1.組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）．
2.頻數(shù)分布表：把各個(gè)組別中相應(yīng)的頻數(shù)分布用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表．
頻數(shù)分布表能清楚地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為的整數(shù)部分+1．
制作頻數(shù)分布表的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表.
3．頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)、縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖.這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖.
4．畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟
(1)計(jì)算最大值與最小值的差；
(2)決定組距與組數(shù)；
(3)列頻數(shù)分布表；
(4)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖．
5. 頻數(shù)分布直方圖與條形圖的聯(lián)系與區(qū)別
（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖.
（2）區(qū)別：①由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)分布直方圖中各“條形”之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有間隙，而條形圖中各“條形”是分開(kāi)排列的，中間有一定的間隙；②條形統(tǒng)計(jì)圖用橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對(duì)象的數(shù)量. 頻數(shù)分布直方圖橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù).
組距
【例1】一個(gè)樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 組．
【答案】10
【解析】解：極差為，
，
可以分成10組，故答案為：10．
【例2】一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8 cm,若取組距為0.4 cm,應(yīng)將該數(shù)據(jù)分為 組.
【答案】8
【解析】
因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8 cm,組距為0.4 cm,2.8÷0.4=7,所以應(yīng)將該數(shù)據(jù)分為8組.
頻數(shù)分布直方圖
【例1】某校為了解學(xué)生參與“鳳城悅讀”的情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間（單位：，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表:
根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1） ， ；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若全校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于？
【答案】見(jiàn)解析
【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)人，
，，
故答案為20，．
（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
（3），
答：估計(jì)該校有912名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min.
【例2】小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)部分居民每天微信閱讀的時(shí)間，繪制了直方圖．得出了如下結(jié)論：①樣本中每天閱讀微信的時(shí)間沒(méi)人超過(guò)1小時(shí)，由此可以斷定這個(gè)小區(qū)的居民每天閱讀微信時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的很少；②樣本中每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)大約占；③選取樣本的樣本容量是60；④估計(jì)所有居民每天微信閱讀35分鐘以上的人數(shù)大約占總居民數(shù)的一半左右．其中正確的是
①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
【答案】
【解析】由直方圖可得，
樣本中每天閱讀微信的時(shí)間沒(méi)人超過(guò)1小時(shí)，由此可以斷定這個(gè)小區(qū)的居民每天閱讀微信時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的很少，故①正確；樣本中每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)大約占：，故②正確；選取樣本的樣本容量是：，故③錯(cuò)誤；
，即所有居民每天微信閱讀35分鐘以上的人數(shù)大約占總居民數(shù)的一半左右，故④正確：
故選：．
【例3】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門(mén)擬確定一個(gè)折扣線，計(jì)劃使左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是
①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在元范圍內(nèi)；
②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是元范圍內(nèi)；
③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在元范圍內(nèi)；
④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到80元以上的人可以享受折扣．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②
【答案】C
【解析】解：①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，可得眾數(shù)為元范圍，故每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在元范圍內(nèi)，故①錯(cuò)誤；
②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)元，故每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)不在元范圍內(nèi)，故②錯(cuò)誤；
③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)約為80元，在元范圍內(nèi)，故③正確；
④為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，若使左右的人獲得折扣優(yōu)惠，則乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到80元以上的人可以享受折扣，故④正確．
故選：．
綜合應(yīng)用（與條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖的結(jié)合）
【例1】為了了解春節(jié)晚會(huì)群眾喜愛(ài)節(jié)目類型 “歌舞類”、“語(yǔ)言類”、“戲曲類”、“其他” 情況，對(duì)某地區(qū)的部分群眾的喜愛(ài)節(jié)目類型做了調(diào)查，其中每人只能填選一項(xiàng)，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查情況繪制了如圖直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查中一共調(diào)查了多少人？
（2）求所調(diào)查的群眾中，喜愛(ài)“戲曲”的人數(shù)，并補(bǔ)全直方圖的空缺部分；
