2020-2021學(xué)年北京市大興區(qū)高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集運(yùn)算直接求解.【詳解】，，，故選：C2．等于 （    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】故選：B3．等于（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，可直接得出結(jié)果.【詳解】.故選：B.4．下列函數(shù)中，值域?yàn)閰^(qū)間的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可直接求出ABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值域，判斷AB不滿足題意，C正確；由特殊值，可判斷D選項(xiàng)不滿足題意.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，即其值域?yàn)?/span>，故A不滿足題意；B選項(xiàng)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>，故B不滿足題意；C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，即其值域?yàn)?/span>，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在定義域內(nèi)的值域不是，故D不滿足題意；故選：C.5．命題“，使得x2＋2x<0”的否定是（    ）A．使得 B．使得C．都有 D．都有【答案】C【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2+2x＜0”的否定是：?x∈R，使x2+2x≥0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題．6．“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】按照集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】由可得或記，故是的真子集故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.7．下列函數(shù)中，最小正周期為且為偶函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的函數(shù)的解析式，利用正弦型、余弦型、正切型函數(shù)的基本性質(zhì)求出各選項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期，并判斷出各選項(xiàng)中的奇偶性，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎要求；對(duì)于B選項(xiàng)，，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎要求；對(duì)于C選項(xiàng)，，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎要求；對(duì)于D選項(xiàng)，，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)為偶函數(shù)，合乎要求.故選：D.8．方程的解所在的區(qū)間是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間即可判斷方程的解所在區(qū)間.【詳解】令，在定義域上單調(diào)遞增，，，，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：C9．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以滿足，解得，故選：D10．某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本．其中，正確的說法是（　?。?/span> A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價(jià)，故圖 (2)降低了成本，但票價(jià)保持不變，即②對(duì)；圖 (3)成本保持不變，但提高了票價(jià)，即③對(duì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．  二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________【答案】【分析】保證真數(shù)大于零即可.【詳解】故故定義域?yàn)椋?/span>故答案為：12．三個(gè)數(shù)按照由小到大的順序排列是________．【答案】【分析】可按照函數(shù)的單調(diào)性比較，或者利用中間值1作比較.【詳解】在上為減函數(shù)故故從小到大排序?yàn)椋?/span>故答案為：13．若二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．再對(duì)分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x＝2，因?yàn)?/span>f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．①當(dāng)a∈時(shí)：，解得a≤0．②當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)：因?yàn)?/span>f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為a≤0或a≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平. 三、雙空題14．已知角終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則________；________．【答案】        【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義直接求解，利用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由終邊與單位圓的交點(diǎn)可知，，，所以.故答案為：；15．已知函數(shù)，，且，，則________；的一個(gè)解析式可以是________．【答案】48        【分析】根據(jù)題意可逐項(xiàng)求出，利用累乘法可得，令可求出函數(shù)的一個(gè)解析式.【詳解】根據(jù)題意得，，累乘可得，又，，令，則，，的一個(gè)解析式可以是.故答案為：48； 四、解答題16．（1）已知，求的值； （2）若，求的一個(gè)值．【答案】（1）；（2）（答案不唯一）.【分析】（1）根據(jù)角的范圍，由平方關(guān)系求出余弦值，再利用商的關(guān)系可得答案；（2）逆用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)原等式，可得，得到，進(jìn)而可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以所以；（2）因?yàn)?/span>，即，所以，時(shí)，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.17．已知關(guān)于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）移項(xiàng)、配方、分解因式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程無實(shí)數(shù)根，利用判別式小于零列不等式求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，可得，即 ，解得或．即不等式的解集為．