注意事項
考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項
1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．
2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．
3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．
1.－4的相反數(shù)是（ ）
A.B.－4C.－D.4
2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列式子中，計算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）
A.圓錐B.長方體C.球D.圓柱
5.若關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則的值是（ ）
A.2025B.2024C.2023D.2022
6.如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)2，4，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以原點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點對應(yīng)的數(shù)是（ ）
A.B.5C.D.
7.如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為（ ）
A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1
8.如圖，與正五邊形的兩邊相切于，兩點，則的度數(shù)是（ ）
A.108°B.129°C.130°D.144°
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接，若 ，則的值是（ ）
A.12B.10C.8D.6
10.如圖，已知兩點的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，8），點分別是直線和軸上的動點， ，點是線段的中點，連接交軸于點，當(dāng)面積取得最小值時，的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．
11.因式分解： ．
12.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053．這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ．
13.某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而增大，這個函數(shù)的解析式可以是 ．（只要寫出一個符合題意的答案即可）
14.已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于 度．
15.如圖是一個直角三角形紙片的一部分，測得，則原來的三角形紙片的面積是 ．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)： ，）
16.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得；（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下．則庫絹共有 匹．
17.如圖，已知矩形，，，為邊上一動點，且不與、重合，連接，過點作交于點．將沿翻折，若點恰好落在邊上，則的長為 ．
18.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（2，0），是第一象限內(nèi)任意一點，連接，，若，若點到軸的距離為1，則的最小值為 ．
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19.（本小題滿分10分）（1）解不等式組：；
（2）解方程：．
20.（本小題滿分10分）如圖，在直線上，，且．
（1）求證：；
（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．
21.（本小題滿分10分）為進(jìn)一步宣傳防溺水知識，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級各200名學(xué)生進(jìn)行防溺水知識競賽（滿分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計、整理如下：
七年級：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87
八年級：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84
七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表
七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）＝ ，＝ ，＝ ；
（2）按學(xué)生的實際成績，你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握防溺水知識的總體水平較好？請說明理由；
（3）如果把的記為“優(yōu)秀”，把的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項成績按6：4計算，通過計算比較哪個年級得分較高？
22.（本小題滿分10分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個類型的圖標(biāo)依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為 ；
（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含卡片的概率．
23.（本小題滿分11分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與交于點，與的另一個交點為，過作，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）若的直徑為5，，求的長．
24.（本小題滿分12分）為響應(yīng)“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18，另外三邊由36長的柵欄圍成．設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若矩形空地的面積為，求的值；
（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．
25.（本小題滿分13分）如圖，在矩形中，，是對角線上的動點，過點作的垂線交折線于點，當(dāng)點不和點重合時，以 為邊作等邊，使點點在直線的同側(cè)，設(shè)．
（1）若點在邊上，則等邊的邊長為 ；（用含的代數(shù)式表示）
（2）若點落在的邊上，求的值．
（3）作直線，若點，關(guān)于直線的對稱點分別為，求的值．
備用圖
26.（本小題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于（－4，0），（4，0），與軸交于點（0，－3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點，滿？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點作的垂線，垂足為，，分別為射線，上的兩個動點，且滿足，連接，請直按寫出的最小值．
圖1 圖2
2024年中考適應(yīng)性測試
數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．
1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D
第10題解題過程：如圖，設(shè)直線交軸于．由題意，
∴點的運動軌跡是以為圓心，5為半徑的圓，∴當(dāng)直線與相切時，的面積最小，∵是切線，點是切點，∴，∵，∴，
作于．
二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上
11.12.13.（答案不唯一）14.120
15.20116.8417.2或18.90
第18題解題過程：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出以為直徑的，設(shè)直線與相切于點，則垂直于直線，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得取得最小值，則需取得最大值．
∵點到軸的距離為1，則為半徑，∴＝1，∵點的坐標(biāo)為（2，0），
∴＝1，∴以為直徑的圓的一個圓周角，∴．
在直線上任取一點不同于點一點，連接，交于點，連接，
則，∴，∴的最大值為90°，
∴的最小值為90
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19.解：（1）由①得，，…………………………2分
由②得，．……………………4分
∴原不等式組的解集．……………………5分
（2）解：去分母得：，
整理得：，
解得：，……………………7分
經(jīng)檢驗時，，………………8分
∴原分式方程無解．………………10分
20.證明：（1），……………………1分
，
，
……………………4分
（2）連接．
，
，……………………6分
……………………8分
∴四邊形是平行四邊形．………………10分
21.解：（1）2，85，84；………………3分（每空1分）
（2）八年級好些………………5分
理由：因為七八年級成績的平均數(shù)相等，但八年級成績的方差小于七年級成績的方差，
所以八年級總體水平較為好些；……………………7分
（3）七年級得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分
八年級得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分
所以七年級得分較高．………………10分
22.解：（1）；………………3分
（2）畫樹狀圖如下：
………………6分
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中不含卡片的結(jié)果有：，，共6種，………………8分
∴抽取到的兩張卡片中不含卡片的概率為．………………10分
23.（1）證明：連接，如圖1，
，………………1分
在中，是斜邊上的中線，
，……………………2分錄
，
，……………………3分
，………………4分
∵過，
∴是的切線；………………5分
（2）解：連接，
∵是的直徑，，
即，………………6分
由（1）知：，∴是的中點，
，……………………7分
在中，，
，……………………8分
在中， ，……………………9分
．……………………11分
24.解：（1），
，……………………1分
，
．……………………2分
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．………………3分
（2）由題意：，
解得，…………………………4分
時，36－2×8＝20＞18，不符合題意，舍去，……5分
∴的值為10……………………6分
（3），
時，有最大值，……………………7分
設(shè)購買了乙種綠色植物棵，購買了丙種綠色植物棵，
由題意：，……………………8分
…………………．8分
∴的最大值為214，此時．…………………10分
需要種植的面積，……11分
∴丙種植物最多可以購買214棵，此時這批植物可以全部栽種到這塊空地上．……12分
25.（1）；……………………3分
（2）當(dāng)點落在上時，如圖，，……………………4分
，
，………………5分
，在中，，在中，………………6分
．………………7分
（3）分兩種情況：
①當(dāng)點在上時，如圖，，延長交于同一點，…………8分
，
，
，
由對稱得：，………………9分
中，，
，
．………………10分
②當(dāng)點在上時，如圖，
當(dāng)，在上，延長，交上同一點為E，
，
，
………………11分
，
，解得………………12分
綜上所述，的值為1或．……………………13分
26.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入
得………………2分
∴拋物線的解析式為………………3分
（2）存在點．……………………4分
過點作的角平分線，交軸于點，過點作于，
∵為的角平分線，軸，
又
在中， ………………5分
又
過點作，垂足為，………………6分
設(shè)點坐標(biāo)為
= 1 \* GB3 ①若點在第四象限時，…………………………7分
或（舍）
．……………………8分
②若點在第三象限時，同理可得關(guān)于軸的對稱點………………9分
綜上所述，或………………10分
（3）的最小值為．………………14分
解題過程：如圖，過點作 同時使得，連接
又
，
過點作，垂足為，，
在中，，
在中，
∴的最小值為．
七年級
3
4
3
八年級
1
7
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
84
90
36.4
八年級
84
84
18.4
甲
乙
丙
單價（元/棵）
14
16
28
合理用地（/棵）
0.4
1
0.4

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