考點梳理
1. 實數的分類(2023.1)
(1)按定義分有理數整數分數有限小數無限循環(huán)小數無理數：無限不循環(huán)小數
(2)按大小分：正數、0、負數(既不是正數也不是負數的數是① ；非負數包括② )
(3)正負數的意義
用正數和負數表示一對具有相反意義的量，如規(guī)定“盈(＋)”則“虧(－)”，“上升(＋)”則“下降(－)”等
2. 實數的相關概念(6年5考)
3. 科學記數法(6年4考)
(1)定義：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法
(2)表示方法
①當原數的絕對值≥10時，n為正整數，它等于原數的整數位數減1；
②當0＜原數的絕對值＜1時，n為負整數，｜n｜等于原數左起第一個非零數字前所有零的個數(含小數點前面的零)
4. 近似數
定義：將一個數四舍五入后得到的數；一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位
5. 平方根、算術平方根與立方根
6. 實數的大小比較(6年2考)
(1)數軸比較法：數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大
(2)類別比較法：正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
(3)差值比較法：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b
(4)平方比較法：a＞b?a2＞b(b≥0)
7. 實數的運算(6年4考)
(1)零次冪：a0＝1(a≠0)
(2)負整數指數冪：a－p＝1ap(口訣：倒底數，反指數)
(3)去絕對值符號：｜a－b｜＝a－b(a＞b)0(a＝b)b－a(a＜b)
(4)－1的奇偶次冪：(－1)n＝1(n為偶數),如(?1)2 024=1－1(n為奇數),如(?1)2 023＝－1
(5)乘方：an＝a·a·…·an個a
練考點
1. 下列各數中，是負數的是( )
A. －23 B. 0 C. 12 D. 1
2. 下列是無理數的是( )
A.16 B. 0.33
C. －1 D. π2
3. 若零上6 ℃記作＋6 ℃，那么零下4 ℃記作 .
4. 如圖，數軸上點P表示的數是 .
第4題圖
5. 填空：
－5的相反數是 ，絕對值是 ，倒數是 .
6. 將下列數據用科學記數法表示：
(1)85 000 000＝ ；
(2)0.000 004＝ ；
(3)396萬＝ .
7. 將數據566.632精確到個位得到近似數是 .
8. 64的平方根為 ；算術平方根為 ；立方根為 .
9. 在2，－52，0，－3，6這組數中，最小的數是 ；最大的數是 ；比0小的數是 .
10. 計算：
(1)(－2)2＝ ，
－22＝ ；
(2)(－1)2025＝ ；
(3)(－3.14)0＝ ；
(4)(3)－1＝ ，(13)－2＝ ；
(5)｜1－3｜＝ .
高頻考點
考點1 實數的分類(6年2考)
例1 (人教七上習題改編)在實數－16，0.04，12，－23，0，2，cs 30°，27中.
(1)正數有 ；
(2)負數有 ；
(3)無理數有 ；
(4)既不是正數，也不是負數的是 .
例2 (2024佛山模擬)《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數.如果＋40 m表示向東走40 m，那么－100 m表示( )
A. 向東走60 m B. 向西走60 m
C. 向東走100 m D. 向西走100 m
考點2 實數的相關概念(6年5考)
例3 (人教七上習題改編)如圖，數軸上有A，B，C三個點，請回答下列問題：
(1)依次寫出點A，B，C表示的數是 ；
(2)點A表示的數的相反數是 ；
(3)點C表示的數的絕對值是 .
例3題圖
變式1 (2024佛山南海區(qū)一模)如圖，數軸上的點A，B，C，D表示的數與－13互為倒數的是( )
變式1題圖
A B. B
C. C D. D
考點3 科學記數法(6年4考)
例4 (2024珠海一模)著名的數學家蘇步青被譽為“數學之王”.為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218 000 000公里的行星命名為“蘇步青星”，數據218 000 000用科學記數法表示為( )
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
變式2 (北師七上習題改編)2025年某市計劃重點工程建設項目投資總額為整數262 310…0元，用科學記數法表示為2.623 1×109，則原數中0的個數為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
變式3 (2024佛山禪城區(qū)三模)佛山“?；~塘”文化精髓是蠶桑生產歷史的見證.產自佛山的蠶絲以其柔韌綿長的特性在紡織領域享有盛譽.某種蠶絲的直徑大約是0.000 014米，0.000 014用科學記數法可表示為( )
A. 0.14×10－4 B. 1.4×10－4 C. 1.4×10－5 D. 14×10－4
考點4 平方根、算術平方根與立方根
例5 (人教七下習題改編)下列說法正確的是( )
A. 16＝±4 B. 0.01的平方根是0.1
C. 1的立方根是1 D. 4的平方根是2
易錯警示
①正數的平方根有兩個，易漏掉“±”；②算術平方根只有一個；③立方根與原數的正負性一致.
變式4 (北師八上復習題改編)一個正數的平方根分別是x＋1和x－5，則x＝ .
考點5 實數的大小比較(6年2考)
例6 (人教七上習題改編)實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，則這四個數中最小的數是( )
A. a B. b C. c D. d
例6題圖
變式5 (2024煙臺)實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是( )
變式5題圖
A. b＋c＞3 B. a－c＜0 C. ｜a｜＞｜c｜ D. －2a＜－2b
考點6 實數的運算(6年4考)
例7 (人教七上復習題改編)計算：
(1)(－1)×(－6)＋16÷(7－5)； (2)｜2－2｜－3－64；
－12＋3－27－2×9； (4)｜π－3｜＋2sin 30°－(5－2)0.
