【情境解讀】
【高分技巧】
一、動量、沖量
1．動能、動量和動量變化量的比較
2．沖量的三種計算方法
二、動量定理的應用
1． 對動量定理的理解
(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小。
(2)當作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小。如在恒力作用下運動的小車，時間越長，小車的速度越大，動量變化量越大。
2． 應用動量定理解題的三點說明
(1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結果。
(2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。
(3)動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。
3．流體類“柱狀模型”
三、碰撞問題
1．動量守恒定律的五個特性
2．碰撞遵循的三條原則
(1)動量守恒定律。
(2)機械能不增加。
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)
(3)速度要合理。
①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，前面的物體速度大或相等。
②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變。
四、爆炸、反沖問題及板塊問題、子穿木問題
1．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律
2．求解“人船模型”問題的注意事項
(1)適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒(如水平方向或豎直方向)的二物系統(tǒng)，只要相互作用前兩物體在該方向上速度都為零即可。
(2)畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。
（建議用時：40分鐘）
【考向一：動量、沖量】
1．（2024·山西省·一模）在近地圓軌道上繞地球做勻速圓周運動的天宮中，宇航員進行了奇妙的“乒乓球”實驗。實驗中，朱楊柱做了一顆實心水球，桂海潮取出一塊用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍擊打后水球被彈開了。則在與球拍作用過程中及被擊打后的一小段時間內(nèi)，水球（ ）
A. 與球拍作用過程中它們組成的系統(tǒng)動量守恒B. 與球拍作用過程中受地球引力的沖量為零
C. 被擊打后相對地球做變速曲線運動D. 被擊打后相對天宮做勻速圓周運動
2．（2024·山西省名校聯(lián)考·三模）水果的碰傷閾值，是指水果在不碰傷的情況下能夠從靜止狀態(tài)跌落的最大高度，導致蘋果碰傷所需的平均作用力為蘋果自身重力的3倍。不考慮其他因素的影響，若蘋果在某材料上的碰傷閾值為20cm，則（ ）
A. 蘋果的碰傷閾值與蘋果的重量成正比
B. 蘋果的碰傷閾值與蘋果的質量無關
C. 若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料的作用時間
D. 若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料作用的沖量
3．（2024·陜西省渭南市·一模）（多選）籃球運動員進行了如圖所示的原地縱跳摸高訓練。已知質量m＝60kg的運動員原地靜止站立（不起跳）摸高為2.10m，在原地縱跳摸高訓練過程中，該運動員先下蹲，重心下降0.5m，經(jīng)過充分調整后，發(fā)力跳起摸到了2.90m的高度。若將運動員起跳過程（從重心下降0.5m處開始向上運動到雙腳離地過程）視為做勻加速運動，忽略空氣阻力影響，g取10m/s2，對運動員的起跳過程，則下列說法正確的是（ ）

A. 運動員處于超重狀態(tài)
B. 地面對運動員的沖量大小為240N·s
C. 運動員對地面壓力為1560 N
D. 運動時間為0.5s
【考向二：動量定理的應用】
1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一質量為m、帶電荷量為的油滴從A點以一定的速度豎直向上射出，經(jīng)時間后油滴速度減為0，此時在空間施加一沿豎直方向的勻強電場，持續(xù)一段時間后，將電場反向，但其大小保持不變，再持續(xù)同樣的一段時間后，油滴恰好回到A點，重力加速度大小為g。求：
（1）油滴回到A點時動能；
（2）勻強電場的電場強度大小E；
（3）油滴上升的最大高度h。
2．（2024·山西省晉城市·三模）如圖所示，將質量kg的圓環(huán)套在固定的水平桿上，圓環(huán)的內(nèi)徑略大于桿的截面直徑?，F(xiàn)對圓環(huán)施加一與桿成θ角、斜向上的恒定拉力F，圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運動，拉力作用t=2s后撤去，圓環(huán)總共運動了m后靜止，已知圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小m/s，，求：
（1）圓環(huán)的最大速度；
（2）拉力F對圓環(huán)的沖量大小I。
3．（2024·陜西省寶雞市·二模）（多選）如圖所示，兩平行金屬導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌窄軌部分間距為L，處在豎直向上、磁感應強度為2B的勻強磁場中，寬軌部分間距為2L，處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)將兩根質量均為m的導體棒a、b分別靜置在弧形導軌和水平寬軌上，導體棒a從距水平導軌h處靜止釋放。兩金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。兩導體棒接入電路的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，b棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A. a棒剛進入磁場時，b棒的加速度水平向左
B. 從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為
C. 從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，通過b棒的電量為
D. 從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，a、b棒與導軌所圍線框的磁通量變化了
4．（2024·陜西省寶雞市·三模）（多選）如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質量分別為mA=6kg、mB=2kg的A、B兩物體用質量不計的輕彈簧相連，其中A緊靠墻面。現(xiàn)對B物體緩慢施加一個向左的力，使A、B間彈簧被壓縮且系統(tǒng)靜止，該力對物體B做功W=16J?，F(xiàn)突然撤去向左的力，則（ ）
A. 撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒
B. 撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
C. 從撤去外力至A與墻面剛分離，彈簧對B的沖量I=8N·s，方向水平向右
D. A與墻面分離后彈簧首次恢復原長時，兩物體速度大小均是2.5m/s，方向相反
5．（2024·陜西省西安市西北工業(yè)大學附屬中學·二模）高壓水流切割器又稱“水刀”，它將水以極高的速度垂直噴射到材料表面進行切割作業(yè)。假設“水刀”噴嘴中噴出水的流量（單位時間內(nèi)流出液體的體積）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散開不反彈，已知“水刀”噴嘴的直徑可在0.1mm~0.3mm范圍內(nèi)調節(jié)，則該“水刀”在材料表面產(chǎn)生的最小壓強與最大壓強之比為（ ）
