蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí) 全等三角形常見重難點考查題型（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一、將已知圖形分割成幾個全等圖形
題型二、結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題
題型三、倍長中線模型
題型四、旋轉(zhuǎn)模型
題型五、垂線模型
題型六、其他模型
題型七、全等三角形中的動點問題
題型八、全等三角形幾何綜合
【題型一將已知圖形分割成幾個全等圖形】
【例題1】下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）
A．B．C．D．
【變式1-1】在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于______．
【變式1-2】．如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為________．
【變式1-3】沿著圖中的虛線（小正方形虛線邊），用四種不同的方法（構(gòu)成4種不同圖形）將下面的圖形分成兩個全等的圖形．
【題型二結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題】
【例題2】已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（）
A．B．
C．若，則D．點在的平分線上
【變式2-1】如圖，點B在直線l上，分別以線段BA的端點為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點C，D，E，再以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為_______．
【變式2-2】李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．
有以下結(jié)論：
①當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的
②當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的
③當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的
其中所有正確結(jié)論的序號是______________．
【變式2-3】嘉淇同學(xué)要證，她先用下列尺規(guī)作圖步驟作圖：①；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接；③過點作，垂足為點．并寫出了如下不完整的已知和求證．
（1）在方框中填空，以補全已知和求證；
（2）按嘉淇的想法寫出證明過程．
【題型三倍長中線模型】
【例題3】如圖，是的邊上的中線，，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【變式3-1】如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，設(shè)BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是 _____．
【變式3-2】中，，，則第三邊邊上的中線的取值范圍是______．
【變式3-3】【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長AD到點E，使DE＝AD，連結(jié)BE．請根據(jù)小明的方法思考：
(1)由已知和作圖能得到的理由是（）．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
(2)AD的取值范圍是（）．
A． B． C． D．
(3)【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．
【問題解決】如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．
【題型四旋轉(zhuǎn)模型】
【例題4】如圖，在中，，，D、E是斜邊上兩點，且，若，，，則與的面積之和為（）
A．36B．21C．30D．22
【變式4-1】如圖，正三角形和，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的結(jié)論有______________．并寫出3對全等三角形___________________________．
【變式4-2】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．
【變式4-3】（1）如圖①，在正方形中，、分別是、上的點，且，連接，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【題型五垂線模型】
【例題5】如圖，，，于點E，于點D，，，則的長是（）
A．8B．4C．3D．2
【變式5-1】如圖，在中，，過點作，且，連接，若，則的長為________．
【變式5-2】如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為__________．
【變式5-3】在中，，，直線MN經(jīng)過點C，且于D點，于E點．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②、圖③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．

【題型六其他模型】
【例題6】如圖：，，，，連接與交于，則：①；②；③；正確的有（）個
A．0B．1C．2D．3
【變式6-1】如圖，已知中，，D為上一點，且，則的度數(shù)是_________．
【變式6-2】如圖，的面積是10，垂直的平分線于點，則的面積是__________．
【變式6-3】已知：和都是等腰直角三角形，，連接、交于點，與交于點，與交于點．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．
【題型七全等三角形中的動點問題】
【例題7】如圖，在長方形的中，已知，，點以4cm/s的速度由點向點運動，同時點以的速度由點向點運動，若以A，，為頂點的三角形和以，，為頂點的三角形全等，則的值為（）
A．4B．6C．4或D．4或
【變式7-1】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點P從A點出發(fā)沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點P的運動時間為_______．
【變式7-2】如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．
【變式7-3】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿線段以3cm/s的速度連續(xù)做往返運動，同時點從點出發(fā)沿線段以2cm/s的速度向終點運動，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點同時停止運動，與交于點，設(shè)點的運動時間為（秒）．
(1)分別寫出當(dāng)和時線段的長度（用含的代數(shù)式表示）．
(2)當(dāng)時，求的值．
(3)若，求所有滿足條件的值．
【題型八全等三角形的幾何綜合】
【例題8】如圖，，，，，垂足分別是點，，若，，則的長是（）
A．B．2C．3D．4
【變式8-1】如圖，已知四邊形ABCD中，，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以的速度沿運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為_________時，能夠使與全等．
【變式8-2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD，交BC延長線于F，交AC于H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正確的有____________________．
【變式8-3】如圖1，的角平分線，相交于點，
(1)發(fā)現(xiàn)：的度數(shù)為________；
(2)①猜想：與的數(shù)量關(guān)系為________；
②愛思考的小江對上述猜想進(jìn)行了合理的推理，淘氣的弟弟把他的稿紙撕了，僅剩如圖2所示的部分過程，請把其余過程補充完整；
(3)拓展：如圖3過點作的高記為，過點作的高記為；過點作的高記為，請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【亮點訓(xùn)練】
1．如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
2．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四個結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AE是經(jīng)過點A的一條線段，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E，若CE＝3，BD＝AE＝9，則DE的長是（）
A．5B．5.5C．6D．7
4．將斜邊相等的兩塊三角形如圖放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°的三角板ADC的斜邊重合，B、D位于AC的兩側(cè)，若S四邊形ABCD＝8，連接BD．則BD的長為（）
A．2B．4C．8D．16
5．如圖，AB，CD相交于點E，且AB=CD，試添加一個條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個條件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有( )
A．2個B．3個C．4個D．5個
6．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．
7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，已知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，點E在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，則點F的運動速度為 ___cm/s．
9．如圖，中，，，，點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點，點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點，點和分別以每秒和的運動速度同時開始運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過和作于，于.設(shè)運動時間為秒，要使以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形全等，則的值為______.
10．如圖，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O為△ABC中一點，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，則線段AO的長是_____．
11．（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．
思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題．
方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；
方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題．
結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．
（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)時，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．
12．在邊長為10厘米的等邊三角形△ABC中，如果點M，N都以3厘米/秒的速度勻速同時出發(fā)．
（1）若點M在線段AC上由A向C運動，點N在線段BC上由C向B運動．
①如圖①，當(dāng)BD＝6，且點M，N在線段上移動了2s，此時△AMD和△BND是否全等，請說明理由．
②求兩點從開始運動經(jīng)過幾秒后，△CMN是直角三角形．
（2）若點M在線段AC上由A向點C方向運動，點N在線段CB上由C向點B方向運動，運動的過程中，連接直線AN，BM，交點為E，探究所成夾角∠BEN的變化情況，結(jié)合計算加以說明．

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