一、選擇題。（每小題2分，共24分）
1．（2分）下面（ ）中的信息最適合用扇形統(tǒng)計圖來表示。
A．我國各民族人口的具體數(shù)量。
B．某小學去年與今年各年級的學生人數(shù)。
C．聰聰家一月份的各種支出與一月份總支出的關(guān)系。
D．某天的氣溫變化情況。
2．（2分）下面幾位同學關(guān)于倒數(shù)的說法，正確的有（ ）個。
聰聰：因為34×43=1，所以43是倒數(shù)。
明明：0.25沒有倒數(shù)。
康康：假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1。
安安：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
A．0B．1C．2D．3
3．（2分）看圖列式，下面正確的算式是（ ）
A．20×34B．20÷34C．34÷20D．20×43
4．（2分）一份1200字的稿件，聰聰單獨錄入，16分鐘能完成；明明單獨錄入，25分鐘能完成。如果兩人合作一起錄入稿件，多少分鐘能完成？下面正確的是（ ）
①1÷(116+125)
②1÷（1200÷16+1200÷25）
③1200÷(116+125)
④1200÷（1200÷16+1200÷25）
A．①②B．③④C．②③D．①④
5．（2分）下列說法中，正確的是（ ）
①直徑是圓內(nèi)最長的線段。
②同一鐘表上，時針與分針轉(zhuǎn)動速度的比是1：12。
③一個文具盒提價20%后又降價20%，價格不變。
④三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個三角形是等腰三角形又是直角三角形。
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
6．（2分）“嘉庚童玩節(jié)”是集美區(qū)中小學“嘉庚精神”主題教育實踐系列活動之一。第四屆童玩節(jié)某校組隊參賽情況：參加丟沙包比賽的人數(shù)是拍洋畫比賽人數(shù)的12，而這兩項的參賽人數(shù)是該校參賽總?cè)藬?shù)的75%，下面哪幅圖可以表示某校組隊參賽人數(shù)的情況。（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）如圖是寓意“海上生明月，天涯共此時”的“月光環(huán)”景觀燈，其外直徑是36m，內(nèi)直徑是22m，計算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（ ）
A．（362﹣222）πB．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2πD．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
8．（2分）為了得到2÷25的結(jié)果，下面四位同學用不同方法表達了自己的想法，（ ）的想法正確。
聰聰：2÷25=105÷25=10÷2
明明：2÷25=2÷2÷5
康康：2÷25=2×52
安安：
A．康康和安安B．明明和康康
C．聰聰、康康和安安D．四人都對
9．（2分）關(guān)于如圖中甲與乙之間的關(guān)系，不正確的是（ ）
A．乙比甲少25%B．乙＝甲÷（1+25%）
C．甲：乙＝4：3D．甲＝（甲+乙）×47
10．（2分）如圖中各正方形的邊長都是8厘米，則各圖中陰影部分的面積進行比較，（ ）
A．①號最大B．②號最大
C．③號最大D．三個陰影部分一樣大
11．（2分）將黃色和紅色兩種顏料按一定的比混合可以調(diào)出不同顏色，調(diào)出來的效果色卡如圖。明明調(diào)色時用了3mL的黃色顏料和一定量的紅色顏料。下面4個選項中，紅色顏料用量為（ ）mL時所調(diào)配出的顏色與其他三項不同。
A．4.5B．7.5C．9D．10.5
12．（2分）你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比（約為0.618：1），常常給人優(yōu)美的視覺感受。在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即鞋底到肚臍的長度與身高之比值越接近0.618，看起來會更美?？悼祴寢尩耐乳L是96厘米，身高是159厘米，那么她穿上（ ）厘米的高跟鞋會接近黃金比，看起來更美。
A．4B．6C．8D．10
二、填空題（第8題3分，其余每題2分，共19分：第10題2分，只加分不扣分。）
13．（2分）12： =()15=21()= %＝0.6
14．（2分）50千克增加()()是75千克，120公頃比 公頃少40%。
15．（2分）首飾的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示?！?4K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量近似75%，“12K”表示含金量近似50%。如圖這款掛墜含金約 克。
