【情境解讀】
【高分技巧】
一、功能關系的理解和應用
1．常見的功能關系
2．功的正負與能量增減的對應關系
(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功．
(2)勢能的增加與減少要看對應的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負功還是做正功．
(3)機械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功．
3．摩擦力做功與能量轉化
二、機械能守恒定律
1．機械能是否守恒的三種判斷方法
(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．
(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機械能守恒．
(3)利用能量轉化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內也沒有機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒．
2．表達式
3．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
三、能量守恒定律的理解和應用
1．內容
能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．
2．理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
3．系統(tǒng)有熱量產生(摩擦生熱、焦耳熱等)、電勢能發(fā)生變化時，優(yōu)先選用能量守恒解決問題較為簡便。
（建議用時：40分鐘）
【考向一：功能關系】
1．（2024·山西省名校聯(lián)考·二模）如圖1所示，質量均為m的小物塊A、B緊靠在一起放置在水平地面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端與A拴接，另一端固定在豎直墻壁上，開始時彈簧處于原長，小物塊A、B保持靜止。現(xiàn)給B施加一方向水平向左，大小為的恒力，使A、B一起向左運動，當A、B的速度為零時，立即撤去恒力，以此時為計時起點，計算機通過傳感器描繪出小物塊B的圖像如圖2所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線。已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，彈簧的彈性勢能可表示為（x為彈簧的形變量），重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A. 時刻彈簧剛好恢復原長B. 時刻物塊A、B剛要分離
C. 彈簧的最大壓縮量為D.
2．（2024·寧夏吳忠市·一模）（多選）如圖甲所示，質量為m的物塊靜止在豎直放置的輕彈簧上（不相連），彈簧下端固定，勁度系數(shù)為k。t＝0時刻，對物塊施加一豎直向上的外力F，使物塊由靜止向上運動，當彈簧第一次恢復原長時，撤去外力F。從0時刻到F撤去前，物塊的加速度a隨位移x的變化關系如圖乙所示。重力加速度為g，忽略空氣阻力，則在物塊上升過程（ ）

A. 外力F為恒力
B. 物塊的最大加速度大小為2g
C. 外力F撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為
D. 彈簧最大彈性勢能
3．（2024·寧夏銀川一中·三模）（多選）水平面有一粗糙段長為，其動摩擦因數(shù)與離A點距離x滿足（k為恒量）。一物塊（可看作質點）第一次從A點以速度向右運動，到達B點時速率為v，第二次也以相同速度從B點向左運動，則（ ）

A. 第二次也能運動到A點，且速率一定為v
B. 第二次也能運動到A點，但第一次的時間比第二次時間長
C. 兩次運動因摩擦產生的熱量相同
D. 兩次速率相同的位置只有一個，且距離A為
4．（2024·山西省太原市·一模）（多選）如圖所示，正方體的棱豎直，可視為質點的帶正電小球從點沿方向水平拋出，僅在重力的作用下，恰好經過點。若空間中增加沿方向的勻強電場，小球仍從點沿方向水平拋出，恰好經過底面中心點。下列說法正確的是（ ）
A. 小球兩次運動的時間相等
B. 小球兩次拋出的初速度相同
C. 小球經過點的動能與經過點的動能之比為
D. 小球從到，機械能增加量是重力勢能減少量的一半
5．（2024·陜西省寶雞市·三模）（多選）如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質量分別為mA=6kg、mB=2kg的A、B兩物體用質量不計的輕彈簧相連，其中A緊靠墻面。現(xiàn)對B物體緩慢施加一個向左的力，使A、B間彈簧被壓縮且系統(tǒng)靜止，該力對物體B做功W=16J?，F(xiàn)突然撤去向左的力，則（ ）
A. 撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒
B. 撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
C. 從撤去外力至A與墻面剛分離，彈簧對B的沖量I=8N·s，方向水平向右
D. A與墻面分離后彈簧首次恢復原長時，兩物體速度大小均是2.5m/s，方向相反
6．（2024·陜西省西安市西北工業(yè)大學附屬中學·二模）如圖所示，一輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，自然伸長時彈簧上端處于A點。時將小球從A點正上方O點由靜止釋放，時到達A點，時彈簧被壓縮到最低點B。以O為原點，向下為正方向建立x坐標軸，以B點為重力勢能零點；彈簧形變始終處于彈性限度內。小球在運動過程中的動能Ek、重力勢能Ep1、機械能E0及彈簧的彈性勢能Ep2變化圖像可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7．（2024·陜西省西安市西北工業(yè)大學附屬中學·二模）（多選）如圖所示，甲、乙兩傳送帶，傾斜于水平地面放置，傳送帶上表面以同樣恒定速率v向上運動，現(xiàn)將一質量為m的小物體（視為質點）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v小物塊在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v，已知B處離A處的豎直高度皆為H，則在小物體從A到B的過程中（ ）
A. 兩種傳送帶對小物體做功相等
B. 將小物體傳送到B處，甲圖所示的系統(tǒng)中傳送帶消耗的電能比乙多
C. 兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數(shù)不同
D. 將小物體傳送到B處，甲圖所示的系統(tǒng)中因摩擦而產生的熱量比乙少
【考向二：機械能守恒定律】
1．（2024·青海省海東市·二模）如圖所示，半徑為r、質量不計的均勻圓盤豎直放置，可以繞過圓心O且與盤面垂直的水平光滑固定軸轉動，在盤面的最右邊邊緣處固定了一個質量為m的小球A，在圓心O的正下方離O點處固定了一個質量為m的小球B?，F(xiàn)從靜止開始釋放圓盤讓其自由轉動，重力加速度大小為g，則小球B上升的最大高度為（ ）