A. B. C. D.
【考向三：碰撞問題】
1．（2024·山西省·一模）（多選）觀測帶電粒子的碰撞試驗，為確定碰撞生成物質的初始狀態(tài)提供了理論依據(jù)。某次觀測時，讓質量為的粒子在時以的初速度向靜止的粒子運動，計算機記錄下兩粒子的圖像如圖所示。已知間僅存在靜電力的作用且始終未接觸，則（ ）
A. 粒子的質量為B. 0時刻與時刻間作用力的大小相等
C. 內(nèi)，電場力對做的功為D. 內(nèi)，系統(tǒng)的電勢能減少了
2．（2024·寧夏銀川一中·三模）如圖所示，質量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平軌道上，連接靶盒的輕彈簧的另一端固定在墻壁上，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，當彈簧處于自然長度時，靶盒位于O點。P是一個固定的發(fā)射器，它可根據(jù)需要瞄準靶盒，每次發(fā)射一顆水平速度v0=50m/s、質量m=0.10kg的球形子彈。當子彈打入靶盒后就留在靶盒內(nèi)（可視為完全非彈性碰撞）。開始時靶盒靜止?，F(xiàn)約定，每當靶盒停在或到達O點時，都有一顆子彈打入靶盒內(nèi)。
（1）第1顆子彈打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？
（2）若相繼有6顆子彈打入靶盒，問每一顆子彈打入靶盒后，靶盒離開O點最大距離是多少？（彈性勢能的表達式，其中?x是彈簧的形變量）
（3）若P點到O點的距離為s=0.25m，問至少應發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來回運動且不會碰到發(fā)射器？
3．（2024·寧夏銀川一中·三模）如圖所示，水平地面光滑，輕彈簧一端固定在墻上，另一端拴接質量為m的小球A．另一個質量也為m的小球B以速度v0向左運動，與A碰撞時間極短、且碰后粘在一起．則從B與A開始碰撞到彈簧壓縮最短過程，對A球、B球、彈簧組成的系統(tǒng)（ ）
A. 動量守恒，機械能不守恒
B. 動量不守恒，機械能守恒
C. 對墻產(chǎn)生的沖量為
D. 彈簧最大勢能為
4．（2024·青海省海東市·二模）如圖所示，某同學在水平雪地里做了一個冰壺比賽場地，將兩個冰壺A、B從擲出線先、后（時間差）擲出，擲出時的速度大小分別為，，兩冰壺均沿中心線運動，當冰壺B追上冰壺A時兩者發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），之后冰壺A恰好到達大本營中心。已知冰壺A、B的質量分別為、，兩冰壺與冰面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.04，兩冰壺均可視為質點，取重力加速度大小。求：
（1）兩冰壺碰撞前的速度大小、；
（2）大本營中心到擲出線的距離s；
（3）冰壺B擲出后與冰壺A間的最大距離d。
5．（2024·陜西省長安區(qū)·高三第一次聯(lián)考）如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到光滑水平面的距離為h。物塊B和C的質量都是5m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方?，F(xiàn)拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的距離為。小球與物塊均可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球A與物塊B碰撞后各自的速度大小vA、vB；
（2）輕彈簧獲得的最大彈性勢能Ep。
6．（2024·山西省名校聯(lián)考·二模）如圖1所示，在光滑的水平面上放置一長木板P，其左、右兩端各固定有豎直擋板，在左右擋板上分別固定輕質彈簧2和輕質彈簧1，在木板上A位置放有質量為的小物塊Q，Q右側的木板光滑，Q左側的木板粗糙?，F(xiàn)使Q以大小為的速度水平向右運動后壓縮彈簧1，從壓縮彈簧1開始計時，經(jīng)過t=1s，P、Q的圖像如圖2所示。已知彈簧2獲得的最大彈性勢能，Q與左側木板間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）木板的最大速度；
（2）Q壓縮彈簧2至彈性勢能最大位置處到A點的距離。
7．（2024·山西省懷仁一中·三模）如圖所示，質量、半徑的四分之一光滑圓弧abc靜止在足夠長的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側有一質量為的小物塊B，B的左側固定一水平輕彈簧，將質量為的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側有一豎直擋板（圖中未畫出，擋板和B的間距可調），當小物塊B與擋板發(fā)生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度，不計空氣阻力，A、B均可視為質點。求：
（1）若圓弧固定，小物塊A到達圓弧底端時的速度的大?。?br>（2）若圓弧不固定，小物塊A到達圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大??；
（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發(fā)生碰撞后的運動過程中，當彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍。
8．（2024·陜西省·二模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的速度較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強，若大石塊的質量是鐵錘的150倍，則撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（ ）
