1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可能是( )
A. 1B. 2C. 7D. 8
3.在中，，，如果，則( )
A. 6B. 3C. 12D.
4.若某件商品降價后的售價是a元，則這件商品降價前的售價為( )
A. B. C. D.
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.已知≌，若，，，，則下列說法正確的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在中，DE是AB的垂直平分線，若，，則的周長為( )
A. 10
B. 14
C. 20
D. 22
8.在中，，和的平分線相交于點O，連接AO，若，則的大小為( )
A. B. C. D.
9.等腰三角形的一個內角為，則該等腰三角形底角的度數為( )
A. B. C. D. 或
10.如圖，在中，AD平分，點E在AD上，若，，的面積為48，則的面積為( )
A. 9B. 12C. 15D. 18
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.如圖，圖中x的值為______
12.正十二邊形每個內角的度數為______.
13.如圖，兩艘輪船由海平面上B地出發(fā)，同時分別向北偏東和北偏西和的方向行駛120海里到達A，C兩地，則A，C兩地相距______海里.
14.在平面直角坐標系xOy中，若，兩點關于x軸對稱，則的值為______.
15.已知，，則式子的值為______.
16.如圖，在中，，點E，F分別在AB，AC上，且，當的值最小時，AF的長為______.
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
計算：
18.本小題8分
已知：如圖，，，且，求證：
證明：
19.本小題8分
如圖，在中，，于點D，AE平分，若，求的值.
20.本小題8分
已知，，，a，b，c為正整數，求證：
21.本小題8分
如圖，在中，，D，E分別是AB，AC上的點，且延長DE至點M使得，延長BC至點N使得，求證：A，M，N三點共線.
22.本小題10分
如圖，在中，交BC于點
尺規(guī)作圖：在射線AD上求作一點P，連接CP，使得；不寫作法，保留作圖痕跡
在條件下，連接BP，若，求證：
23.本小題10分
如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，，，，且
求證：是等邊三角形；
如備用圖，，延長CB于點E，使得連接EO并延長，交AD于點D，若，求的值用含n的式子表示
24.本小題12分
綜合與實踐
【探究課題】三角形重心性質的探究
【課本重現】三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.取一塊質地均勻的三角形紙板ABC，如果用一根細線繩從重心O處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態(tài).
【提出問題】探究圖1中，的值是多少？
吳老師為了讓同學們更好地解決提出的問題，設置了以下2個任務，請同學們通過完成以下任務解決提出的問題.
【解決問題】任務1：若的面積為m，求的面積.
任務2：在任務1的條件下，求的值.
【拓展應用】如圖2，在中，點O是的重心.連接BO，CO并延長分別交AC，AB于點D，若，，，直接利用上面的結論，求四邊形AEOD的面積.
25.本小題14分
如圖，在等邊中，D，E，F分別是AB，BC，AC上的點，連接DE，EF，且是等邊三角形.
求證：；
如備用圖，連接DC，BF，相交于點M，連接AM，若
①求的度數；
②判斷AM和BC的位置關系，并說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：選項A、B、C的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項D的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：
根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：設第三邊長
根據三角形的三邊關系，得
故選：
根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可．
本題主要考查三角形三邊關系的知識點，此題比較簡單，注意三角形的三邊關系．
3.【答案】B
【解析】解：如圖，
，，
，
故選：
根據直角三角形的性質：的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．
此題考查了含角的直角三角形的性質，正確掌握含角的直角三角形定理是解題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：，
故選：
根據題意得到，商品原價的是售價a元，用除法即可表示出售價．
本題考查了列代數式，解題的關鍵是用百分數除法來解答．
5.【答案】B
【解析】解：，不是同類項，不能合并，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B.，此選項的計算正確，故此選項符合題意；
C.，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
D.，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：
A.先根據同類項的定義判斷，是不是同類項，能否合并即可；
B.根據冪的乘方法則進行計算，然后判斷即可；
C.根據同底數冪相乘法則進行計算，然后判斷即可；
D.根據逆用積的乘方法則進行計算，然后判斷即可．
本題主要考查了整式的有關運算和同類項的定義，解題關鍵是熟練掌握同類項定義、冪的乘方法則、同底數冪相乘法則和積的乘方法則．
6.【答案】C
【解析】解：≌，，，，，
，，，，
正確，A、B、D錯誤．
故選：
根據全等三角形的性質解答即可．
本題考查的是全等三角形的性質，熟知全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：是AB的垂直平分線，
，
的周長，
故選：
根據線段的垂直平分線的性質得到，再根據三角形周長公式計算即可．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質，熟記線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
8.【答案】C
【解析】解：如圖，
，
，
平分，OC平分，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
故選：
由等腰三角形的性質推出，由角平分線定義得到，推出，判定≌，得到，求出，得到，由三角形內角和定即可求出的度數．
本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，角平分線定義，關鍵是判定≌，推出
9.【答案】D
【解析】解：分情況討論：
①等腰三角形的頂角為，
等腰三角形的底角為，
②等腰三角形的底角為，
綜上所述，等腰三角形底角的度數為或，
故選：
分情況討論：①等腰三角形的頂角為，②等腰三角形的底角為，分別求解即可．
本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理等，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
10.【答案】B
【解析】解：如圖，過點D作于F，于G，
平分，，，
，
，
的面積為48，
的面積為18，
，
，
的面積為：，
故選：
過點D作于F，于G，根據角平分線的性質得到，再根據三角形面積公式計算即可．
本題考查的是角平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
11.【答案】37
【解析】解：，
故答案為：
根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和解答．
本題考查了三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．
12.【答案】
【解析】首先求得每個外角的度數，然后根據外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解．
解：正十二邊形的每個外角的度數是：，
則每一個內角的度數是：
故答案為：
本題考查了多邊形的計算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內角與外角的關系是關鍵．
13.【答案】120
【解析】解：連接AC，
由題意得：，海里，
是等邊三角形，
海里，
，C兩地相距120海里，
故答案為：
連接AC，根據題意可得：，海里，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質可得海里，即可解答．
本題考查了等邊三角形的判定與性質，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．
14.【答案】8
【解析】解：，兩點關于x軸對稱，
，，
解得，，
故答案為：
根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．
本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．
15.【答案】
【解析】解：已知①，②，
②①得：，
整理得：，
則，
故答案為：
將第二個式子乘以2再與第一個式子作差后進行整理即可求得答案．
本題考查代數式求值及整式的加減，結合已知條件求得是解題的關鍵．
16.【答案】2
【解析】解：在AB上截取，連接CD，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
取AB的中點O，連接CO并延長至點M，使，連接DM，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
當點D與點O重合，即點D、C、M三點共線時取“=”，此時取得最小值，最小值為CM的長，
此時，
，
當的值最小時，AF的長為
故答案為：
在AB上截取，連接CD，證明≌，得，，取AB的中點O，連接CO并延長至點M，使，連接DM，證明≌，得，繼而得到，當點D與點O重合，即點D、C、M三點共線時取“=”，此時取得最小值，最小值為CM的長，此時，可得結論．
本題考查全等三角形的判定和性質，等邊對等角，三角形三邊關系定理，兩點之間線段最短，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．
17.【答案】解：原式