（2）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以恒成立則函數(shù)的圖象恒在軸上方，與軸無交點(diǎn)；從而一元二次方程無實(shí)數(shù)根，，解得：．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解一元二次不等式時(shí)首項(xiàng)分解因式，若，則的解集是；的解集是.18．已知函數(shù)，，其中且，．（Ⅰ）求函數(shù)和的解析式；（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；（Ⅲ）設(shè)，寫出不等式的解集．【答案】(1) (2)圖象見解析   (3) 【分析】（1）由解出a，即可求出解析式；（2）根據(jù)解析式作出大致圖象；（3）由圖象可得出的解.【詳解】(1) ,,,解得，.(2)作出圖象如下，(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由圖象可知， 的解為.19．已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖； （2）說明函數(shù)的圖像可以通過的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？（3）若，寫出的值.【答案】（1）答案見解析； （2）答案見解析；（3）.【分析】（1）令分別等于0，，，，，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)作圖即可作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（2）將函數(shù)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，再將得到的圖象向左平移得，然后將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍即可．（3）由，可得或，結(jié)合即可得答案.【詳解】（1）列表：00300描點(diǎn)，連線，作圖如下：（2）將函數(shù)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍得到，再將得到的圖象向左平移得到，再將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到，；（3）因?yàn)?/span>，所以，或，即或，又因?yàn)?/span>，所以的值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象變換步驟：先向左()或向右()平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/span>(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是的圖象．20．已知函數(shù)．（1）判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）在內(nèi)為增函數(shù)，證明見解析（2）【分析】（1）在內(nèi)任取兩個(gè)變量x1，x2，并設(shè)，作差，差式變形成分式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷正負(fù)，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性；（2）因?yàn)槎x域?yàn)?/span>R，所以 ，解方程求得 ．利用奇函數(shù)定義證明．【詳解】（1）在內(nèi)為增函數(shù).證明：設(shè)任意x1，x2∈，且，則=．∵是R上的增函數(shù)，且，∴，∴ 即，∴函數(shù)為上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)定義域?yàn)?/span>R知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，∴a=1．當(dāng)a=1時(shí)，．∴，此時(shí)為奇函數(shù)，滿足題意，∴a=1．21．在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，甲將自己經(jīng)營(yíng)某種消費(fèi)品的一個(gè)小店以優(yōu)惠價(jià)2萬元轉(zhuǎn)讓給身體有殘疾的乙經(jīng)營(yíng)，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證乙的每月最低生活開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中，有：①這種消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如圖；③每月需要各種開支2000元.
 （Ⅰ）為使該店至少能夠維持乙的生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)商品價(jià)格每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除最低生活費(fèi)的余額最大，并求最大余額.（Ⅲ）若乙只依靠該店，能否在3年內(nèi)脫貧（償還完轉(zhuǎn)讓費(fèi)）？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)商品價(jià)格每件元時(shí)，月利潤(rùn)扣除最低生活費(fèi)的余額最大，且最大余額為元；（Ⅲ）不能.【分析】根據(jù)題中條件，先確定月銷量（百件）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)每月的利潤(rùn)余額為，得出與之間函數(shù)關(guān)系式；（Ⅰ）令，求解對(duì)應(yīng)不等式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)與之間函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最大值，以及取最大值時(shí)的值，即可確定結(jié)果；（Ⅲ）由（Ⅱ）中最大值，計(jì)算三年的利潤(rùn)余額的最大值，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由該店月銷量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系圖可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，設(shè)每月的利潤(rùn)余額為，由題意，，（Ⅰ）為使該店至少能夠維持乙的生活，則；當(dāng)時(shí)，由得，整理得，解得，則；當(dāng)時(shí)，由得，整理得，解得，則，綜上，，即為使該店至少能夠維持乙的生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在內(nèi)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)（元）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)（元）時(shí)，；因?yàn)?/span>，所以當(dāng)商品價(jià)格每件元時(shí)，月利潤(rùn)扣除最低生活費(fèi)的余額最大，且最大余額為元；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，月利潤(rùn)余額最大為元，則三年利潤(rùn)余額的總和最大為，故不能在3年內(nèi)脫貧.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解函數(shù)模型問題時(shí)，通常需要根據(jù)題中所給條件，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型（有時(shí)題中會(huì)給定函數(shù)模型），再利用函數(shù)基本性質(zhì)，即可求解. 

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