（3）若該地區(qū)共有人口360萬(wàn)人，估計(jì)該地區(qū)喜愛(ài)“語(yǔ)言類”約有多少人．
【答案】（1）150 （2） 30 45 （3）108
【解析】解：（1）（人，
答：此次調(diào)查中一共調(diào)查了150人；
（2）所調(diào)查的群眾中，喜愛(ài)“戲曲”的人數(shù)為（人，
喜愛(ài)“語(yǔ)言”的人數(shù)為（人，
補(bǔ)全圖形如下：
（3）該地區(qū)喜愛(ài)“語(yǔ)言類”約有（萬(wàn)人）．
【例2】某校為了解九年級(jí)學(xué)生休息日時(shí)每天學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，據(jù)調(diào)查每名學(xué)生休息日時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)都少于5小時(shí)．該校將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是 ．（填寫(xiě)“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”
（2）求的值．
（3）若該校九年級(jí)共有450名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校休息日時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在范圍的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）抽樣調(diào)查 （2）50 （3）135
【解析】解：（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）；
（3）樣本中每天學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的學(xué)生人數(shù)為（人，
（人，
該校九年級(jí)休息日時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的學(xué)生人數(shù)約為135人．
【例3】為了得到一種零件的加工精度,從中抽出40個(gè)進(jìn)行檢測(cè),其尺寸數(shù)據(jù)如下(單位:cm):
161 165 164 166 160 158 163
162 168 159 147 170 167 151
164 159 152 159 149 172 162
157 162 169 156 164 163 157
163 165 173 159 157 169 165
154 153 163 168 169
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖,圖中所反映出這種零件的尺寸在哪個(gè)范圍內(nèi)的最多?
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)計(jì)算最大值與最小值的差:在樣本數(shù)據(jù)中,最大值是173cm,最小值是147 cm,它們的差是173-147=26(cm).
(2)決定組距與組數(shù):設(shè)組距為4 cm,則==6.5,所以應(yīng)分7組.
(3)確定分點(diǎn):把起點(diǎn)數(shù)147減去0.5,即147-0.5=146.5.這樣依次分為:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5.
(4)列頻數(shù)分布表:
(5)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖,如圖.
從圖中可以看出這種零件的尺寸在162.5-166.5 cm范圍內(nèi)的最多.
1.某校組織部分學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,并將成績(jī)整理后繪制成頻數(shù)分布直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,第五組的頻數(shù)是8.則:①參加本次競(jìng)賽的學(xué)生共有100人;②第五組的百分比為16%;③成績(jī)?cè)?0-80分的人數(shù)最多;④80分以上的學(xué)生有14人.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】B
【解析】①參加本次競(jìng)賽的學(xué)生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此項(xiàng)錯(cuò)誤;②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-28%=16%,此項(xiàng)正確;③成績(jī)?cè)?0-80分的人數(shù)最多,此項(xiàng)正確;④80分以上的學(xué)生有50×(28%+16%)=22(人),此項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B
2.某校在舉辦的“優(yōu)秀小作文”評(píng)比活動(dòng)中,共征集到小作文若干篇,對(duì)小作文評(píng)比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)均為整數(shù))整理后,畫(huà)出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1∶3∶7∶6∶3,如果分?jǐn)?shù)大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么這次評(píng)比中共征集到的小作文有 篇.
【答案】160
【解析】由題意可得,這次評(píng)比中共征集到的小作文有72÷=160(篇)
3、三臺(tái)縣某中學(xué)“五．四”青年節(jié)舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動(dòng)．比賽聘請(qǐng)了10位教師和10位學(xué)生擔(dān)任評(píng)委，其中甲班的得分情況如統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．
老師評(píng)委評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：
學(xué)生評(píng)委評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖師生評(píng)委評(píng)分頻數(shù)分布直方圖
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（2）計(jì)分辦法規(guī)定：老師評(píng)委、學(xué)生評(píng)委的評(píng)分各去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，并且按教師、學(xué)生各占、的方法計(jì)算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，試求統(tǒng)計(jì)表中的．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】解：（1）依題意共有20個(gè)數(shù)據(jù)，自左向右第四組的頻數(shù)為（2分）
（2）設(shè)表示有效成績(jī)平均分，則，
，
，
又共10位老師評(píng)委，去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后只有8位評(píng)委評(píng)分有效
老師評(píng)委的有效總分為，
在，91，98三個(gè)數(shù)中留下的數(shù)為，
．
4、揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開(kāi)展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)
【答案】（1） 120 0.1 （2）見(jiàn)解析 （3）600
【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.
故答案為120,0.1.
(2)1

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7.4 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

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