A. B. C. D.
2．（2024·青海省西寧市·二模）（多選）如圖所示，有兩個物塊，質量分別為、，是的兩倍，用輕繩將兩個物塊連接在滑輪組上，滑輪的質量不計，輕繩與滑輪的摩擦也不計。現(xiàn)將兩滑塊從靜止釋放，上升一小段距離h高度。在這一過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 和重力勢能之和不變
B. 上升到h位置時的速度為
C. 輕繩的拉力大小為
D. 輕繩對和的功率大小不相等
3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）（多選）蹦極是一項極限運動，某人身系原長為30m的彈性繩自P點無初速度落下，其運動軌跡為圖中的虛線，人在最低點Q時的動能恰好與彈性繩的彈性勢能相等。已知人的質量為75kg，，，彈性繩（滿足胡克定律）具有的彈性勢能，式中k為彈性繩的勁度系數(shù)，x為彈性繩的形變量，不計空氣阻力及彈性繩的質量，人可視為質點，取重力加速度大小，下列說法正確的是（ ）
A. 彈性繩的勁度系數(shù)為150N/mB. 彈性繩中的最大彈力為1500N
C. 人在Q點時的速度大小為20m/sD. 人在Q點時的加速度大小為30m/s2
4．（2024·山西省太原市·一模）輕質彈簧原長為l，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質量為7m的小球由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度變?yōu)樵L的一半?，F(xiàn)將該彈簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A點，另一端與質量為m的小球P接觸但不拴連；一長度為2l的輕繩一端系于O點，另一端與質量為m的小球Q拴連。用外力緩慢推動P，將彈簧壓縮至原長的一半，撤去外力，P被彈出后與Q發(fā)生彈性對心碰撞，Q開始擺動。輕繩在彈力變?yōu)镺時斷開，Q飛出后落在水平地面上的B點（圖中未畫出），P、Q始終在同一豎直平面內運動且均可視為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
（1）彈簧由原長壓縮為原長的一半；彈性勢能的變化量；
（2）P與Q碰撞后的瞬間，Q速度的大小；
（3）Q落到B點時，Q與P之間的距離。
5．（2024·山西省太原市·三模）（多選）如圖所示，傾角為、動摩擦因數(shù)為的粗糙斜面體鎖定在光滑水平地面上。輕繩跨過光滑定滑輪，一端拴連物塊，另一端拴連物塊，之間的水平繩長為，平行于斜面。初始時輕繩無彈力，將由靜止釋放，當擺動到最低點時， 恰好受到最大靜摩擦力， 與斜面體左側豎直面發(fā)生彈性碰撞，碰后的瞬間，同時解除斜面體與光滑地面的鎖定。若最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，下列說法正確的是（ ）
A. 解除鎖定后， 能上擺到水平位置
B. 與的質量之比為
C. 解除鎖定后， 不會與斜面發(fā)生相對滑動
D. 解除鎖定前，在向下擺動的過程中，輕繩對滑輪的作用力先增大后減小
6．（2024·陜西省安康市·一模）某同學利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。
（1）由靜止釋放重物后得到如圖乙所示的紙帶，O點為計時起點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的三個點，已知打點計時器的打點頻率為50Hz，則打B點時重物的速度大小為______m/s。
（2）若該過程中重物的機械能守恒，根據圖乙中的數(shù)據可知，當?shù)氐闹亓铀俣却笮開_____m/s2，O、B兩點間的距離為______m。（結果均保留兩位小數(shù)）
7．（2024·陜西省寶雞市·三模）某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，一根細線一端系住鋼球，另一端懸掛在鐵架臺上的O點，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地固定一個寬度為d的遮光條（質量不計）。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t由計時器測出，取作為鋼球經過A點時的速度大小。記錄鋼球釋放時細線與豎直方向的夾角θ和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球從釋放點擺至A點過程中重力勢能減少量?Ep與動能增加量?Ek，從而驗證機械能是否守恒。重力加速度為g。