A. B. C. D.
【考向五：爆炸、反沖問題及板塊問題、子穿木問題】
1．（2024·青海省百所名?！ざ＃┤鐖D所示，足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車，長、不可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部，另一端系一質量的木塊（可視為質點），質量的子彈以的速度水平射入木塊并留在其中，此后繩與豎直方向的最大夾角，取重力加速度大小，求：
（1）子彈射入木塊時產(chǎn)生的熱量Q；
（2）小車的質量M。
2．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）斜向上發(fā)射的炮彈在最高點爆炸（爆炸時間極短）成質量均為m的兩塊碎片，其中一塊碎片沿原路返回。已知炮彈爆炸時距地面的高度為H，炮彈爆炸前的動能為E，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量，則兩塊碎片落地點間的距離為（ ）
A. B. C. D.
3．（2024·陜西安康·三模）如圖所示，在光滑的水平面上，質量為3kg的足夠長的木板A上有一個質量為0.5kg的小滑塊B，在木板的右側有一質量為5.0kg的小球C，三者均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)給B一個瞬間沖量，使它獲得4m/s的初速度開始沿木板向右運動，某時刻木板A和小球C發(fā)生彈性碰撞，之后A和B同時停下來，以下說法正確的是（ ）
A. 木板碰撞小球前的瞬間A的速度為0.6m/s
B. 整個過程產(chǎn)生的熱量為3.6J
C. 碰后C的速度為0.5m/s
D. A和C碰撞前A、B已經(jīng)共速運動
4．（2024·陜西漢中市漢臺區(qū)·三模）如圖所示，在平臺中間有一個光滑凹槽，滑板的水平上表面與平臺等高，一物塊視為質點以大小v0=6m/s的初速度滑上滑板，當滑板的右端到達凹槽右端時，物塊恰好到達滑板的右端，且此時物塊與滑板的速度恰好相等。物塊與滑板的質量分別為m1=0.1kg、m2=0.2kg，物塊與滑板以及平臺間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）滑板的長度；
（2）物塊在平臺上滑行的距離；
（3）滑板運動前右端到C點的距離d。
考點
三年考情分析
2025考向預測
沖量、動量、動量定理、動量守恒定律及其應用
彈性碰撞和非彈性碰撞
動量定理的應用（2024·全國甲卷·7，2023·新課標卷·6）
圖像中的動量、沖量問題（2022·全國乙卷，7）
碰撞問題（2023·全國乙卷·12，2022·全國乙卷·12）
實驗：驗證動量守恒定律（2024·新課標卷，9）
（1）考點預測：動量、沖量的理解及動量定理的應用。動量守恒定律。
（2）考法預測：動量守恒定律的考查常與能量守恒、功能關系進行綜合。要求體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統(tǒng)一。
動能
動量
動量變化量
定義
物體由于運動而具有的能量
物體的質量和速度的乘積
物體末動量與初動量的矢量差
定義式
Ek＝eq \f(1,2)mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
標矢性
標量
矢量
矢量
特點
狀態(tài)量
狀態(tài)量
過程量
關聯(lián)方程
Ek＝eq \f(p2,2m)，Ek＝eq \f(1,2)pv，p＝eq \r(2mEk)，p＝eq \f(2Ek,v)
聯(lián)系
(1)都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系
(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化
公式法
利用定義式I＝FΔt計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)
圖像法
利用F-t圖像計算，F(xiàn)-t圖像與橫軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量
動量定理法
如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用I＝FΔt求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由I＝p′－p求變力的沖量
流體及其特點
通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ
分析步驟
1
建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2
微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應的質量為Δm＝ρSvΔt
3
建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體
系統(tǒng)性
研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)
同時性
動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量
相對性
各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)
矢量性
動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題時應選取統(tǒng)一的正方向
普適性
動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)
動量守恒
爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒
動能增加
在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能
位置不變
爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

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