通過(guò)在三角形內(nèi)作高CD，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形求解，其中公共邊CD是解題的關(guān)鍵.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD為公共邊，AD+BD=AB.圖形演變及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系如下：
特別提醒：”背靠背”型的關(guān)鍵是找到兩個(gè)直角三角形內(nèi)的公共高
1．（2022秋?長(zhǎng)春期中）如圖，沿AB方向架橋BD，以橋兩端B、D出發(fā)，修公路BC和DC，測(cè)得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，則公路DC的長(zhǎng)為（ ）
A．900mB．900mC．900mD．1800m
2．（2021秋?任城區(qū)期中）如圖，為方便行人過(guò)某天橋，市政府在10米高的天橋兩端修建斜道，設(shè)計(jì)斜坡滿足sinA＝，則斜道AC的長(zhǎng)度是（ ）
A．25B．30C．35D．40
3.（2021?阜新）如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為 m（結(jié)果精確到1m，≈1.7）．
4.（2022?岳陽(yáng)）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為 米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．
5.（2021?南通）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為 海里（結(jié)果保留根號(hào)）．
6．（2022?麗水二模）如圖，從A點(diǎn)測(cè)得M村在北偏東30°方向，小明從A點(diǎn)沿北偏東60°方向步行800米達(dá)到C處，測(cè)得M村位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，若在AC上找點(diǎn)N，使得MN最短，AN的長(zhǎng)是 米．
7.（2022?錦州）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
8．（2022?遼寧）如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向．求此時(shí)貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）
9.（2021?柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．
（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求救助船A、B分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．
10．（2020?廣西）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．
（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？
（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？
11．如圖，某漁輪在航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測(cè)出該漁輪在海軍艦艇的北偏東45°，距離為海里的C處，并測(cè)得該漁輪正沿南偏東53°的方向行進(jìn)．海軍艦艇立即沿北偏東67.4°的方向前去營(yíng)救，與漁輪在B處相遇，求漁輪的航程BC和海軍艦艇的航程AB．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝cs37°≈0.80，cs53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．
12．為了豐富學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)．如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向的（2+2）km處．求學(xué)校B和紅色文化基地A之間的距離．

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