1.關(guān)于空間向量a，b，c，下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )
A. a?b=b?aB. (a+b)?c=a?c+b?c
C. (λa)?b=λ(a?b)D. (a?b)c=a(b?c)
2.某生物實(shí)驗(yàn)室有3種月季花種子，其中開(kāi)紅色花的種子有200顆，開(kāi)粉色花的種子有150顆，開(kāi)橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對(duì)應(yīng)開(kāi)花的顏色為橙色的概率為( )
A. 1853B. 514C. 1553D. 27
3.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，下列向量與AB1平行的是( )
A. DC1B. CD1C. C1D1D. CD
4.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x25的方差為0.2，則數(shù)據(jù)4x1，4x2，…，4x25的方差為( )
A. 0.2B. 0.8C. 1.6D. 3.2
5.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，A1C1的中點(diǎn)，設(shè)BA=a，BB1=b，BC=c，則EF=( )
A. 12a+b+12c
B. 12a+12b+c
C. a+12b+12c
D. b+12c
6.已知點(diǎn)M(0,1,3)，N(3,0,1)，Q(4,2,3)，則點(diǎn)M到直線NQ的距離為( )
A. 2 13B. 13C. 1D. 1313
7.在正四面體ABCD中，E為棱BC的中點(diǎn)，AB= 6，則AD?AE=( )
A. 6B. 3C. 2 6D. 6
8.金秋十月，某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)均從跳高、跳遠(yuǎn)、100米跑和200米跑這四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加.設(shè)事件A=“甲、乙兩人所選項(xiàng)目恰有一個(gè)相同”，事件B=“甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全不同”，事件C=“甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全相同”，事件D=“甲、乙兩人均未選擇100米跑項(xiàng)目”，則( )
A. A與C是對(duì)立事件B. C與D相互獨(dú)立C. A與D相互獨(dú)立D. B與D不互斥
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知空間向量a=(?2,?4,4)，b=(3,?4,0)，c=(1,2,?2)，則( )
A. a+b=(1,?8,4)B. 3|c|=5|b|
C. a/?/cD. b在c方向上的投影向量為?53c
10.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個(gè)地區(qū)某一時(shí)間段內(nèi)降水的多少，它對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響.如圖，這是A，B兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計(jì)圖．

下列結(jié)論正確的是( )
A. 這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大
B. 這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比B地月降雨量的中位數(shù)大
C. 這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大
D. 這年上半年A地月降雨量的80%分位數(shù)比B地月平均降雨量的80%分位數(shù)大
11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(0,2,32)，B(0,1,32)，C(2,1,32)，A1(0,2,0)，B1(0,0,0)，C1(4,0,0)，則( )
A. 4B1C?AC1為質(zhì)數(shù)B. △ABC為直角三角形
C. B1C與AB所成角的正弦值為5 2929D. 幾何體ABC?A1B1C1的體積為72
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若一組數(shù)據(jù)為1，1，2，3，2，3，5，4，3，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．
13.若平面α的一個(gè)法向量為m=(?1,0, 3)，平面β的一個(gè)法向量為n=(0,0,?1)，則α與β的夾角為_(kāi)_____．
14.在如表所示的5×5方格表中選5個(gè)方格，若要求每行和每列都恰有1個(gè)方格被選中，則被選方格的5個(gè)數(shù)之和的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1,2)，B(2,?1,5)，C(?2,2,2)，D(1,2,m)．
(1)若AB⊥CD，求m的值；
(2)若AD=xAB+yAC，求x+y+m的值．
16.(本小題15分)
某中學(xué)高二年級(jí)的所有學(xué)生學(xué)習(xí)完人教A版選擇性必修第一冊(cè)的《直線和圓的方程》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測(cè)試，并將所有的測(cè)試成績(jī)(滿分150分)按照[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)試估計(jì)該中學(xué)高二年級(jí)的所有學(xué)生該次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值作代表)；
(2)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從測(cè)試成績(jī)?cè)赱110,130)和[130,150]內(nèi)的學(xué)生中抽取6人的試卷進(jìn)行試卷分析，再?gòu)倪@6人的試卷中任選2人的試卷進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示，求被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測(cè)試成績(jī)都在[110,130)內(nèi)的概率．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AD=2，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，PF=13PB．
(1)證明：AC//平面DEF．
(2)求點(diǎn)B到平面DEF的距離．
18.(本小題17分)
A，B，C三人參加知識(shí)闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立.已知A闖關(guān)成功的概率是23，A，B，C三人闖關(guān)都不成功的概率是16，A，B，C三人闖關(guān)都成功的概率是112．
(1)求B，C兩人各自闖關(guān)成功的概率；
(2)求A，B，C三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率．
19.(本小題17分)
如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=3AA1=2A1B1=6，AA1⊥平面ABCD．
(1)證明：BD⊥平面ACC1A1；
(2)求直線DD1與平面BCC1B1所成角的正弦值．
(3)棱BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P?AD1?D的余弦值為211？若存在，求線段BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1.D
2.A
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.AC
10.ACD
11.BCD
12.3
13.π6
14.157
15.解：(1)AB=(2,?2,3)，CD=(3,0,m?2)，
因?yàn)锳B⊥CD，所以AB?CD=0，
即6+3(m?2)=0，解得m=0．
(2)AC=(?2,1,0)，AD=(1,1,m?2)，
因?yàn)锳D=xAB+yAC，所以2x?2y=1?2x+y=13x=m?2，
解得x=?32y=?2m=?52，
則x+y+m=?6．
16.解：(1)根據(jù)題意可得測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)約為：
40×0.1+60×0.15+80×0.25+100×0.35+120×0.1+140×0.05=87(分)；
(2)∵測(cè)試成績(jī)?cè)赱110,130)和[130,150]內(nèi)的頻率之比為2：1，
∴在[110,130)和[130,150]內(nèi)分別抽4人的試卷，2人的試卷，
∴再?gòu)倪@6人的試卷中任選2人的試卷共有C62=15種不同結(jié)果，
而這2人的測(cè)試成績(jī)都在[110,130)內(nèi)包含C42=6種不同結(jié)果，
∴所求概率為615=25．
17.(1)證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AD=2，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，PF=13PB，
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，
所以E(1,0,1)，F(xiàn)(23,23,43)，AC=(?2,2,0)，
設(shè)n=(x,y,z)是平面DEF的法向量，DE=(1,0,1)，DF=(23,23,43)，
則n?DE=x+z=0n?DF=23x+23y+43z=0，
令z=1，得n=(?1,?1,1)，
因?yàn)锳C?n=?2×(?1)+2×(?1)+0×1=0，
所以AC⊥n，
又因?yàn)锳C?平面DEF，
所以AC/?/平面DEF；
(2)解：連接DB，DB=(2,2,0)，
可得點(diǎn)B到平面DEF的距離d=|DB?n||n|=|?2?2| 3=4 33．
18.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)B，C兩人各自闖關(guān)成功的概率分別是a，b(0

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