（1）已知鋼球質量為m，懸點О到鋼球球心的距離為L，則?Ep=________（用m、θ、L、g表示）。
（2）改變θ值，得出多組θ與擋光時間t的實驗數(shù)據，若鋼球機械能守恒，下列關于θ與t關系的圖像正確的是______。
A. B.
C. D.
（3）依據實驗結果，該同學發(fā)現(xiàn)鋼球的動能增加量?Ek總是略大于重力勢能減少量?Ep，產生這種差異的原因是__________________。
【考向三：能量守恒定律】
1．（2024·青海省百所名?！ざ＃┤鐖D所示，足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車，長、不可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部，另一端系一質量的木塊（可視為質點），質量的子彈以的速度水平射入木塊并留在其中，此后繩與豎直方向的最大夾角，取重力加速度大小，求：
（1）子彈射入木塊時產生的熱量Q；
（2）小車的質量M。
2．（2024·山西省名校聯(lián)考·二模）如圖所示，套在一光滑的水平固定輕桿上的小球A和另一小球B由繞過兩輕質光滑定滑輪的細線相連，小球B、C通過一豎直輕彈簧相連，C球放在水平地面上，定滑輪N到水平輕桿的豎直距離為L。初始時MB和NA兩段細線均豎直，小球A位于輕桿上的P1點，細線剛剛伸直且無拉力作用?，F(xiàn)在用水平向右的恒力拉小球A，當A運動到P2點時，NP2與水平方向的夾角為，此時C恰好離開地面。已知小球A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內，細線與兩定滑輪之間的摩擦不計，已知，，求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）A球在P2點時的速度大小。
3．（2024·山西省太原五中·一模）（多選）如圖所示，矩形滑塊靜置于足夠長的光滑水平面上，子彈甲以大小為v的速度從左向右水平射入滑塊，從滑塊右側穿出后，完全相同的子彈乙以大小為v的速度從右向左水平射入滑塊，設子彈兩次穿越滑塊過程中所受阻力大小恒定且相同，滑塊質量始終保持不變，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A. 子彈乙穿出滑塊時，滑塊速度恰好為零
B. 子彈甲穿越滑塊經歷的時間比子彈乙穿越滑塊經歷的時間長
C. 子彈兩次穿越滑塊過程中，子彈與滑塊系統(tǒng)產生的熱量相同
D. 子彈兩次穿越滑塊過程中，滑塊對子彈所做的功相同
4．（2024·山西省太原五中·一模）在完成登陸任務后，登陸艇自某行星表面升空與飛船會合并與飛船一起繞行星做圓周運動，其速率為v。飛船與登陸艇的質量均為m，行星的質量為M，萬有引力恒量為G。已知質量為m的物體與該行星的萬有引力勢能（以無窮遠處勢能為零，M為行星質量，r表示物體到行星中心的距離）。
（1）求飛船與登陸艇繞行星做圓周運動的周期T和軌道半徑R。
（2）在啟動返程時，飛船上火箭作一短時間的噴射（噴出氣體的質量可忽略），使飛船相對登陸艇以速度u分離，且飛船分離時方向與速度v同向。若分離后飛船恰能完全脫離行星的引力。
ⅰ.求飛船相對登陸艇的速度u。
ⅱ.求飛船和登陸艇在火箭噴射過程中共獲得的機械能。
5．（2024·陜西安康·三模）如圖所示，在光滑的水平面上，質量為3kg的足夠長的木板A上有一個質量為0.5kg的小滑塊B，在木板的右側有一質量為5.0kg的小球C，三者均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)給B一個瞬間沖量，使它獲得4m/s的初速度開始沿木板向右運動，某時刻木板A和小球C發(fā)生彈性碰撞，之后A和B同時停下來，以下說法正確的是（ ）
A. 木板碰撞小球前的瞬間A的速度為0.6m/s
B. 整個過程產生的熱量為3.6J
C. 碰后C的速度為0.5m/s
D. A和C碰撞前A、B已經共速運動
6．（2024·陜西省寶雞市·二模）如圖所示為某緩沖裝置模型，輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內沿水平方向左右移動，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)小車以水平速度撞擊彈簧，輕桿恰好向右移動距離l，不計小車與地面間的摩擦，則（ ）
A. 輕桿移動距離l的過程中先做勻加速再做勻減速運動
B. 彈簧被壓縮最短時，輕桿的速度達到最大
C. 根據小車運動的對稱性可知，小車以的速率被彈簧彈回
D. 彈簧的彈性勢能最大時，輕桿向右加速的加速度達到最大考點
三年考情分析
2025考向預測
重力做功與重力勢能
功能關系、機械能守恒定律及其應用
機械能守恒的應用（2024·全國甲卷，4）
能量守恒定律的應用（2023·全國乙卷，8）
（1）考點預測：各種功能關系及能量守恒的應用
（2）考法預測：經常與動量知識相互綜合。與動量綜合時，常以碰撞、板塊模型出現(xiàn)。要求體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。
能量
功能關系
表達式
勢能
重力做的功等于重力勢能減少量
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
彈力做的功等于彈性勢能減少量
靜電力做的功等于電勢能減少量
分子力做的功等于分子勢能減少量
動能
合外力做的功等于物體動能變化量
W＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
機械能
除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量
W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦產生
的內能
一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能
Q＝Ff·x相對
電能
克服安培力做的功等于電能增加量
W電能＝E2－E1＝ΔE
類型
比較
靜摩擦力做功
滑動摩擦力做功
不同點
能量的轉化
只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能
(1)一部分機械能從一個物體轉移到另一個物體
(2)一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量
一對摩擦力的總功
一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零
一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，總功W＝－Ffs相對，即發(fā)生相對滑動時產生的熱量
相同點
做功情況
兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功

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