注意事項(xiàng)
1.本試卷共6頁(yè)，滿分為140分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.答題前，請(qǐng)將姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在本試卷及答題卡指定位置.
3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，只交答題卡.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．2的絕對(duì)值是（ ）
A．B．2C．D．
2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．直角三角形B．等邊三角形C．平行四邊形D．正五邊形
3．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．與最接近的整數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則的半徑長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．2D．1
6．如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為，.中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度.如圖2，從“矩”的一端望向樹頂端的點(diǎn)，使視線通過(guò)“矩”的另一端，測(cè)得m，m.若“矩”的邊cm，邊cm，則樹高為（ ）
A．3.1mB．4.6mC．5.3mD．4.2m
7．甲、乙兩地相距540km，一列快車從甲地勻速開往乙地，一列慢車從乙地勻速開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車之間的距離（km）與快車的行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則慢車的速度是（ ）
A．100 km/hB．120 km/hC．80 km/hD．60 km/h
8．如圖，已知矩形的邊，，為邊上一點(diǎn).將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．若有意義，則的取值可以是__________（寫出一個(gè)即可）.
10．據(jù)央視新聞報(bào)道，2024屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)11790000人.數(shù)據(jù)11790000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
11．因式分解：__________.
12．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.
13．方程的解為__________.
14．某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分.按筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%計(jì)算綜合成績(jī)，編號(hào)為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶?，則這三名應(yīng)聘者中綜合成績(jī)第一名的是__________分.
15．如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是__________.
16．如圖，將扇形翻折，使點(diǎn)與圓心重合，展開后折痕所在直線與交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________.
17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值是__________.
三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題10分）：
計(jì)算：（1）；（2）.
20．（本題10分）
（1）解方程：；（2）解不等式組：
21．（本題7分）“數(shù)”說(shuō)車市：如圖是我國(guó)2024年1-3月份新能汽車六種主要品牌、、、、、的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）從統(tǒng)計(jì)圖中，可以看出__________種汽車的銷售量較穩(wěn)定；
（2）2024年1月份，種新能汽車的銷售量恰是、___________與___________種新能汽車的銷量之和，3月份種新能汽車的銷售量約占該月份六種新能汽車銷售總量的___________（精確到1%）；
（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)估計(jì)4月份我國(guó)新能汽車市場(chǎng)的銷售情況，并說(shuō)明理由.
22．（本題8分）某動(dòng)物園清明節(jié)期間舉辦了“喜迎兩會(huì)”的活動(dòng)，吸引了眾多市民前來(lái)參觀，小明和小亮兩名同學(xué)分別到該園游玩，如圖是該動(dòng)物園出、入口示意圖.
（1）小明從入口進(jìn)入動(dòng)物園的概率是___________；
（2）參觀結(jié)束后，小明和小亮都從出口走出展館的概率是多少？（列表或畫樹狀圖）
23．（本題8分）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.
（1）求證：；
（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng).
24．（本題7分）如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周沿虛線折起就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為176cm2，那么在矩形紙板四角切去的正方形邊長(zhǎng)是多少？
25．（本題8分）如圖1所示的是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖2是它的簡(jiǎn)易平面圖.小明想知道燈管距地面的高度，他在地面處測(cè)得燈管的仰角為45°，在地面處測(cè)得在燈管仰角為53°，并測(cè)得m，已知點(diǎn)、、在同一條直線上，請(qǐng)你幫小明算出燈管距地面的高度.（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）
26．（本題8分）按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）如圖1，正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過(guò)格點(diǎn)、，請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺畫出該圓的圓心；
（2）如圖2，的頂點(diǎn)、在上，點(diǎn)在內(nèi)，，利用無(wú)刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使與相似；
（3）如圖3，利用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，以邊上一點(diǎn)為圓心作，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相切.
27．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（1）__________，__________；
（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
28．（本題10分）若關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)稱之為函數(shù)的“合體函數(shù)”.
（1）①若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的“合體函數(shù)”__________；
②若函數(shù)（，為常數(shù)），求函數(shù)的“合體函數(shù)”的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的“合體函數(shù)”的最大值.
2024年九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試題
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．5（答案不唯一）；10．；11．；12．；13．；
14．88；15．；16．；17．；18．.
三、解答題（本大題共10題，共86分）
19．（本題10分）計(jì)算：
（1）解：原式 4分
5分
（2）解：原式 2分
3分
4分
5分
20．（本題10分）
（1）解：解法1：原方程可化為
配方，得： 2分
3分
， 5分
解法2：，，， 6分
8分
， 10分
（2）解：解不等式①，得 2分
解不等式①，得 4分
所以不等式組的解集為. 5分
21．（8分）（1）80 1分
（2）“近視防控”知識(shí)的掌握程度條形統(tǒng)計(jì)圖
3分
72 4分
（3）（人）；
答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識(shí)掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為2700人. 7分
（4）答案不唯一，結(jié)合數(shù)據(jù)觀點(diǎn)合理即可. 8分
22．（9分）（1）
6分
（2），， 9分
23．（1）9； 2分
（2）
，，
的最小值是1.的最大值是3，的最大值是7.
的最大值是7. 7分
（3）或或. 10分
24．（1）證明：正方形中，，.
由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°易得與重合，.
，，.
，
點(diǎn)、、共線.
，.
，.
在和中，
，.
， 6分；
（2）；
證明：正方形中，，，
，，
把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
則與重合，點(diǎn)在邊上，，，.
，，
，
，
在和中，
，.
，
12分
25．（1）等邊 2分
（2）①的大小保持不變 3分
在線段上截取，連接 4分
菱形中，，，，
是等邊三角形.
，
，是等邊三角形，
，，
，
，，
，
，，
，
在與中，
，，，
7分
，
又，
是等邊三角形 8分
，
故隨著點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，的大小保持不變 9分
②存在最大值為 12分
項(xiàng)目
①
②
③
筆試成績(jī)
85
90
84
面試成績(jī)
90
85
90
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
B
C
A
C
C
B
D
D

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