一、選擇題
1．下列拋物線中,焦點坐標為的是( )
A.B.C.D.
2．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球,這些球除顏色外均相同.每次將球充分攪勻后,任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子.經(jīng)過重復摸球足夠多次試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.1左右,則據(jù)此估計盒子中紅球的個數(shù)約為( )
A.40個B.45個C.50個D.55個
3．已知函數(shù)與它的導函數(shù)的定義域均為R.若函數(shù)是偶函數(shù)且在上是嚴格增函數(shù),則下列各表中,可能成為取值的是( )
A.
B.
C.
D.
4．已知數(shù)列的前n項和為,設（n為正整數(shù)）.若存在常數(shù)c,使得任意兩兩不相等的正整數(shù)i,j,k,都有,則稱數(shù)列為“輪換均值數(shù)列”.現(xiàn)有下列兩個命題：①任意等差數(shù)列都是“輪換均值數(shù)列”.②存在公比不為1的等比數(shù)列是“輪換均值數(shù)列”.則下列說法正確的是( )
A.①是真命題,②是假命題
B.①是假命題,②是真命題
C.①?②都是真命題
D.①?②都是假命題
二、填空題
5．不等式的解集為_________________.
6．已知函數(shù),其中,則_____________.
7．在的二項展開式中,若各項系數(shù)和為32,則正整數(shù)n的值為____________.
8．已知向量,,若,則實數(shù)m的值為______________.
9．設,,若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則______________.
10．已知m,n為空間中兩條不同的直線,,為兩個不同的平面,若,,則是的_____________條件.（填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一個）
11．某景點對30天內(nèi)每天的游客人數(shù)（單位：萬人）進行統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖（如圖所示）,則該樣本的第75百分位數(shù)是____________.
12．已知復數(shù)和復數(shù)滿足,（i為虛數(shù)單位）,則______________.
13．設,,若函數(shù)存在兩個不同的極值點,則a的取值范圍為_____________.
14．已知橢圓的左?右焦點分別為,,P為橢圓上一點,且,若此橢圓的離心率為,則的大小為______________.
15．徐匯濱江作為2024年上海國際鮮花展的三個主會場之一,吸引了廣大市民前往觀展并拍照留念.圖中的花盆是種植鮮花的常見容器,它可視作兩個圓臺的組合體,上面圓臺的上?下底面直徑分別為和,下面圓臺的上?下底面直徑分別為和,且兩個圓臺側(cè)面展開圖的圓弧所對的圓心角相等.若上面圓臺的高為,則該花盆上?下兩部分母線長的總和為_________________.
16．已知定義域為的函數(shù)的值域也是A,所有這樣的函數(shù)形成全集B.設非空集合且中的每一個函數(shù)都是C中的兩個函數(shù)（可以相同）的復合函數(shù),則集合C的元素個數(shù)的最小值為_______________.
三、解答題
17．已知,若定義在R上的函數(shù)的最小正周期為,且對任意的,都有.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)設,,當時,,求的值.
18．如圖,在四棱錐中,,,,E為棱的中點,異面直線與所成角的大小為.
(1)求證：平面;
(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
19．某企業(yè)招聘員工,指定“英語聽說”?“信息技術”?“邏輯推理”作為三門考試課程,有兩種考試方案.
方案一：參加三門課程的考試,至少有兩門及格為通過;
方案二：在三門課程中,隨機選取兩門,并參加這兩門課程的考試,兩門都及格為通過.
假設某應聘者參加三門指定課程考試及格的概率分別是,,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.
(1)分別求該應聘者選方案一考試通過的概率和選方案二考試通過的概率;
(2)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小,并說明理由.
20．已知過點的雙曲線C的漸近線方程為.如圖所示,過雙曲線C的右焦點F作與坐標軸都不垂直的直線l交C的右支于A,B兩點.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)已知點,求證：;
(3)若以為直徑的圓被直線截得的劣弧為,則所對圓心角的大小是否為定值？若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
21．已知定義域為D的函數(shù),其導函數(shù)為,若點在導函數(shù)圖象上,且滿足,則稱為函數(shù)的一個“T類數(shù)”,函數(shù)的所有“T類數(shù)”構(gòu)成的集合稱為“T類集”.
(1)若,分別判斷和是否為函數(shù)的“T類數(shù)”,并說明理由;
(2)設的圖象在R上連續(xù)不斷,集合.記函數(shù)的“T類集”為集合S,若,求證：;
(3)已知,若函數(shù)的“T類集”為R時的取值構(gòu)成集合A,求當時的最大值.
參考答案
1．答案：C
解析：拋物線的標準方程為：,焦點坐標為,
由題意得,所以,
所以拋物線的標準方程為：.
故選：C.
2．答案：B
解析：設紅球個數(shù)為a,
由題意可得：,解得：.
故選：B.
3．答案：B
解析：函數(shù)是偶函數(shù),則,兩邊求導得：,
所以可知導函數(shù)是奇函數(shù),
由于函數(shù)與它的導函數(shù)的定義域均為R,
所以,又因為在上是嚴格增函數(shù),
所以在上是嚴格增函數(shù),
由于是可導函數(shù),所以它的圖象是連續(xù)曲線,示意圖如下：
則在上恒為正數(shù)且遞增,
即在上單調(diào)遞增,且變化率越來越大,
故AC顯然錯誤,而D的變化率越來越小,所以只能選B,
故選：B.
4．答案：A
解析：對于①,設等差數(shù)列的公差為d,則,
代入
可得
,即可得到,①正確;
對于②,設等比數(shù)列的公比為q,則,
代入,
可得
要使其為常數(shù),化簡后會發(fā)現(xiàn)很難對于任意的i,j,k都滿足為常數(shù)（因為公比）,
故不存在公比不為1的等比數(shù)列是“輪換均值數(shù)列. ②不正確.
故選：A.
5．答案：
解析：不等式化為,解得,
不等式的解集為.
故答案為：.
6．答案：0
解析：由解析式知.
故答案為：0.
7．答案：5
解析：因為,且各項系數(shù)和為32,
令,則,解得,
所以正整數(shù)n的值為5.
故答案為：5.
8．答案：-2
解析：因為,,
所以,
所以.
故答案為：-2.
9．答案：1
解析：由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),可知,
再由,
所以,
故答案為：1.
10．答案：充要
解析：充分性：因為,,,
所以m,n共面,
又因為,為兩個不同的平面,,
所以,
所以,故充分性成立;
必要性：因為,,所以,
又因為,所以,故必要性成立,
所以是的充要條件.
故答案為：充要.
11．答案：51
解析：因為,
所以該樣本的第75百分位數(shù)是按照從小到大的順序排列的第23個數(shù),即為51.
故答案為：51.
12．答案：
解析：設,,,
則,,
所以,
因為,,
所以,
則.
故答案為：.
13．答案：
解析：易知函數(shù)的定義域為,
,
因為函數(shù)存在兩個不同的極值點,
所以在內(nèi)有兩個不等根,
設,,
則只需,即,
所以,則a的取值范圍為.
故答案為：.
14．答案：
解析：如圖,設,則,因,故,