16．（2分）中國象棋是唯一以漢字為元素的智力體育項目，彰顯中國智慧。如圖中，“馬”大致在“帥”的 偏 °方向上。
17．（2分）一種花生的出油率是45%～50%，為了保證榨出花生油135千克，至少需要 千克這種花生。
18．（2分）“夏至”是北半球一年中白晝最長，黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，這一天深圳地區(qū)白晝與黑夜的時間比約是9：7，那么白晝約是 小時，黑夜約 小時。
19．（2分）有一個周長為62.8米的圓形草坪，園丁準備給它安裝自動噴灌裝置，則需安裝射程為 米的噴灌裝置最合適。
20．（3分）轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學思想方法之一，在我們的學習生活中無處不在。如圖是一種有意思的推導圓的面積方法。請先仔細觀察如圖，再填一填。
（1）上面轉(zhuǎn)化過程中，圓的面積相當于 。
（2）三角形的面積S＝ah÷2，如果圓的半徑是r，那么圓的面積：S＝ × ÷2＝ （用字母表示）。
21．（2分）如圖，用黑、白兩種顏色的正五邊形地磚按照如圖的規(guī)律拼成若干個“蝴蝶”圖案，則圖8中有 塊白色地磚，圖 中有127塊白色地磚。
22．（2分）有一個邊長為5厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時針滾動，請問B點從開始到結(jié)束，滾動的軌跡總長度是 厘米。
三、計算題（5+7+7＝19分）
23．（5分）直接寫出得數(shù)。
24．（7分）用自己喜歡的方法進行脫式計算。
（1）711+411×115
（2）24×(12+13+25%)
（3）748÷(34-13×1.2)
25．（7分）解方程。
（1）14+57x=39
（2）80%x-14x=99
（3）（12+12x）÷10%＝10
四、操作題（2+2+1+2＝7分）
26．（7分）根據(jù)要求畫圖并作答：
（1）如圖，A點表示一家餐廳的位置，這家餐廳的送餐廣告上說：本餐廳周邊2.5千米的范圍內(nèi)免費送餐。請在圖中畫出這家餐廳的免費送餐范圍。
（2）送餐員取餐后先向西偏南45°方向行駛2千米，再向東偏南30°方向行駛1千米到達康康家送餐。請畫出他行走的路線圖，并標出康康家。
（3）這家餐廳 給康康家免費送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐員沿原路返回時，先向 偏 °方向行駛 千米，再向 偏 °方向行駛 千米回到餐廳。
五、解答題（6+4+5+5+5+4＝29分）
27．（6分）陳老師將六（1）班數(shù)學素養(yǎng)測試成績繪制成了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖。
（1）六（1）班一共有多少人？
（2）請將右邊兩幅統(tǒng)計圖補充完整。
28．（4分）六年級開設(shè)了同學們喜歡的乒乓球和足球社團活動，共有130人參加，其中參加乒乓球社團的是參加足球社團的23，六年級參加乒乓球社團的和足球社團的各有幾人？
29．（5分）如圖，一張可折疊的圓桌折疊后桌面成了正方形，如果正方形的邊長是10分米，那么圓桌原來的面積是多少平方分米？
30．（14分）今年的9月28日，中國迎來了一項重大交通里程碑——福廈高鐵正式投入運營。這一全長277.42公里的高鐵線路的成功開通，標志著中國高鐵技術(shù)再次取得突破，也為福建省內(nèi)城市的快速聯(lián)通開辟了新的道路。明明搜集了一些關(guān)于我國鐵路、列車變遷歷史的相關(guān)報道：
信息1：原有的福廈鐵路運行時速為245千米/時。
信息2：原有的福廈鐵路運行時速是新建的福廈高鐵設(shè)計時速的70%。
信息3：我國普速列車的平均運行速度是100千米/時。
信息4：快速列車平均運行速度是普速列車的85。高速列車平均運行速度是快速列車的158。
（1）根據(jù)信息1和信息2，請你提出一個數(shù)學問題并解答。
（2）高速列車平均運行速度是多少？請你選擇相關(guān)信息列式解答。
（3）如圖1所示，聰聰從福州南站乘坐快速列車出發(fā)前往漳州站，中途到莆田站后換乘高速列車。從福州南站到漳州站的行程與乘車用時關(guān)系如圖2所示。聰聰從莆田站到漳州站用了多少小時？
2023-2024學年福建省廈門市集美區(qū)六年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（每小題2分，共24分）
1．（2分）下面（ ）中的信息最適合用扇形統(tǒng)計圖來表示。
A．我國各民族人口的具體數(shù)量。
B．某小學去年與今年各年級的學生人數(shù)。
C．聰聰家一月份的各種支出與一月份總支出的關(guān)系。
D．某天的氣溫變化情況。
【答案】C
【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可。
【解答】解：上面“聰聰家一月份的各種支出與一月份總支出的關(guān)”中的信息最適合用扇形統(tǒng)計圖來表示。
故選：C。