方法解讀
實數混合運算的一般順序
(1)將包含的每個小項的值計算出來；
(2)先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減；有括號，先進行括號內的運算；
(3)同級運算按從左到右的順序進行.
真題及變式
命題點1 實數的相關概念(6年5考)
1. (2023廣東1題3分)負數的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數學專著《九章算術》中.如果把收入5元記作＋5元，那么支出5元記作( )
A. －5元 B. 0元 C. ＋5元 D. ＋10元
2. (2022廣東1題3分)｜－2｜＝( )
A. －2 B. 2 C. －12 D. 12
3. (2020廣東1題3分)9的相反數是( )
A. －9 B. 9 C. 19 D. －19
命題點2 科學記數法(6年4考)
4. (2024廣東3題3分)2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384 000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數據384 000用科學記數法表示為( )
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
拓展訓練
5. 根據國家統(tǒng)計局發(fā)布的數據，2023年全國糧食總產量達到139 08.2億斤.數據139 08.2億用科學記數法表示為( )
A. 13.908 2×1011 B. 1.390 82×1012 C. 1.390 82×1013 D. 0.139 082×1013
命題點3 實數的大小比較(6年2考)
6. (2021廣東1題3分)下列實數中，最大的數是( )
A. π B. 2 C. ｜－2｜ D. 3
7. (2019廣東7題3分)實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是( )
A. a＞b
B. ｜a｜＜｜b｜
C. a＋b＞0
D. ab＜0
第7題圖
命題點4 實數的運算(6年4考)
8. (2024廣東1題3分)計算－5＋3的結果是( )
A. －2 B. －8 C. 2 D. 8
9. (2022廣東2題3分)計算22的結果是( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
10. (2019廣東11題4分)計算：2 0190＋(13)－1＝ .
11. (2024廣東16題7分)計算：20×｜－13｜＋4－3－1.
新考法
12. 如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是( )
第12題圖
13. 如圖，若數軸上的點A，B分別與實數－1，1對應，用圓規(guī)在數軸上畫點C，則與點C對應的實數是( )
第13題圖
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數工具)分別表示正數和負數(紅色為正，黑色為負).如圖①表示的是(＋2)＋(－2)＝0，根據這種表示法，可推算出圖②所表示的數值為( )
第14題圖
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
考點精講
①0 ②正數和0 ③實數 ④－a ⑤距離 ⑥大
⑦－a ⑧0 ⑨1a ⑩－1和1 ?1 ?±a ?a ?3a
練考點
1. A
2. D
3. －4 ℃
4. －1
5. 5；5；－15
6. (1)8.5×107；(2)4×10－6；(3)3.96×106
7. 567
8. ±8；8；4
9. －3；6；－52，－3
10. (1)4，－4；(2)－1；(3)1；(4)13，9；(5)3－1
高頻考點
例1 (1)0.04，12，2，cs 30°，27；(2)－16，－23；(3)2，cs 30°；(4)0
例2 D
例3 (1)2，－2，－3；(2)－2；(3)3
變式1 A 【解析】∵－13的倒數是－3，∴表示的數與－13互為倒數的是點A.
例4 B
變式2 C 【解析】2.6231×109＝2 623 100 000，即原數中0的個數為5.
變式3 C
例5 C
變式4 2 【解析】∵一個正數的平方根分別是x＋1和x－5，∴(x＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2.
例6 D
變式5 B 【解析】由題圖，得－3＜a＜－2，－2＜b＜－1，3＜c＜4，∴｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，故C選項不符合題意；∵－2＋3＜b＋c＜－1＋4，∴b＋c＜3，故A選項不符合題意；∵a＜c，∴a－c＜0，故B選項符合題意；∵a＜b，∴－2a＞－2b，故D選項不符合題意.
例7 解：(1)原式＝6＋4÷2
＝8；
(2)原式＝2－2－(－4)
＝6－2；
(3)原式＝－1＋(－3)－2×3
＝－10；
(4)原式＝π－3＋2×12－1
＝π－3.
真題及變式
1. A 2. B 3. A 4. B 5. D
6. A 【解析】將四個實數按照從大到小的順序排列為π＞3＞｜－2｜＞2，∴最大的數是π.
7. D 【解析】由數軸可知，－2＜a＜－1，0＜b＜1，從而可判斷A，B，C錯誤，D正確.
8. A 9. D
10. 4 【解析】原式＝1＋3＝4.
11. 解：原式＝1×13＋2－13
＝2.
12. A 【解析】∵－4＜－2＜－1＜0＜1，∴選項A的折線統(tǒng)計圖符合題意.
13. B 【解析】∵數軸上的點A，B分別與實數－1，1對應，∴AB＝｜1－(－1)｜＝2，∴BC＝AB＝2，∴與點C對應的實數是1＋2＝3.
14. D 【解析】由題意，可知圖②表示的是(＋3)＋(－6)＝－3.表示方法及三要素：
數軸
性質： ③ 與數軸上的點是一一對應的
絕對值
｜a｜＝a(a>0)0(a=0)④ (a

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