由余弦定理,,
即,
將代入,整理得：,
解得,則有,,
由正弦定理：,即,
解得,
因,故.
故答案為：.
15．答案：
解析：設上面圓臺的母線長為,上面半徑為下半圓半徑為高為,
根據(jù)圓臺的母線長公式,
帶入數(shù)值計算得到;
設下面圓臺的母線長為,上面半徑為,下半圓半徑為,
由于兩個圓臺側(cè)面展開圖的圓弧所對的圓心角相等,可以得到,帶入數(shù)值計算得到;
所以該花盆上?下兩部分母線長的總和為.
故答案為：.
16．答案：2
解析：因為定義域為的函數(shù)的值域也是A,
所以這樣的不同的函數(shù)有個,所以集合B有6個不同的元素,
又非空集合,且,
又中的每一個函數(shù)都是C中的兩個函數(shù)（可以相同）的復合函數(shù),
若C中只有1個函數(shù),則中有5個函數(shù),
又C中函數(shù)與自身的復合函數(shù)只能表示一個函數(shù),故不能得到中5個函數(shù),不符合題意,
若C中只有2個函數(shù),則中有4個函數(shù),
若C中2個函數(shù)的復合函數(shù)有,如果這4個函數(shù)是中4個函數(shù)時,符合題意,此時只需驗證即可.
6個不同函數(shù)為,,
,,
,,
若,此時,
,,
,,
所以集合C的元素個數(shù)的最小值為2.
故答案為：2.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1),
由的最小正周期為,知,
,
.
(2)由(1)可得：,
,
或,即或,,
又,則不妨令,,故.
18．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)因為,,E為棱的中點,
所以且,所以四邊形是平行四邊形.
所以,又平面,不在平面上,
由線面平行的判定定理知,平面.
(2)解法一：因為,即,且異面直線與所成的角為,即,
又,,平面,平面,
又,由三垂線定理可得,
因此是二面角的平面角,,所以,
不妨設,則,
以A為坐標原點,平行于的直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,
建立如圖所示的空間直角坐標系,
所以,,（其中,
則,,
設平面的一個法向量為,
則,可得,
令,則,,可得,
設直線與平面所成角為,
則,
即直線與平面所成角的正弦值為.
解法二：過A作,交的延長線于H,連接,
由(1)知：,
因為,所以,
因為,即,
又,,平面,所以平面,
因為平面,所以,
又是在平面上的射影,由三垂線定理知,,
又,所以平面,
再過A作,交于I,
因為平面,平面,所以,
又,所以平面,所以即為直線與平面的所成角,
因為,平面,由三垂線定理,
因此是二面角的平面角,,
設,則,
因為,所以四邊形為正方形,
所以,
所以,所以,
所以,
即直線與平面所成角的正弦值為.
19．答案：(1);
(2),理由見解析
解析：(1)記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A,B,C,
則,,.
應聘者選方案一考試通過的概率
應聘者選方案二考試通過的概率
(2)
,
因為,,,所以,即.
故,即選方案一,該應聘者考試通過的概率較大.
20．答案：(1)
(2)證明見解析
(3)是,定值為
解析：(1)因為雙曲線C的漸近線方程為,
所以設雙曲線方程為,又雙曲線過點,
則,
所以雙曲線的方程為,即.
(2)由(1)可知,l的斜率存在且不為0,所以設l的方程為,
聯(lián)立,消去y得,
設,,由題意得,
所以,且,
所以
,
所以,即得證.
(3)由(2)可知恒成立,,
所以圓心到的距離,
半徑,
設所對圓心角為,
則,
因為為劣弧,所以,
所以,所以,即所對圓心角的大小為定值.
21．答案：(1)是,不是,理由見解析
(2)證明見解析
(3)的最大值是
解析：(1),,,
,是函數(shù)的“T類數(shù)”;
,,,
,不是函數(shù)的“T類數(shù)”.
(2)因為函數(shù)的“T類集”為集合S,且,
所以存在,使得且,
若,則,所以,
因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,
不妨設,由零點存在定理知,必存在使得,
所以存在零點,即.
(3),則.
先證明：
因為函數(shù)的“T類集”為R,
所以對任意,
令,則,
因為函數(shù)的值域為,
所以當時,必有,
即對于恒成立,
所以函數(shù)的最小正周期T應有,即,則.
再證明,此時,對于任意,.
當時,,則,;
當時,,則,,
所以時函數(shù)的“T類集”為R,即.
我們不難發(fā)現(xiàn),上述過程中令也成立.因此,的最大值是.
x
1
2.8188
2
1.0000
3
0.3644
4
0.2468
x
1
0.7580
2
1.0000
3
1.3188
4
1.7979
x
1
2.4132
2
1.0000
3
1.5885
4
4.1116
x
1
0.8664
2
1.0000
3
1.1188
4
1.2240