2．（2分）下面幾位同學關(guān)于倒數(shù)的說法，正確的有（ ）個。
聰聰：因為34×43=1，所以43是倒數(shù)。
明明：0.25沒有倒數(shù)。
康康：假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1。
安安：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
【解答】解：因為34×43=1，所以43和34互為倒數(shù)，聰聰說法錯誤。
0.25=14，14的倒數(shù)是4，明明說法錯誤。
假分數(shù)的倒數(shù)一定小或等于1，康康說法錯誤。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，安安說法正確。
故選：B。
3．（2分）看圖列式，下面正確的算式是（ ）
A．20×34B．20÷34C．34÷20D．20×43
【答案】A
【分析】由圖可知，把20看成單位“1”，要求的部分是它的34，用20乘34即可求解．
【解答】解：20×34=15
要求的數(shù)是15．
故選：A．
4．（2分）一份1200字的稿件，聰聰單獨錄入，16分鐘能完成；明明單獨錄入，25分鐘能完成。如果兩人合作一起錄入稿件，多少分鐘能完成？下面正確的是（ ）
①1÷(116+125)
②1÷（1200÷16+1200÷25）
③1200÷(116+125)
④1200÷（1200÷16+1200÷25）
A．①②B．③④C．②③D．①④
【答案】D
【分析】兩種方法：
（1）根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時間，求出兩人的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率和；
（2）把一份稿件的工作量看作單位“1”，再根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時間，求出兩人的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（1）1200÷（1200÷16+1200÷25）
＝1200÷（75+48）
=40041（分鐘）
（2）1÷（116+125）
＝1÷41400
=40041（分鐘）
答：40041分鐘能完成。
所以①④正確。
故選：D。
5．（2分）下列說法中，正確的是（ ）
①直徑是圓內(nèi)最長的線段。
②同一鐘表上，時針與分針轉(zhuǎn)動速度的比是1：12。
③一個文具盒提價20%后又降價20%，價格不變。
④三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個三角形是等腰三角形又是直角三角形。
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
【答案】C
【分析】①直徑是圓內(nèi)最長的線段；
②時針走一個大格表示1小時，分針就要走一圈，也就是12個大格，據(jù)此根據(jù)比的意義解答；
③一個文具盒提價20%后又降價20%，價格變低變。
④三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，說明有2個角相等，因此首先是等腰三角形，再利用180度除以總份數(shù)再乘2即可求出最大的角。
【解答】解：①直徑是圓內(nèi)最長的線段，說法正確；
②同一鐘表上，時針與分針轉(zhuǎn)動速度的比是1：12，說法正確；
③假設(shè)文具盒的原價為1，1×（1+20%）＝1.2，1.2×（1﹣20%）＝0.96，0.96＜1，所以價格變低，原題說法錯誤；
④180°÷（1+1+2）×2＝90°，因此三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個三角形是等腰三角形又是直角三角形，原題說法正確。
故選：C。
6．（2分）“嘉庚童玩節(jié)”是集美區(qū)中小學“嘉庚精神”主題教育實踐系列活動之一。第四屆童玩節(jié)某校組隊參賽情況：參加丟沙包比賽的人數(shù)是拍洋畫比賽人數(shù)的12，而這兩項的參賽人數(shù)是該校參賽總?cè)藬?shù)的75%，下面哪幅圖可以表示某校組隊參賽人數(shù)的情況。（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】將拍洋畫比賽的人數(shù)看作單位“1”，則參加丟沙包比賽的人數(shù)占12，拍洋畫比賽人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%÷（1+12）＝50%，丟沙包人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率為：50%×12=25%，據(jù)此分析即可解答。
【解答】解：將拍洋畫比賽的人數(shù)看作單位“1”，則參加丟沙包比賽的人數(shù)占12，
拍洋畫比賽人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分率為：
