七年級數(shù)學(xué)試題（卷）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．C．D．
2．用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊攻堅克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨(dú)立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個獨(dú)立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國家，現(xiàn)在每分鐘200多個國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．下列調(diào)查活動最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查全省中學(xué)生的睡眠情況B．調(diào)查初一某班同學(xué)課外體育鍛煉時間
C．調(diào)查黃河中現(xiàn)有魚的種類D．調(diào)查紀(jì)錄片《航拍中國》的收視率
5．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列語句：
①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程;
②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時，該方程所表示的等式才成立;
③等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中錯誤的語句的個數(shù)為（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
7．下列說法正確的是（ ）
A．用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”
B．已知平面上有A，B，C三點(diǎn)，則根據(jù)這三點(diǎn)只能畫出一條直線
C．北京時間上午9點(diǎn)30分，時針與分針的夾角為
D．若，，則有
8．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（ ）
甲：設(shè)換了清酒斗，列方程為，…；
乙：設(shè)用斗谷子換清酒，列方程為，…
A．只有甲對B．只有乙對C．甲、乙都對D．甲、乙都不對
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．比較大?。? ．（用“”“”或“”連接）
10．如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母x+y的值為 ．
11．若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是 ．
12．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方??九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和相等，如圖是一個未完成的幻方，則x的值為 ．
13．如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律，圖n所需三角形地磚數(shù)量為482塊，則n的值為 ．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．計算：．
15．解方程：．
16．某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個多項(xiàng)式，，計算．他誤將看成，得到的結(jié)果是，若已知，求的正確答案．
17．如圖，在平整的地面上，幾個大小相同的小立方塊堆成一個幾何體．
(1)這個幾何體由______個小立方塊搭成；
(2)請在下面的網(wǎng)格中分別畫出從左面、上面看到的幾何體的形狀圖．
18．如圖，為了方便學(xué)生停放自行車，學(xué)校建了一塊長邊靠墻的長方形停車場，其他三面用護(hù)欄圍起，其中停車場的長為米，寬比長少米．
(1)用含a、b的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長度；
(2)若，，每米護(hù)欄造價80元，求建此停車場所需護(hù)欄的費(fèi)用．
19．如圖，已知在平面上有三個點(diǎn)A，B，C，請按下列要求作圖：

(1)作直線；
(2)作射線；
(3)在射線上作線段，使．
20．如圖，是線段上一點(diǎn)，，Q是線段的中點(diǎn)．若，求的長．
21．對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
(1)有理數(shù)對（3，-2）★（1，-2）=__________．
(2)若有理數(shù)對，求的值．
22．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（每個人必選，且只能選以上四類中的一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
(3)該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？
23．A、B兩城市間有一條200千米的高速公路，現(xiàn)有一長途客車從A城市開往B城市，速度為60千米/時，有一小汽車同時從B城開往A城市速度是90千米/時，問兩車相遇地離A城市有多遠(yuǎn)？
24．如圖，已知，是的平分線，在內(nèi)．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
25．小王看到兩個商場的促銷信息如圖所示．
(1)當(dāng)標(biāo)價總額是多少元時，在甲、乙商場購物實(shí)際付款一樣多？
(2)小王兩次到乙商場分別購買標(biāo)價98元和150元的商品，如果他想只去一次該商場購買這些商品，你能幫他計算可以節(jié)省多少元嗎？
26．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是______；
(2)如果，那么______；
(3)已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，且是最小的正整數(shù)，滿足若點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值

參考答案與解析
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．D
8．A
9．
10．﹣3
11．7
12．9
13．
14．．
15．
16．
17．(1)8
(2)見解析
（1）解：由圖形可得：
上面一層有3個，下面一層有5個，
則（個），
∴幾何體由個小立方塊搭成；
故答案為：8．
（2）解：由圖形可得，從左面看有3列，個數(shù)分別為2，2，1，從上面看有3列，個數(shù)分別為1，2，2，如圖所示：
18．(1)護(hù)欄的長度為：（米）
(2)建此停車場所需護(hù)欄的費(fèi)用是19600元
（1）解：停車場的寬為：米，
護(hù)欄的長度為：米．
（2）解：當(dāng)，時，
（元），
故建此停車場所需護(hù)欄的費(fèi)用是19600元．
19．(1)圖形見解析
(2)圖形見解析
(3)圖形見解析
（1）解：如圖，直線所求即為；
（2）解：如圖，射線所求即為；
（3）解：如圖，線段即是所求．

20．12
解：∵，，
∴，
∵Q是線段的中點(diǎn)．
∴，
∴．
21．(1)4
(2)
（1）（3，-2）★（1，-2）
=
=-2+6
=4
故答案為4
（2）∵
∴


∴
22．(1)90人
(2)圓心角的度數(shù)為：，圖見解析
(3)800人
（1）解：（人），
本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為90人；
（2）解：在線聽課的學(xué)生有：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示．
扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；
（3）解：（人），
答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人．
23．兩車相遇時離A城市有千米
解：設(shè)長途客車出發(fā)x小時后兩車相遇，
由題意得，，
解得，
∴長途客車出發(fā)小時后兩車相遇，
∴兩車相遇時離A城市有千米，
答：兩車相遇時離A城市有千米．
24．(1)
(2)
（1）因?yàn)镺E是的平分線，，
所以．
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
因?yàn)椋?br>所以．
25．(1)240元
(2)18.1元
（1）解：由圖中的信息可知，只有當(dāng)購物標(biāo)價總額超過200元時，兩家超市才可能付款總金額相等，設(shè)當(dāng)標(biāo)價總額是x元時，甲、乙超市實(shí)付款一樣，
由題意可得：，
解得，
答：當(dāng)標(biāo)價總額是240時，甲、乙超市實(shí)付款一樣；
（2）解：由題意可得，小王兩次到乙超市分別購物標(biāo)價98元和150元時，
需要付款：（元），
小王一次性到乙超市購物標(biāo)價元的商品，
需要付款：（元），
（元），
答：可以節(jié)省18.1元．
26．(1)，
(2)或
(3)不變，的值為
（1）解：數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是
故答案為：，．
（2）解：∵，
∴或
故答案為：或．
（3）解：不變，理由如下，
是最小的正整數(shù)，
，
，
，，
，，
由題意可知，秒后，點(diǎn)、、對應(yīng)的數(shù)分別為、、，
，，
，
的值不隨著時間的變化而改變，其值為2．

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