一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知x，y是兩個實數(shù)，p：x2?2x?3≤0，q：0≤x≤2，則p是q的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2.下列說法正確的是( )
A. 若a>b>0，則ac>bcB. 若a>b，則|a|>|b|
C. 若ab>c，則ab>a+cb+c
3.已知a，b∈R，lga+lg(2b)=1，則4a+b的最小值為( )
A. 2 2B. 4 2C. 2 5D. 4 5
4.已知sin(α+β)=15，sin(α?β)=35，則tanαtanβ的值為( )
A. .2B. .?2C. 12D. ．?12
5.已知集合U={(x,y)|x，y∈R}，集合A={(x,y)|0cC. a>c>bD. b>c>a
7.已知函數(shù)f(x)=lnx?aex在區(qū)間(12,2)上存在極值點，則a的取值范圍是( )
A. (1e2,2 e)B. (12e2,2 e)C. (12e2,e2)D. (2e2,e2)
8.在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C=π3,c=4，點D為AB的中點，則中線CD的取值范圍是( )
A. (2,2 3]B. (4 33,2 3]C. (2 213,2 3]D. (4 33,2 213]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)=lga(x+1)，g(x)=(a?1)2x可能的圖象是( )
A. B.
C. D.
10.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.24]=3，[?1.5]=?2.若f(x)=x?[x]，則( )
A. 當2024≤x83．
參考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.ABD
10.AD
11.ACD
12.[13,1]
13.2025
14. 36
15.解：(1)由正弦定理得：acsC+ 3asinC?b?c=0，
即sinAcsC+ 3sinAsinC=sinB+sinC
∴sinAcsC+ 3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，
即 3sinA?csA=1
∴sin(A?30°)=12．
∴A?30°=30°
∴A=60°；
(2)若a=2，△ABC的面積=12bcsinA= 34bc= 3，
∴bc=4.①
再利用余弦定理可得：a2=b2+c2?2bc?csA
=(b+c)2?2bc?bc=(b+c)2?3×4=4，
∴b+c=4.②
結(jié)合①②求得b=c=2．
16.解：(1)設f(x)=xm，根據(jù)題意可得3m=9，解得m=2，
所以f(x)的解析式為f(x)=x2．
(2)根據(jù)題意函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,2)上的值域為[1,4)，
而g(x)=(12)x?k區(qū)間[1,2)上的值域為(14?k,12?k],
根據(jù)x∈A是x∈B的必要條件可知(14?k,12?k]?[1,4)，
所以14?k≥1且12?k0)，
對?x1∈[0,1]，?x2∈(?∞,0)使得g(x1)≤?(x2)成立，
所以g(x)max≤?(x)max，
函數(shù)g(x)=(12)x?k在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，因此g(x)max=g(0)=1?k，
函數(shù)?(x)=x+2k+kx在(? k,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(?∞,? k)上單調(diào)遞增，
因此?(x)max=?(? k)=2k?2 k，
設1?k≤2k?2 k，解得3k?2 k?1≥0，
解得 k≥1或 k≤?13(舍)，即k≥1，
所以正實數(shù)k的最小值為1．
17.解：(1)由已知可得f(x)= 3a?csωx+12+12asinωx? 32a，
= 3acsωx2+asinωx2，
故f(x)=asin(ωx+π3)，ω>0，
∵BC=T2=4，
∴T=8
∴ω=2π8=π4，
由題圖可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a，則a= 32BC=2 3．
(2)由(1)可知f(x)=2 3sin(π4x+π3)．
由函數(shù)f(x)的圖象向右平移43個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2，得y=g(x)圖象可知：g(x)=2 3sinπ2x，
由g(2α)= 33得，sinπα=16，
由πα∈(0,π2)，
從而csπα= 1?sin2πα= 356，
故cs(πα?π3)=csπαcsπ3+sinπαsinπ3= 356×12+16× 32= 35+ 312．
18.解：(1)已知矩形ABCD的周長為8cm，設其中較長邊AD為x，
將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于點E，
因為AD=x，所以AB=4?x，
又因為AD為較長邊，所以4?x

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