75%÷（1+12）
＝75%÷32
＝50%
丟沙包人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率為：50%×12=25%
其他項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率為：1﹣75%＝25%
由計算可得，選項B中統(tǒng)計圖可以表示某校組隊參賽人數(shù)的情況。
故選：B。
7．（2分）如圖是寓意“海上生明月，天涯共此時”的“月光環(huán)”景觀燈，其外直徑是36m，內(nèi)直徑是22m，計算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（ ）
A．（362﹣222）πB．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2πD．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
【答案】D
【分析】根據(jù)環(huán)形面積＝R2π﹣r2π，即可解答。
【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
＝324π﹣121π
＝203π（m2）
答：計算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。
故選：D。
8．（2分）為了得到2÷25的結(jié)果，下面四位同學用不同方法表達了自己的想法，（ ）的想法正確。
聰聰：2÷25=105÷25=10÷2
明明：2÷25=2÷2÷5
康康：2÷25=2×52
安安：
A．康康和安安B．明明和康康
C．聰聰、康康和安安D．四人都對
【答案】C
【分析】根據(jù)2÷25的意義和計算的方法，對4人的方法進行分析，找出正確的即可。
【解答】解：聰聰：把2看成105，根據(jù)分數(shù)的意義，105表示把整體“1”平均分成5份其中的10份，而25表示的是其中的2份，所以105÷25就是10÷2，所以聰聰?shù)南敕ㄊ钦_的；
明明：2÷25表示2里面有多少個25，25表示把整體“1”平均分成5份其中的2份，所以2÷25可以是先用2乘5表示一共有多少份，再除以2，表示有多少這個2份，即2÷25=2×5÷2，明明的想法是錯誤的；
康康：根據(jù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)可知：2÷25=2×52，康康的想法是正確的；
安安：把2米看成2個1米，25看成米，只要求出2米里面有多少25米即可，所以安安的想法是正確的。
故選：C。
9．（2分）關(guān)于如圖中甲與乙之間的關(guān)系，不正確的是（ ）
A．乙比甲少25%B．乙＝甲÷（1+25%）
C．甲：乙＝4：3D．甲＝（甲+乙）×47
【答案】B
【分析】將甲看作4份，則乙為3份，據(jù)此分別分析各個選項中的說法是否正確即可。
【解答】解：將甲看作4份，則乙為3份。
選項A，（4﹣3）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
原說法正確；
選項B，甲÷（1+25%）
＝4÷（1+25%）
＝4÷1.25
＝3.2
原說法錯誤；
選項C，甲：乙＝4：3
原說法正確；
選項D，（甲+乙）×47
＝（4+3）×47
＝7×47
＝4
原說法正確。
故選：B。
10．（2分）如圖中各正方形的邊長都是8厘米，則各圖中陰影部分的面積進行比較，（ ）
A．①號最大B．②號最大
C．③號最大D．三個陰影部分一樣大
【答案】D
【分析】根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積等于正方形面積減去圓的面積，利用正方形面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2計算陰影部分的面積，再比較，即可得出結(jié)論。
【解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
三個圖形中陰影部分的面積都是13.76平方厘米。所以三個陰影部分一樣大。
故選：D。
11．（2分）將黃色和紅色兩種顏料按一定的比混合可以調(diào)出不同顏色，調(diào)出來的效果色卡如圖。明明調(diào)色時用了3mL的黃色顏料和一定量的紅色顏料。下面4個選項中，紅色顏料用量為（ ）mL時所調(diào)配出的顏色與其他三項不同。
A．4.5B．7.5C．9D．10.5
【答案】A
【分析】由題圖可知，當黃色顏料用量與紅色顏料用量的比的比值大于2：1＝2時，調(diào)出來的顏色屬于黃橙或黃色；比值小于2且大于1：2＝0.5時調(diào)出來的顏色屬于橙色；比值小于0.5時，調(diào)出來的顏色屬于紅橙或紅色。據(jù)此根據(jù)各選項比值即可判斷。
【解答】解：A.3：4.5＝3÷4.5≈0.7，0.5＜0.7＜2，即A選項為橙色；
