
例題2．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則___________.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．9
2．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A．8B．4C．2D．1
角度2：求冪函數(shù)的解析式
典型例題
例題1．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（ ）
A．2B．1C．D．0
例題2．（2023秋·北京·高一?？计谀┤酎c(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則的值為__________.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_________.
2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________．
角度3：由冪函數(shù)求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023·湖南湘西·高一統(tǒng)考）已知冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．2
C．－2D．1或2
例題2．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.
練透核心考點(diǎn)
1．（2022秋·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）若是定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)，則_________.
2．（2023春·陜西咸陽·高一?？奸_學(xué)考試）已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則___________.
3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一?？迹┮阎瘮?shù)，為何值時(shí),
(1)是冪函數(shù)；
(2)是二次函數(shù).
高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域
典型例題
例題1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．
練透核心考點(diǎn)
1．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學(xué)?？计谀﹥绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)開__________.
高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象
角度1：判斷冪函數(shù)圖象
典型例題
例題1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┫旅娼o出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（ ）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中?？计谀┮阎硟绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
角度2：冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題
典型例題
例題1．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
例題2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)______．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)恒過定點(diǎn)______．
2．（2022秋·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谥校┎徽搶?shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是___________．
高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性
角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性
典型例題
例題1．（2023春·云南文山·高二?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（ ）．
A．B．C．D．
例題2．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為值的是（ ）
A．-2B．C．2D．3
例題3．（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）若冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（ ）
A．1或B．C．1D．
2．（2023秋·上海楊浦·高一復(fù)旦附中校考期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.
3．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.
角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（ ）
A．3B．1或3C．4D．4或6
例題2．（2023春·安徽阜陽·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分
C．既不充分也不必要D．充要
例題3．（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為______.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為___________.
2．（2023春·上海楊浦·高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上嚴(yán)格遞減，則實(shí)數(shù)__________．
3．（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.
角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式
典型例題
例題1．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023春·湖南衡陽·高一衡陽市八中校考開學(xué)考試）已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為___________．
例題3．（2023春·高一?？奸_學(xué)考試）已知冪函數(shù)(Z)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)．
(1)求的值；
(2)解不等式．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為__________.
3．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求x的取值范圍．
高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性
典型例題
例題1．（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（ ）．
A．B．C．D．
例題2．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________.
例題3．（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在上的值域．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的表達(dá)式為，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，求的值．
高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù)
角度1：二次函數(shù)值域問題
典型例題
例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．有最小值
例題2．（2022秋·吉林白城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，的值域是______.
練透核心考點(diǎn)
1．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，，函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤艉瘮?shù)，，則的值域?yàn)開__________.
3．（2022秋·四川阿壩·高一?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，則的值域是___________．
角度2：求二次函數(shù)解析式
典型例題
例題1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)中的三個(gè)性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．
①的最小值為；②的一次項(xiàng)系數(shù)為；③；④．
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)且，，則_____.
例題3．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在①不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，取得最大值4，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.
問題：已知函數(shù)，且__________.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域?yàn)?，求的?
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求的解析式，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；
(2)求不等式的解集．
2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中?？计谀┰O(shè)，已知函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.
角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（多選）（2023秋·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（ ）
A．－1B．0
C．1D．2
例題3．（2023春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
練透核心考點(diǎn)
1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．
3．（2023秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谀┤舳魏瘮?shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，完成下面問題.
①；②不等式的解集為.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，則a的值為( )
A．B．－3C．或－3D．4
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（ ）
A．1B．3C．D．1或3
（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在[1，m]內(nèi)的值域?yàn)閇4，0]，則實(shí)數(shù)m需滿足___________.
角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問題
典型例題
例題1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)，的最小值.
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．
例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且
(1)求的解析式.
(2)求在，的最小值，并寫出的函數(shù)的表達(dá)式.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù).
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)求在上的最小值.
2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．
3．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)校考期末）設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.
第四部分：高考新題型
①開放性試題
1．（2023秋·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，且在上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的______.
2．（2023秋·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是___________（只需寫出一個(gè)正確的答案）
3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個(gè)取值為___________.
②劣夠性試題
1．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）給出下面兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值為2．在這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面問題補(bǔ)充完整，使函數(shù)的解析式確定．
已知二次函數(shù)滿足，且 ．
(1)求的解析式；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
2．（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）從“①，；②方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；③，”這三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.
已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，____________.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.
第五部分：數(shù)學(xué)思想方法
①數(shù)形結(jié)合的思想
1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中?？奸_學(xué)考試）已知=min{，}，下列說法正確的是（ ）
A．在區(qū)間單調(diào)遞增
B．在區(qū)間單調(diào)遞減
C．有最小值1
D．有最大值1
3．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；
(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
4．（2023春·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
②分類討論的思想
1．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)解不等式．
2．（2022秋·四川巴中·高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且最小值為．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最小值為，求此時(shí)t的值．
3．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若，求函數(shù)的最小值.函數(shù)
圖象
性質(zhì)
定義域
值域
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在和上單調(diào)遞減
公共點(diǎn)

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