（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．
1．負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（ ）
A．B．C．D．
2．福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．若代數(shù)式的值為5，則x等于（ ）
A．8B．C．2D．
4．下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點，則點A的坐標是（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，菱形的邊長為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（ ）
A．1B．C．0D．
11．如圖，是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，在中，，以點D為圓心作弧，交于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線交于點E，若，則四邊形的周長是（ ）

A．22B．21C．20D．18
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13．因式分解： ．
14．某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為 （V）．
15．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點O，與地面垂直于點M，，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為 ．
16．如圖，矩形紙片中，，點E、F分別在邊上，將紙片沿折疊，使點D的對應(yīng)點在邊上，點C的對應(yīng)點為，則的最小值為 ，CF的最大值為 ．
三、解答題（本大題滿分72分）
17．（1）計算：；
（2）解不等式組：．
18．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．
19．根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．
（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．
(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：
(2)視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；
(3)視力低于屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為_______人；
(4)視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；
(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．
20．木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．
（參考數(shù)據(jù)：）
21．如圖1，拋物線經(jīng)過點、，交y軸于點，點P是拋物線上一動點．
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；
(2)當點P的坐標為時，求四邊形的面積；
(3)當時，求點P的坐標；
(4)過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接，判斷的形狀，并說明理由．
22．正方形中，點E是邊上的動點（不與點B、C重合），，，交于點H，交延長線于點G．

(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，于點P，交于點M．
①求證：點P在的平分線上；
②當時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
③作于點N，連接，當時，若，求的值．
調(diào)查主題
學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況
背景介紹
學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．
調(diào)查結(jié)果
八年級學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表
右眼視力
頻數(shù)
3
24
18
12
9
9
15
合計
90
建議：……
航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的A處．
記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的B處．
記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東方向．
1．A
【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，正負數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負數(shù)表示，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，
故選：A．
2．B
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
3．A
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，
∴，
解得，
故選：A．
4．B
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】
解：從左邊看得到的圖形是，
故選：B．
5．C
【分析】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方計算，同底數(shù)冪除法計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
6．A
【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗即可．
【詳解】解：
去分得：，
解得，
檢驗，當時，，
∴是原方程的解，
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了坐標與圖形的平移變化．根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵將點A向右平移3個單位長度得到點，
∴點A的坐標是，即．
故選：C．
8．D
【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x度，另一個銳角為y度，
∴．
故選：D．
9．D
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．如圖，過點C作直線平行于直線m，易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，過點C作直線平行于直線m，
∵直線，
∴，
∴，，
由題意可得，
∴，
∴，
故選：D．
10．D
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．作于點，利用菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理計算即可．
【詳解】解：作于點，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵點E表示的數(shù)是3，
∴點A表示的數(shù)是，
故選：D．
11．B
【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，，證明和都是等邊三角形，求得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：連接，，
∵是半圓O的直徑，，
∴，
∴和都是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
12．A
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，再證明，作于點，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
由作圖知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于點，