B.3：7.5＝3÷7.5＝0.4，0.4＜0.5，即B選項為紅橙或紅色；
C.3：9＝3÷9≈0.3，0.3＜0.5，即C選項為紅橙或紅色；
D.3：10.5＝3÷10.5≈0.3，0.3＜0.5，即D選項為紅橙或紅色；
綜上，4個選項中，A選項調(diào)配出的顏色是橙色，B、C、D選項調(diào)配出的顏色是紅橙或紅色。
即只有A選項調(diào)配出的顏色與其他三項不同。
故選：A。
12．（2分）你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比（約為0.618：1），常常給人優(yōu)美的視覺感受。在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即鞋底到肚臍的長度與身高之比值越接近0.618，看起來會更美?？悼祴寢尩耐乳L是96厘米，身高是159厘米，那么她穿上（ ）厘米的高跟鞋會接近黃金比，看起來更美。
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的概念，列出方程x+96x+159=0.618，求解即可。
【解答】解：設(shè)媽媽選的高跟鞋的高度約為x厘米。
x+96x+159=0.618
0.618×（x+96）＝x+159
x≈8
答：她穿上8厘米的高跟鞋會接近黃金比，看起來更美。
故選：C。
二、填空題（第8題3分，其余每題2分，共19分：第10題2分，只加分不扣分。）
13．（2分）12： 20 =()15=21()= 60 %＝0.6
【答案】20，9，35，60。
【分析】把0.6化成分數(shù)并化簡是35，根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系35=3：5，再根據(jù)比的性質(zhì)，比的前、后項都乘4就是12：20；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，35的分子、分母都乘3就是915；同理，35的分子、分母都乘7就是2135；把0.6的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是60%。
【解答】解：12：20=915=2135=60%＝0.6
故答案為：20，9，35，60。
14．（2分）50千克增加()()是75千克，120公頃比 200 公頃少40%。
【答案】12；200。
【分析】先用減法計算出75千克比50千克多的質(zhì)量，再除以50千克即可。
把未知的面積看作單位“1”，則120公頃是未知面積的（1﹣40%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，即可計算出未知的面積。
【解答】解：（75﹣50）÷50
＝25÷50
=12
120÷（1﹣40%）
＝120÷0.6
＝200（公頃）
答：50千克增加12是75千克，120公頃比200公頃少40%。
故答案為：12；200。
15．（2分）首飾的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示?！?4K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量近似75%，“12K”表示含金量近似50%。如圖這款掛墜含金約 6 克。
【答案】6。
【分析】“18K”表示含金量近似75%，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用8.0克乘這個百分數(shù)即可求解。
【解答】解：8×75%＝6（克）
答：這款掛墜含金約6克。
故答案為：6。
16．（2分）中國象棋是唯一以漢字為元素的智力體育項目，彰顯中國智慧。如圖中，“馬”大致在“帥”的 東（北） 偏 北（東） 45 °方向上。
【答案】東（北），北（東），45。
【分析】利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。
【解答】解：“馬”大致在“帥”的東偏北或北偏東45°方向上。
故答案為：東（北），北（東），45。
17．（2分）一種花生的出油率是45%～50%，為了保證榨出花生油135千克，至少需要 300 千克這種花生。
【答案】300。
【分析】花生的出油率45%到50%，為了保證榨出135千克純花生油，計算時按最低出油率45%進行計算；就是把花生米的質(zhì)量看作單位“1”，它的45%是榨出油的質(zhì)量135千克，用135千克除以45%即可求出花生米的質(zhì)量。
【解答】解：135÷45%＝300（千克）
答：至少需要300千克這種花生米。
故答案為：300。
18．（2分）“夏至”是北半球一年中白晝最長，黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，這一天深圳地區(qū)白晝與黑夜的時間比約是9：7，那么白晝約是 13.5 小時，黑夜約 10.5 小時。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把一天的時間（24小時）平均分成（9+7）份，先用除法求出1份的時間，再用乘法分別求出9份（白晝）、7份（黑夜）的時間。
