1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
2．（3分）芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒芝麻的質(zhì)量應(yīng)為（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
3．（3分）如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）將不等式x﹣3≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
6．（3分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是0C．平均數(shù)是3D．極差是5
7．（3分）下列分式方程中，解為x＝﹣1的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長度是（ ）
A．1B．2C．D．2
9．（3分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣3，4），則下列各點中也在這個函數(shù)圖象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
10．（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，則∠F的度數(shù)是（ ）
A．15°B．25°C．45°D．60°
11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點，E為邊AC上一點（不與端點重合），過點E作EG⊥BC于點G，作EH⊥AD于點H，過點B作BF∥AC交EG的延長線于點F．若AG＝3，則陰影部分的面積為（ ）
A．12B．12.5C．13D．13.5
12．（3分）如圖，在△ABC中，點D和E分別是邊AB和AC的中點，連接DE，DC與BE交于點O，若△DOE的面積為1，則△ABC的面積為（ ）
A．6B．9C．12D．13.5
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝ ．
14．（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面積是6，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的動點，則△DEF周長的最小值是 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，1），（3，0），（2，﹣1）．點M從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點M1，使得點M1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點M2，使得點M2與點M1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點M3，使得點M3與點M2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點M4，使得點M4與點M3關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點M2022的坐標是 ．
三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）
17．（12分）計算下列各題：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cs45°?tan60°+﹣tan45°．
18．（10分）現(xiàn)有一段長為88米的河道清淤任務(wù)，由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲隊每天清理10米，乙隊每天清理8米，兩隊共用時10天，則甲、乙工程隊各清理了幾天？
19．（10分）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計了調(diào)查問卷，對該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線圖；
（3）若該校七年級學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有多少人．
20．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．
（1）求證：CM＝CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值．
21．（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝ ；
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
【實踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，則AD＝ ．
22．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC＝S△ABC時，求點P的坐標；
（4）在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2023年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
（參考答案）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
【解答】解：2022的相反數(shù)等于﹣2022，
故選：D．
2．（3分）芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒芝麻的質(zhì)量應(yīng)為（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
【解答】解：0.00000201kg＝2.01×10﹣6kg．
故選：B．
3．（3分）如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：從上面看易得左邊有1個正方形，右邊有2個正方形，并且左邊的正方形在上層．
故選：A．
4．（3分）將不等式x﹣3≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
故選：D．
5．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故選：C．
6．（3分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是0C．平均數(shù)是3D．極差是5
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0，3，3，4，5，
則這組數(shù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)為＝3，極差為5，
故選：B．
7．（3分）下列分式方程中，解為x＝﹣1的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：當x＝﹣1時，
A．中，左邊＝﹣2，右邊＝﹣1，A不符合題意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；
C．中，左邊＝﹣1+1＝0＝右邊，C符合題意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合題意．
故選：C．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長度是（ ）
A．1B．2C．D．2
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故選：B．
9．（3分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣3，4），則下列各點中也在這個函數(shù)圖象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣3，4），
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵﹣2×3＝﹣6≠﹣1，故選項A不符合題意，
∵4×（﹣3）＝﹣12，故選項B符合題意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故選項C不符合題意，
∵8×＝12≠﹣12，故選項D不符合題意，
故選：B．
10．（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，則∠F的度數(shù)是（ ）
A．15°B．25°C．45°D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故選：C．
11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點，E為邊AC上一點（不與端點重合），過點E作EG⊥BC于點G，作EH⊥AD于點H，過點B作BF∥AC交EG的延長線于點F．若AG＝3，則陰影部分的面積為（ ）
A．12B．12.5C．13D．13.5
【解答】解：設(shè)DG＝a，CG＝b，則CD＝a+b，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D為BC的中點，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四邊形DGEH為矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由題意知，S陰＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC?AD+BG?GF﹣DG?DH
＝BD?AD+BG2﹣DG?DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故選：D．
12．（3分）如圖，在△ABC中，點D和E分別是邊AB和AC的中點，連接DE，DC與BE交于點O，若△DOE的面積為1，則△ABC的面積為（ ）
A．6B．9C．12D．13.5
【解答】解：∵點D和E分別是邊AB和AC的中點，