相關試卷

2024～2025學年上海市徐匯區(qū)高三(上)學習能力診斷(一模)數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學年上海市徐匯區(qū)高三(上)學習能力診斷(一模)數(shù)學試卷(含答案)，共12頁。

上海市徐匯區(qū)2024-2025學年高三上學期學習能力診斷數(shù)學試卷：

這是一份上海市徐匯區(qū)2024-2025學年高三上學期學習能力診斷數(shù)學試卷，共20頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市徐匯區(qū)2024屆高三學習能力診斷數(shù)學試卷及參考答案：

這是一份上海市徐匯區(qū)2024屆高三學習能力診斷數(shù)學試卷及參考答案，共22頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

上海市徐匯區(qū)2024屆高三學習能力診斷數(shù)學試卷

上海市徐匯區(qū)2024屆高三學習能力診斷數(shù)學試卷
上海市徐匯區(qū)2023-2024學年高一（上）學習能力診斷卷（期末）數(shù)學試卷（含解析）

上海市徐匯區(qū)2023-2024學年高一（上）學習能力診斷卷（期末）數(shù)學試卷（含解析）
上海市徐匯區(qū)2023-2024學年高一上學期學習能力診斷卷（期末）數(shù)學試卷

上海市徐匯區(qū)2023-2024學年高一上學期學習能力診斷卷（期末）數(shù)學試卷
2021屆上海市徐匯區(qū)高三上學期學習能力診斷（一模）（12月）數(shù)學試卷 PDF版

2021屆上海市徐匯區(qū)高三上學期學習能力診斷（一模）（12月）數(shù)學試卷 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部