【解答】解：24÷（9+7）
＝24÷16
＝1.5（小時）
1.5×9＝13.5（小時）
1.5×7＝10.5（小時）
答：白晝是13.5小時，黑夜是10.5小時。
故答案為：13.5，10.5。
19．（2分）有一個周長為62.8米的圓形草坪，園丁準備給它安裝自動噴灌裝置，則需安裝射程為 10 米的噴灌裝置最合適。
【答案】10。
【分析】要明確射程，即圓的半徑，根據(jù)圓的周長計算方法，得r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，即射程。
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
答：需安裝射程為10米的噴灌裝置最合適。
故答案為：10。
20．（3分）轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學思想方法之一，在我們的學習生活中無處不在。如圖是一種有意思的推導圓的面積方法。請先仔細觀察如圖，再填一填。
（1）上面轉(zhuǎn)化過程中，圓的面積相當于 三角形的面積 。
（2）三角形的面積S＝ah÷2，如果圓的半徑是r，那么圓的面積：S＝ 2πr × r ÷2＝ πr2 （用字母表示）。
【答案】（1）三角形的面積；
（2）2πr，r，πr2。
【分析】（1）根據(jù)圓面積公式的推導方法，通過觀察圖形可知，把這個用草繩圍成的圓形茶杯墊，沿一條半徑將繩子剪斷，并拉直，等底一個三角形，這個三角形的底等于圓的周長，高等于圓的半徑，雖然形狀變了但是面積不變，所以圓的面積等于三角形的面積。
（2）根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，可以推導出圓的面積公式。
【解答】解：（1）由分析得：上面轉(zhuǎn)化過程中，圓的面積相當于三角形的面積。
（2）三角形的面積S＝ah÷2，如果圓的半徑是r，那么圓的面積：S＝2πr×r÷2＝πr2。
故答案為：三角形的面積；2πr，r，πr2。
21．（2分）如圖，用黑、白兩種顏色的正五邊形地磚按照如圖的規(guī)律拼成若干個“蝴蝶”圖案，則圖8中有 25 塊白色地磚，圖 42 中有127塊白色地磚。
【答案】25，42。
【分析】第一個圖案有白色地面磚1+3＝4（塊），第二個圖案有1+3+3＝7（塊），第三個圖案有1+3+3+3＝10（塊），即第n個圖案中有白色地磚數(shù)＝（3n+1）塊，利用這個規(guī)律即可求解。
【解答】解：第8個圖案中有白色地面磚有：3×8+1＝25（塊）
3n+1＝127
3n＝126
n＝42
答：則圖8中有25塊白色地磚，圖42中有127塊白色地磚。
故答案為：25，42。
22．（2分）有一個邊長為5厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時針滾動，請問B點從開始到結(jié)束，滾動的軌跡總長度是 31.4 厘米。
【答案】31.4。
【分析】通過觀察圖形可知，B點每滾動一次，B點運行的軌跡是以旋轉(zhuǎn)點為圓心，以半徑是5厘米，圓心角是120度的圓弧。圖中的B點共移動了三次，也就是B點從開始到結(jié)束，滾動的軌跡總長度相當于一個半徑為5厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：滾動的軌跡總長度是31.4厘米。
故答案為：31.4。
三、計算題（5+7+7＝19分）
23．（5分）直接寫出得數(shù)。
【答案】65，28，23，78，50，3，32，0.25，56，1649。
【分析】根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法求解；1.25×12×80根據(jù)乘法交換律計算；0.52＝0.5×0.5；14時：18分換算單位后，再用比的前項除以比的后項求解；23×47÷23×47先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計算。
【解答】解：
24．（7分）用自己喜歡的方法進行脫式計算。
（1）711+411×115
（2）24×(12+13+25%)
（3）748÷(34-13×1.2)
【答案】（1）7955；
（2）26；
（3）512。
【分析】（1）按照先算乘法再算加法的順序計算；
（2）先把25%化成14，再利用乘法分配律進行計算；
（3）按照先算括號里面的，再算括號外面的計算順序計算。把分數(shù)化成小數(shù)進行減法計算，把小數(shù)化成分數(shù)進行除法計算比較簡便。
【解答】解：711+411×115
=711+45
=3555+4455
=7955
（2）24×（12+13+25%）
＝24×（12+13+14）
＝24×12+24×13+24×14
＝12+8+6
＝26
（3）748÷(34-13×1.2)
=748÷（34-0.4）
=748÷（0.75﹣0.4）
=748÷0.35
