江蘇省南通市海安市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份江蘇省南通市海安市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列四個(gè)數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是( )
A.B.0C.1D.
2．我國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口數(shù)量為491040000，數(shù)據(jù)491040000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
4．若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為，則它的每個(gè)外角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
5．如圖，是的外接圓，，則的大小是( )
A.B.C.D.
6．如圖，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線(xiàn)，交于點(diǎn)E.若，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8．設(shè)函數(shù)（，m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.則( )
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
9．如圖，E是菱形的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則的值是( )
A.4B.5C.D.
10．已知，則滿(mǎn)足等式的b的值可以是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．如果二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是__________.
12．如圖，，與交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使.（只填一種情況即可）
13．如圖，物理實(shí)驗(yàn)中利用一個(gè)半徑為的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動(dòng)繩子一端，使得定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了，此時(shí)砝碼被提起了____________.（結(jié)果保留）
14．若，，則的值為_(kāi)____.
15．如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔都垂直于地面，，在建筑物的頂部分別觀測(cè)鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為.則鐵塔的高度為_(kāi)_____m（結(jié)果保留根號(hào)）.
16．在中，，，.若點(diǎn)D在內(nèi)部（含邊界）且滿(mǎn)足，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D組成區(qū)域的面積為_(kāi)___________.
17．如圖，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且，連接.若，則k的值為_(kāi)___________.
18．如圖，平行四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)___________.
三、解答題
19．計(jì)算：
（1）解不等式組：；
（2）化簡(jiǎn)：.
20．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）完成表格；
（2）從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在演唱比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分.如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為，則____________.（填“”或“=”）
21．如圖，已知矩形.
（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)E、F分別在、邊上，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并給出證明.）
（2）若，，求菱形的周長(zhǎng).
22．第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球.
（1）在第一盒中取出1個(gè)球是白球的概率是______；
（2）求取出的2個(gè)球中1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率.
23．如圖，點(diǎn)A，D，C在半徑為8的上，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B.連接，且.
（1）求證：；
（2）求圖中陰影部分的面積.
24．A，B兩地相距，甲車(chē)從A地駛往B地，乙車(chē)同時(shí)從B地以的速度勻速駛往A地，乙車(chē)出發(fā)1小時(shí)后，中途休息.設(shè)甲車(chē)行駛的時(shí)間為，甲、乙兩車(chē)離A地的距離分別為、，圖中線(xiàn)段表示與x的函數(shù)關(guān)系.
（1）甲車(chē)的速度為_(kāi)___________；
（2）若兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，則甲車(chē)行駛幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇；
（3）若甲、乙兩車(chē)在距A地至（包括和）之間的某處相遇，求m的取值范圍.
25．問(wèn)題情境：
“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
第1步：有一張矩形紙片，在邊上取一點(diǎn)P沿翻折，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部處；
第2步：再次翻折矩形，使與所在直線(xiàn)重合，點(diǎn)D落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，折痕為.
翻折后的紙片如圖1所示
圖1圖2
（1）的度數(shù)為_(kāi)___________；
（2）若，，求的最大值；
拓展應(yīng)用：
（3）一張矩形紙片通過(guò)問(wèn)題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片，其中的一邊與矩形紙片的一邊重合，，，，，，求該矩形紙片的面積.
26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且.
（1）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B橫坐標(biāo)的差為d，點(diǎn)A與點(diǎn)B縱坐標(biāo)的差為h，求的值；
（3）在（2）的條件下，連接，若線(xiàn)段交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A，B重合），在直線(xiàn)的同側(cè)作矩形，且.當(dāng)拋物線(xiàn)在矩形內(nèi)部的部分始終在x軸下方時(shí)，求t的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：，
最小的數(shù)是
故選：D.
2．答案：C
解析：數(shù)據(jù)491040000用科學(xué)記數(shù)法表示為.
故選：C.
3．答案：D
解析：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能直接運(yùn)算，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、，故該選項(xiàng)是正確的；
故選：D.
4．答案：D
解析：一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為，
，解得，，
正六邊形的外角和為，
每個(gè)外角的度數(shù)為，
故選：D.
5．答案：C
解析：，
，
，
，
故選：C.
6．答案：C
解析：，，
，
由題意可得，是的平分線(xiàn)，
，
.
故選：C.
7．答案：A
解析：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，
所以不等式的解集為，
故選：A.
8．答案：C
解析：由所給函數(shù)解析式可知，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).
當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
因?yàn)楹驮趻佄锞€(xiàn)上，
則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
因?yàn)椋?br>所以在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，
則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，即.故A不符合題意.
當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
所以點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
因?yàn)?，?br>所以在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，即.故B選項(xiàng)不符合題意.
當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
所以點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
因?yàn)?，?br>所以在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，即.故C選項(xiàng)符合題意.
當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
因?yàn)椋?br>所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為拋物線(xiàn)上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)中最大的，
則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，即.故D選項(xiàng)不符合題意.
故選：D.
9．答案：D
解析：過(guò)A點(diǎn)作于N，如圖，
四邊形是菱形，
，，設(shè)，
F是CD中點(diǎn)，
，
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，
是等腰三角形，
，
也平分DF，則有，
在中利用勾股定理可得，
，
，
故選：D.
10．答案：B
解析：，
，
當(dāng)時(shí)，，，
則不合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，則，
設(shè)，
，
b的最小值為，
故選：B.
11．答案：
解析：由題意得：，
故答案為：.
12．答案：或或
解析：，
，
若，則；
若，則；
若，則；
故答案為：或或.
13．答案：
解析：根據(jù)題意，砝碼提起的長(zhǎng)度為：，
故答案為：.
14．答案：20
解析：
，
將，代入得：原式，
故答案為：20.
15．答案：
解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于E，則四邊形是矩形，
，
在中，，
在中，，
，
鐵塔的高度為
故答案為：.
16．答案：
解析：，，，
，
，
作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，
，，
若點(diǎn)D在內(nèi)部（含邊界）且滿(mǎn)足，
點(diǎn)D在內(nèi)部（含邊界），
，
是直角三角形，
，，
，
，即，
，
的面積為.
故答案為：.
17．答案：3
解析：連接，作軸于D，軸于E，則，
，，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
，
B點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
，即，
，
解得，
故答案為：3.
18．答案：
解析：延長(zhǎng)，截取，連接，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，如圖所示：
四邊形為平行四邊形，
，，，
，
，，
，
，
，
當(dāng)最小時(shí)，最小，
兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，
當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，即最小，且最小值為的長(zhǎng)，
，，
，
，
，
，
，
.
即的最小值為.
故答案為：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集為：；
（2）
.
20．答案：（1）①9
②8.8
（2）選甲，方差最小最穩(wěn)定
（3）