則，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四邊形的周長是，
故選：A．
13．
【詳解】解：=；
故答案為
14．64
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．
【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，
∵過，
∴（V），
故答案為：64．
15．80
【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．過點B作交的延長線于N，求得，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：過點B作交的延長線于N，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴另一端B離地面的高度為．
故答案為：80．
16． 6
【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點E作于H，則四邊形是矩形，則，根據(jù)，可得的最小值為6，則由折疊的性質(zhì)可得的最小值為6；如圖所示，連接，證明，得到，則，利用勾股定理得到當最大時，最大，即最大時，最大，則當與點B重合時，最大，設(shè)此時，則，據(jù)此利用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點E作于H，則四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴的最小值為6，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴的最小值為6；
如圖所示，連接，
由折疊的性質(zhì)可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴當最大時，最大，即最大時，最大，
∴當與點B重合時，最大，
設(shè)此時，則，
∴，
解得，
∴的最大值為
故答案為：，．
17．（1）；（2）
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組：
（1）先計算算術(shù)平方根，零指數(shù)和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；
（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
18．促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，
依題意得，
解得，
，
答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．
19．(1)抽樣調(diào)查；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．
【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別即可判斷；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（3）根據(jù)600乘以視力低于的的人數(shù)所占的百分比即可求解；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可；
（5）根據(jù)學(xué)生近視程度較為嚴重，提出合理化建議即可．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，樣本估計總體，中位數(shù)的定義，簡單概率公式計算等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）解：把9個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，排在第5位的數(shù)是，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故答案為：；
（3）解：調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于的人數(shù)有：（人），
∴估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為：
（人）
故答案為：；
（4）解：把兩個男生標記為男1，男2，畫樹狀圖如下：
共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，
∴恰好抽到兩位男生的概率是：，
故答案為：；
（5）解：由表中數(shù)據(jù)說明該校學(xué)生近視程度較嚴重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．
20．(1)30；75；5
(2)該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)
【分析】本題主要考查了方位角的計算，解直角三角形的實際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理：
（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時間可以計算出對應(yīng)線段的長度；
（2）設(shè)海里，先解得到，再解得到海里，海里，據(jù)此可得，解得海里；證明，則海里；再求出上午9時時船與C點的距離即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖所示，過點P作于D，
由題意得， ，
∴；
∵一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A出發(fā)到上午8時30分到達B，
∴海里．
（2）解：設(shè)海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
∵，
∴，
解得，
∴海里，
∵，
∴，
∴海里；
上午9時時，船距離A的距離為海里，
∵，
∴該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)．
21．(1)
(2)16
(3)或
(4)是等邊三角形，理由見解析
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）過點P作于T，根據(jù)列式求解即可；
（3）取，連接，易證明，則線段與拋物線的交點即為所求；求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），則；如圖所示，取，連接，同理可得，則直線與拋物線的交點即為所求；同理可得；則符合題意的點P的坐標為或；
（4）由90度的圓周角所對的弦是直徑得到為過三點的圓的直徑，如圖所示，取中點R，連接，則，；設(shè)與拋物線交于，聯(lián)立得，解得，則， 由勾股定理可得，則是等邊三角形．
【詳解】（1）解：將點代入，
得
解得
∴拋物線解析式為；
（2）解:如圖所示，過點P作于T，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴
；
（3）解：如圖所示，取，連接，
∵、，，
∴，
∴，
∴線段與拋物線的交點即為所求；
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得或（舍去），
∴；
如圖所示，取，連接，
同理可得，
∴直線與拋物線的交點即為所求；
同理可知直線的解析式為，
聯(lián)立，解得或（舍去），
∴；
綜上所述，符合題意的點P的坐標為或；
（4）解：是等邊三角形，理由如下：
∵三點共圓，且，
∴為過三點的圓的直徑，
如圖所示，取中點R，連接，
∵，
∴，
∴；
設(shè)與拋物線交于，
聯(lián)立得，
∴，
解得，
在中，當時，
當時，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴是等邊三角形．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，圓的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．
22．(1)見解析；
(2)①見解析；②；③．
【分析】（1）利用即可證明；
（2）①證明是等腰直角三角形，再推出四點共圓，求得，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；
②由①得點P在的平分線即正方形的對角線上，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
③證明四邊形是平行四邊形，推出和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，，由，得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）證明：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）①證明：連接，

由（1）得，
∴，
∴，即，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴四點共圓，
∴，
∵，，
∴點P在的平分線上；
②，理由如下：
由①得點P在的平分線即正方形的對角線上，

∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
③由①得點P在的平分線即正方形的對角線上，

∴，
同理四點共圓，則，
∵，
∴，
∴，∵，
∴四邊形是平行四邊形，
設(shè)平行四邊形的對角線的交點為，且，
∵是等腰直角三角形，
∴和都是等腰直角三角形，
設(shè)，則，，
∵，，
∴，
∴，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，四點共圓，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

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