=748÷720
=512
25．（7分）解方程。
（1）14+57x=39
（2）80%x-14x=99
（3）（12+12x）÷10%＝10
【答案】（1）x＝35；（2）x＝180；（3）x＝1。
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時減去14，再同時除以57，算出方程的解。
（2）先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時除以0.55，算出方程的解。
（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時乘0.1，再同時減去12，最后同時除以12，算出方程的解。
【解答】解：（1）14+57x=39
14+57x-14=39﹣14
57x＝25
57x÷57=25÷57
x＝35
（2）80%x-14x=99
0.55x＝99
0.55x÷0.55＝99÷0.55
x＝180
（3）（12+12x）÷10%＝10
（12+12x）÷10%×0.1＝10×0.1
12+12x=1
12+12x-12=1-12
12x=12
12x÷12=12÷12
x＝1
四、操作題（2+2+1+2＝7分）
26．（7分）根據(jù)要求畫圖并作答：
（1）如圖，A點表示一家餐廳的位置，這家餐廳的送餐廣告上說：本餐廳周邊2.5千米的范圍內(nèi)免費送餐。請在圖中畫出這家餐廳的免費送餐范圍。
（2）送餐員取餐后先向西偏南45°方向行駛2千米，再向東偏南30°方向行駛1千米到達康康家送餐。請畫出他行走的路線圖，并標出康康家。
（3）這家餐廳 能 給康康家免費送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐員沿原路返回時，先向 西 偏 北 30 °方向行駛 1 千米，再向 東 偏 北 45 °方向行駛 2 千米回到餐廳。
【答案】（1）（2）；（3）能；（4）西，北，30，1，東，北，45，2。
【分析】（1）本餐廳周邊2.5千米的范圍內(nèi)免費送餐，即億餐廳為圓心，以半徑2.5千米的圓內(nèi)都是送餐范圍，據(jù)此畫圓即可；
（2）結(jié)合比例尺，根據(jù)方向和距離，確定送餐路線以及康康家即可；
（3）根據(jù)（2）作圖可知，康康家在送餐范圍之內(nèi)，可以免費送餐；
（4）根據(jù)位置的相對性，根據(jù)（2）的路線反方向返回餐廳即可。
【解答】解：（1）如下圖所示：
（2）2÷1＝2（cm）
1÷1＝1（cm）
送餐員取餐后先向西偏南45°方向行駛2千米，再向東偏南30°方向行駛1千米到達康康家送餐。如下圖所示：
（3）這家餐廳能給康康家免費送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐員沿原路返回時，先向西偏北30°方向行駛1千米，再向東偏北45°方向行駛2千米回到餐廳。
故答案為：（3）能；（4）西，北，30，1，東，北，45，2。
五、解答題（6+4+5+5+5+4＝29分）
27．（6分）陳老師將六（1）班數(shù)學素養(yǎng)測試成績繪制成了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖。
（1）六（1）班一共有多少人？
（2）請將右邊兩幅統(tǒng)計圖補充完整。
【答案】（1）50人；
（2）。
【分析】（1）六（1）班總?cè)藬?shù)＝數(shù)學素養(yǎng)測試成績?yōu)榱嫉娜藬?shù)÷36%，由此解答本題；
（2）優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，不及格率＝不及格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，及格率＝1﹣優(yōu)秀率﹣36%﹣不及格率，及格人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×及格率，由此解答本題。
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人）
答：六（1）班一共有50人。
（2）優(yōu)秀率：15÷50×100%＝30%
不及格率：3÷50×100%＝6%
及格率＝1﹣30%﹣36%﹣6%＝28%
50×28%＝14（人），如圖：
28．（4分）六年級開設(shè)了同學們喜歡的乒乓球和足球社團活動，共有130人參加，其中參加乒乓球社團的是參加足球社團的23，六年級參加乒乓球社團的和足球社團的各有幾人？
【答案】52人，78人。
【分析】把足球社團的人數(shù)看作單位“1”，乒乓球社團的人數(shù)占足球社團的23，則兩個社團的總?cè)藬?shù)占足球社團的（1+23），那么用130除以（1+23）即可求出足球社團的人數(shù)，再用130減足球社團的人數(shù)即可求出乒乓球社團的人數(shù)。
【解答】解：130÷（1+23）
＝130÷53
＝78（人）
130﹣78＝52（人）