∴O點為△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故選C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝ x2（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
故答案為：x2（x﹣2）．
14．（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 140° ．
【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
則每個內(nèi)角的度數(shù)＝＝140°．
故答案為：140°．
15．（3分）如圖，銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面積是6，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的動點，則△DEF周長的最小值是 2 ．
【解答】解：如圖，作E關(guān)于AB的對稱點M，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由對稱性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周長DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴當點E固定時，此時△DEF的周長最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等邊三角形，
∴MN＝AE，
∴當AE的值最小時，MN的值最小，
根據(jù)垂線段最短可知：當AE⊥BC時，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面積是6，
∴BC?AE＝6，
∴此時AE＝2，
∴MN的最小值為2，
∴△DEF的周長的最小值為2，
故答案為：2．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，1），（3，0），（2，﹣1）．點M從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點M1，使得點M1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點M2，使得點M2與點M1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點M3，使得點M3與點M2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點M4，使得點M4與點M3關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點M2022的坐標是 （0，0） ．
【解答】解：如圖，由題意，M1（2，2），M2（4，﹣2），M3（0，0），
發(fā)現(xiàn)3次應(yīng)該循環(huán)，
∵2022÷3＝674，
∴M2022的坐標與M3的坐標相同，即M2022（0，0）．
故答案為：（0，0）．
三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）
17．（12分）計算下列各題：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cs45°?tan60°+﹣tan45°．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
18．（10分）現(xiàn)有一段長為88米的河道清淤任務(wù)，由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲隊每天清理10米，乙隊每天清理8米，兩隊共用時10天，則甲、乙工程隊各清理了幾天？
【解答】解：設(shè)甲工程隊清理了x天，乙工程隊清理了y天，
依題意得：，
解得：．
答：甲工程隊清理了4天，乙工程隊清理了6天．
19．（10分）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計了調(diào)查問卷，對該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 100 ；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線圖；
（3）若該校七年級學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有多少人．
【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖知B類型人數(shù)所占比例為58%，從折線圖知B類型總?cè)藬?shù)＝26+32＝58（人），
所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折線圖知A人數(shù)＝18+14＝32人，故A的比例為32÷100＝32%，
所以C類比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以類型C的扇形的圓心角＝360°×10%＝36°，
C類人數(shù)＝10%×100﹣2＝8（人），補全折線圖如下：
（3）1000×10%＝100（人），
答：估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有100人．
20．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．
（1）求證：CM＝CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值．
【解答】（1）證明：∵將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：過點N作NH⊥BC于點H，
則四邊形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
設(shè)DN＝x，則HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝ 1 ；
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
【實踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，則AD＝ 7或 ．
【解答】解：【理解運用】：由題意可得CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，
∴CD＝6﹣CD+4，
∴CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，
故答案為：1；
【變式探究】DB＝CD+BA．
證明：在DB上截取BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，
∵M是弧AC的中點，
∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG，
又MB＝MB，
∴△MAB≌△MGB（SAS），
∴MA＝MG，
∴MC＝MG，
又DM⊥BC，
∴DC＝DG，
∴AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；
【實踐應(yīng)用】
如圖，當點D1在BC下方時，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，
∵BC是圓的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，圓的半徑為5，
∴AC＝8，
∵∠D1AC＝45°，
∴CG1+AB＝AG1，
∴AG1＝（6+8）＝7，
∴AD1＝7．
當點D2在BC上方時，∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．
綜上所述：AD的長為7或，
故答案為7或．
22．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC＝S△ABC時，求點P的坐標；
（4）在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+3x+c（a≠0）過點A（﹣2，0）和C（0，8），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+8．
令y＝0，得．
解得x1＝﹣2，x2＝8．
∴點B的坐標為（8，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b．
把點B（8，0），C（0，8）分別代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+8．
（2）如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸l與x軸交于點H．
∵拋物線的解析式為，
∴頂點D的坐標為．
∴S四邊形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH＝＝＝70．
（3）∵．
∴．
如圖2，過點P作PG⊥x軸，交x軸于點G，交BC于點F．
設(shè)點．
∵點F在直線BC上，
∴F（t，﹣t+8）．
∴．
∴．
∴．
解得t1＝2，t2＝6．
∴點P的坐標為（2，12）或P（6，8）．
（4）存在．
∵△BEM為等腰三角形，
∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，
設(shè)M（3，m），
∵B（8，0），E（3，5），
∴BE＝＝5，EM＝|m﹣5|，BM＝＝，
當BM＝EM時，
＝|m﹣5|，
∴m2+25＝（m﹣5）2，
解得：m＝0，
∴M（3，0）；
當BE＝BM時，
5＝，
∴m2+25＝50，
解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），
∴M（3，﹣5）；
當BE＝EM時，
5＝|m﹣5|，
解得：m＝5+5或m＝5﹣5，
∴M（3，5+5）或（3，5﹣5），
綜上所述，點M的坐標為（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．

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