【解析】先根據同底數冪相乘法則、冪的乘方法則和積的乘方法則計算乘法和乘方，最后合并同類項即可．
本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握同底數冪相乘法則、冪的乘方法則和積的乘方法則．
18.【答案】證明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】證明≌，根據全等三角形的對應邊相等解答即可．
本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等，要牢固掌握并靈活運用這些知識．
19.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，

【解析】先利用等腰三角形的性質可得：，再利用角平分線的定義可得：，然后根據垂直定義可得：，從而利用直角三角形的性質進行計算即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
20.【答案】證明：，，，
，，，
，
，

【解析】先根據已知條件和冪的乘方法則，求出，，，再根據同底數冪相乘法則證明結論即可．
本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握冪的乘方法則和同底數冪相乘法則．
21.【答案】證明：連接AM，AN，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
和AN重合，
，M，N三點共線．
【解析】連接AM，AN，判定≌，推出，由平行線的性質推出，求出，得到，而，，判定≌，推出，得到，因此AM和AN重合，即可證明A，M，N三點共線．
本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，關鍵是判定≌，推出，判定≌，推出
22.【答案】解：圖形如圖所示；
證明：平分，，，
，，
，
≌，
，，
，，
≌，
，
，

【解析】延長AC到T，作的角平分線CM，射線CM交AD的延長線于點P，點P即為所求；
過點P作于點H，證明，即可．
本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．
23.【答案】證明：，，，，，
，軸，，
在中，，
，，
，
軸，
，
是等邊三角形；
解：過點E作軸于F，過點D作軸于H，如圖所示：
則，
是等邊三角形，軸，，
，，，
在中，，，
，
，
軸，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，

【解析】根據，，得，軸，，在中，根據得，，進而得，，據此即可得出結論；
過點E作軸于F，過點D作軸于H，根據得，則，，證明和全等得，再求出得，由此可得出的值．
此題主要考查了等邊三角形的判定與性質，含有角的直角三角形的性質，坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，理解等邊三角形的判定與性質，含有角的直角三角形的性質，熟練掌握坐標與圖形，全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．
24.【答案】解：【解決問題】任務1：點O為的重心，
，E，F分別是BC，AB，AC邊上的中點，
，，
，
；
任務2：由題意可知，，
，
，
與同高，
，
即；
【拓展應用】點O是的重心，類比任務1，任務2可知，
，，
，，，，
，
，，
則，

【解析】【解決問題】任務1：根據被中線分成的兩個三角形“等底等高，面積相等”建立等式，再利用等式的基本性質即可得出；
任務2：結合任務1可知，再根據與同完即可求解；
【拓展應用】點O是的重心，類比任務1，任務2可知，，求得，，，，再根據，，，即可求解．
本題考查三角形的綜合應用，主要考查三角形中線的性質、重心及三角形面積的計算，掌握三角形中線的性質、重心及三角形面積的計算是解題的關鍵．
25.【答案】證明：是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
≌，
；
①解：如圖2，設CD與EF交于點O，
是等邊三角形，
，
，
，，
，
≌，
，
由知：，
，
，
；
②解：，理由如下：
由①知：≌，
，
，
，
，
是BC的垂直平分線，

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