答：六年級參加乒乓球社團的有52人，參加足球社團的有78人。
29．（5分）如圖，一張可折疊的圓桌折疊后桌面成了正方形，如果正方形的邊長是10分米，那么圓桌原來的面積是多少平方分米？
【答案】157平方分米。
【分析】設(shè)圓桌的半徑是r米，圓桌的直徑等于正方形的對角線的長，根據(jù)“正方形的面積＝邊長×邊長＝正方形對角線的長×對角線長的一半”，據(jù)此求出半徑的平方，再根據(jù)“圓的面積＝π×半徑的平方”解答。
【解答】解：設(shè)圓桌的半徑是r米。
2r×r＝10×10
2r2＝100
r2＝50
3.14×50≈157（平方分米）
答：那么圓桌原來的面積大約是157平方分米。
30．（14分）今年的9月28日，中國迎來了一項重大交通里程碑——福廈高鐵正式投入運營。這一全長277.42公里的高鐵線路的成功開通，標志著中國高鐵技術(shù)再次取得突破，也為福建省內(nèi)城市的快速聯(lián)通開辟了新的道路。明明搜集了一些關(guān)于我國鐵路、列車變遷歷史的相關(guān)報道：
信息1：原有的福廈鐵路運行時速為245千米/時。
信息2：原有的福廈鐵路運行時速是新建的福廈高鐵設(shè)計時速的70%。
信息3：我國普速列車的平均運行速度是100千米/時。
信息4：快速列車平均運行速度是普速列車的85。高速列車平均運行速度是快速列車的158。
（1）根據(jù)信息1和信息2，請你提出一個數(shù)學問題并解答。
（2）高速列車平均運行速度是多少？請你選擇相關(guān)信息列式解答。
（3）如圖1所示，聰聰從福州南站乘坐快速列車出發(fā)前往漳州站，中途到莆田站后換乘高速列車。從福州南站到漳州站的行程與乘車用時關(guān)系如圖2所示。聰聰從莆田站到漳州站用了多少小時？
【答案】（1）問題：新建的福廈高鐵設(shè)計時速是多少？（問題不唯一，合理即可）；350千米；（2）300千米/時；（3）56小時。
【分析】（1）根據(jù)信息1：原有的福廈鐵路運行時速為245千米/時；信息2：原有的福廈鐵路運行時速是新建的福廈高鐵設(shè)計時速的70%。提出問題：新建的福廈高鐵設(shè)計時速是多少（問題不唯一，合理即可）？根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。用原有的福廈鐵路運行時速除以70%即可解答；
（2）根據(jù)信息3：我國普速列車的平均運行速度是100千米/時；信息4：快速列車平均運行速度是普速列車的85。高速列車平均運行速度是快速列車的158。根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用普速列車的平均運行速度乘85即可求出快速列車平均運行速度；再次根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用快速列車平均運行速度乘158即可求出高速列車平均運行速度是多少；
（3）根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用普速列車的平均運行速度乘85即可求出快速列車平均運行速度；根據(jù)圖2可知，快速列車行駛了58小時從福州南站行駛到莆田站，根據(jù)“路程＝速度×時間”求出福州南站到莆田站的路程；再結(jié)合圖2可知，莆田站到漳州站路程是莆田站到福州南站路程的52，再次根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用福州南站到莆田站的路程乘52求出莆田站到漳州站的路程，然后根據(jù)“時間＝路程÷速度”，用莆田站到漳州站的路程除以高速列車平均運行速度，即可求出莆田站到漳州站的用時。
【解答】解：（1）問題：新建的福廈高鐵設(shè)計時速是多少？（問題不唯一，合理即可）
245÷70%＝350（千米/時）
答：新建的福廈高鐵設(shè)計時速是350千米。
（2）100×85×158
＝160×158
＝300（千米/時）
答：高速列車平均運行速度是300千米/時。
（3）100×85×58
＝160×58
＝100（千米）
100×52=250（千米）
250÷300=56（小時）
25÷13=
40%×70＝
78×1621=
84﹣14×37=
1.25×12×80＝
7.8×513=
8÷25%＝
0.52＝
14時：18分＝
23×47÷23×47=
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
D
C
B
D
C
B
D
A
題號
12
答案
C
25÷13=
40%×70＝
78×1621=
84﹣14×37=
1.25×12×80＝
7.8×513=
8÷25%＝
0.52＝
14時：18分＝
23×47÷23×47=
25÷13=65
40%×70＝28
78×1621=23
84﹣14×37=78
1.25×12×80＝50
7.8×513=3
8÷25%＝32
0.52＝0.25
14時：18分=56
23×47÷23×47=1649

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