1．負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（ ）
A．﹣30℃B．﹣10℃C．+10℃D．+30℃
2．福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.8×104B．8×104C．8×105D．0.8×105
3．若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
4．如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)8÷a4＝a2B．（3a）2＝6a2C．（a2）3＝a6D．3a+2b＝5ab
6．分式方程1x-2=1的解是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣2
7．平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，1）B．（2，4）C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）
8．設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝180+xB．y＝180﹣xC．y＝90+xD．y＝90﹣x
9．如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（ ）
A．70°B．65°C．25°D．20°
10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（ ）
A．1B．1-3C．0D．3-23
11．如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB＝130°，則∠PBA等于（ ）
A．105°B．100°C．90°D．70°
12．如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDE的周長是（ ）
A．22B．21C．20D．18
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13．因式分解：x2﹣4＝ ．
14．某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為 （V）．
15．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為 cm．
16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為 ，CF的最大值為 ．
三、解答題（本大題滿分72分）
17．（12分）（1）計算：9÷|﹣3|+（12）0×22；
（2）解不等式組：x-1＜3①2-x3≥-1②．
18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．
19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．
（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．
（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是 （填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；
（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為 人；
（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是 ；
（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．
20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．
請你根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）填空：∠PAB＝ °，∠APC＝ °，AB＝ 海里；
（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．
（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；
（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，求點P的坐標(biāo)；
（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．
22．（15分）正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G．
（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；
（2）如圖2，EM⊥AF于點P，交AD于點M．
①求證：點P在∠ABC的平分線上；
②當(dāng)CHDH=m時，猜想AP與PH的數(shù)量關(guān)系，并證明；
③作HN⊥AE于點N，連接MN、HE，當(dāng)MN∥HE時，若AB＝6，求BE的值．
2024年海南省中考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A
7．C 8．D 9．D 10．D 11．B 12．A
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13．（x+2）（x﹣2） 14．64 15．80 16．6；74
三、解答題（本大題滿分72分）
17．（12分）解：（1）9÷|﹣3|+(12)0×22
＝3÷3+1×4
＝1+4
＝5；
（2）x-1＜3①2-x3≥-1②，
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式組的解集是x＜4．
18．（10分）解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，
由題意得：(10x+5y)×0.8=160x-y=5，
解得：x=15y=10，
答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元．
19．（10分）解：（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；
故答案為：4.8；
（3）估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為600×90-1590=500（人）；
故答案為：500；
（4）列樹狀圖：
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，
所以從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26=13；
故答案為：13；
（5）建議學(xué)校嚴格加強學(xué)生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．
20．（10分）解：（1）過點P作PD⊥AC于點D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，
由題可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，
∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，
由題可知漁船每小時航行10海里，漁船從A處航行至B處時間為30分鐘，
即半小時，故AB=12×10=5海里；
故答案為：30，75，5；
（2）設(shè)PD為x海里，
在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，
∴∠PBD＝45°，
∴BD＝PD＝x，
在Rt△APD中，∠APD＝60°，
∴∠A＝30°，
sin∠APD=ADPD=3，cs∠APD=PDAP=12，
∴AD=3PD，AP＝2PD，
∵AB＝AD﹣BD，
∴3PD﹣PD＝5，
∴PD＝BD=52(3+1)，
∴AP＝2PD=5(3+1)≈13.65，
在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，
∴∠C＝∠APC，
∴AC＝AP≈13.65，
設(shè)上午9時漁船航行至E處，則AE＝10，
∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，
∴該漁船會進入“海況異?！眳^(qū)．
21．（15分）解：（1）由題意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；
（2）由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達式為：y＝x+4，
如圖1，連接AC，過點P作PH∥y軸交AC于點H（﹣2，2），則PH＝6﹣2＝4，
則四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO×CO=12×4×4+12×4×4＝16；
（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，則直線BP的表達式為：y＝±（x﹣1），
聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，
解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），
故點P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；
（4）如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，
連接EC、EA，則∠AEC＝90°，
過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過點A和y軸的平行線于點M，
∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，
∴∠MAE＝∠NEC，
∴tan∠MAE＝tan∠NEC，
設(shè)點E（m，﹣m2﹣3m+4），
則EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，
∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即m+4-m2-3m+4=-m2-3m-m，
解得：m＝﹣1±3（經(jīng)檢驗該值為方程的根），
則點E（﹣1-3，3+3）、點F（﹣1+3，3-3），
則AE2＝（3+3）2+（3-3）2＝24，
AF2＝（3-3）2+（3+3）2＝24＝AE2，
同理可得：EF2＝24，
故△AEF為等邊三角形．
22．（15分）（1）證明：∵正方形ABCD，
∴∠B＝90°，
∵FG⊥BC，
∴∠G＝90°，
由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，
得△ABE≌△EGF（AAS）；
（2）①證明：連BP．
由（1）得△ABE≌△EGF，
∴∠AEB＝∠EFG，
∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，
即∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵EM⊥AF，
∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，
∵∠ABE＝90°，
∴A、B、E、P四點共圓，
∴∠ABP＝∠AEP＝45°，
∵∠ABE＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，
∴點P在∠ABC的平分線上；
②APHP=m+1．
理由如下：
由①得點P在∠ABC的平分線即正方形的對角線上，如圖：
∵正方形ABCD，
∴AB∥HD，
∴△ABP∽△HDP，
∴APHP=ABHD，
∵CHDH=m，
∴HC＝mHD，
∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，
∴APPH=ABDH=DCDH=m+1；
③由①得點P在∠ABC的平分線即正方形的對角線上，
∴∠PDH＝45°，
同理M、D、H、P四點共圓，
∴∠PMH＝∠PDH＝45°，
∵∠AEP＝∠NEM＝45°，
∴∠EMH＝∠NEM＝45°，
∴MH∥EN，
∵MN∥HE，
∴四邊形MNEH是平行四邊形，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴△PHQ和△PHM都是等腰直角三角形，
設(shè)PM＝PH＝a，則MQ＝2a，ME＝2MQ＝4a，
∵PM＝PH，PA＝PE，
∴AH＝ME＝4a，
∴AP＝3a，
則AE＝32a，
∴BE=AE2-AB2=18a2-36，
∵∠APM＝∠ADH，
∴△APM∽△ADH，
∴DHAD=PMAP=a3a=13，
∴DH=13AD=2，
∴AH=DH2+AD2=210，
∵AH＝4a，
∴4a＝210，
∴a=102，
∴BE=18a2-36=3．調(diào)查主題
學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況
背景介紹
學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．
調(diào)查結(jié)果
八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表

右眼視力
頻數(shù)
3.8≤x＜4.0
3
4.0≤x＜4.2
24
4.2≤x＜4.4
18
4.4≤x＜4.6
12
4.6≤x＜4.8
9
4.8≤x＜5.0
9
5.0≤x＜5.2
15
合計
90
建議：……
航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．
記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．
記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．

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