1．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≤2
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，若MN的長(zhǎng)為16米，則A，B間的距離是（ ）
A．18米B．20米C．24米D．32米
4．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5．下列條件中，a，b，c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2＝b2+c2B．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17
C．a(chǎn)＝9，b＝16，c＝18D．
6．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD∥BC
7．如圖，兩平行線l1和l2之間的距離是4，點(diǎn)A，D在l1上，點(diǎn)B在l2上，且∠BAD＝135°，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．4D．8
8．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（7，3）D．（﹣5，3）
9．已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在正方形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，若EG∥BC，F(xiàn)H∥CD，則四邊形EFGH一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形
10．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝0.5m，將它往前推1.2m至C處時(shí)（即水平距離CD＝1.2m），踏板離地的垂直高度CF＝1.1m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（ ）
A．1.5mB．1.6mC．1.8mD．2m
二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）
11．化簡(jiǎn)＝ ．
12．已知一個(gè)菱形的面積為10cm2，它其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為10cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為 cm．
13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝8，則OB的長(zhǎng)度為 ．
14．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝3，則AC的長(zhǎng)為 ．
15．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是 ．
16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)G，H分別是EF，BC的中點(diǎn)，若AB＝4，則下列結(jié)論正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①；
②EF的最小值是；
③△DEF的面積始終保持不變；
④△DGH是等腰三角形．
三、解答題（本題共9小題，滿分86分）
17．計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．
19．如圖，正方形A，B的面積分別為5cm2和7cm2，現(xiàn)將正方形A的邊長(zhǎng)分別增加2cm和3cm得到矩形甲；將正方形B的邊長(zhǎng)都增加2cm得到一個(gè)新的正方形乙，請(qǐng)通過計(jì)算比較甲、乙兩個(gè)圖形的面積的大?。?br>20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝，CD＝5，求∠BAD的度數(shù)．
21．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．
求證：四邊形OCED是菱形．
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找出點(diǎn)D，使得BD+CD＝AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的長(zhǎng)．
23．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，∠AEF＝90°且EF＝AE，過點(diǎn)F作FM⊥BC，垂足為M．
（1）求證：BE＝CM；
（2）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝BE，求證：四邊形AEFN是正方形．
24．如1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A和C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c滿足．
（1）求a，c的值；
（2）點(diǎn)D在OC上，將△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E處．
①如圖2，D，E，B三點(diǎn)共線，連接BE，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②如圖3，若點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．
25．如圖1，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，且滿足∠BED＝90°，連接CE．
（1）求證：CE平分∠BED；
（2）如圖2，連接AE，求證：；
（3）如圖3，M是BE的中點(diǎn)，作DN⊥CE于點(diǎn)N，連接AM，MN，求證：AM⊥MN．
參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）
1．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．
解：由題意可得x﹣2≥0，
解得x≥2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
解：A、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、2和不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
3．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，若MN的長(zhǎng)為16米，則A，B間的距離是（ ）
A．18米B．20米C．24米D．32米
【分析】根據(jù)題意，MN是△ABC的中位線，由此即可求解．
解：根據(jù)題意，MN是△ABC的中位線，
∴AB＝2MN＝2×16＝32（米），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線的運(yùn)用，理解并掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)以及圖形可知∠A與∠C是對(duì)角，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)∠B與∠A是鄰角，即可求得∠B．
解：如圖：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C．
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠B＝130°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．下列條件中，a，b，c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2＝b2+c2B．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17
C．a(chǎn)＝9，b＝16，c＝18D．
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．
解：A、a2＝b2+c2，能判斷△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、82+152＝172，能判斷△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、92+162≠182，不能判斷△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、設(shè)，則，能判斷△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵．
6．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD∥BC
【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不合題意；
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不合題意；
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不合題意；
∵AB＝CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
7．如圖，兩平行線l1和l2之間的距離是4，點(diǎn)A，D在l1上，點(diǎn)B在l2上，且∠BAD＝135°，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．4D．8
【分析】如圖：過A作AC⊥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝45°、AC＝4，進(jìn)而說明∠BAC＝∠ABC＝45°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC＝AC＝4，最后根據(jù)勾股定理即可解答即可．
解：如圖：過A作AC⊥l2，
∵兩平行線l1和l2之間的距離是4，∠BAD＝135°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝45°，AC＝4，
∵AC⊥l2，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴BC＝AC＝4，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰三角形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（7，3）D．（﹣5，3）
【分析】如圖：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可得AB∥DC，AB＝DC，進(jìn)而確定點(diǎn)C和點(diǎn)D縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離列方程即可解答．
解：根據(jù)題意，作圖如下，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴DC∥x軸，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D縱坐標(biāo)相同，即為3；
又∵AB＝DC，點(diǎn)C（2，3），
∴2﹣5＝﹣3，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，3）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形與坐標(biāo)和平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
9．已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在正方形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，若EG∥BC，F(xiàn)H∥CD，則四邊形EFGH一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD＝90°、BC＝CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CGE＝∠BCD＝90°、EG＝BC、∠EOF＝∠EGC＝90°、FH＝CD，進(jìn)而得到結(jié)論．
解：∵正方形ABCD，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD
∵EG∥BC，
∴∠CGE＝∠BCD＝90°，EG＝BC，
∵FH∥CD，
∴∠EOF＝∠EGC＝90°，F(xiàn)H＝CD，
∴EG⊥FH
∵BC＝CD，
∴FH＝EG，即四邊形EFGH一定是對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握正方形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
10．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝0.5m，將它往前推1.2m至C處時(shí)（即水平距離CD＝1.2m），踏板離地的垂直高度CF＝1.1m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（ ）
A．1.5mB．1.6mC．1.8mD．2m
【分析】根據(jù)提議可得四邊形CFDE是矩形，由此得DE＝CF＝1.1m，進(jìn)而可得DB＝0.6m．繩索長(zhǎng)x m，則AB長(zhǎng)x m，AD長(zhǎng)（x﹣0.6）m，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理列方程求出x的值即可．
解：由題意得∠DEF＝∠CFE＝∠CDE＝90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴DE＝CF＝1.1m，
∵BE＝0.5m，
∴DB＝1.1﹣0.5＝0.6（m）．
設(shè)繩索長(zhǎng)x m，則AB長(zhǎng)x m，AD長(zhǎng)（x﹣0.6）m，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得AC2＝AD2+CD2，
∴x2＝（x﹣0.6）2+1.22，
解得x＝1.5，
∴AC＝1.5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）
11．化簡(jiǎn)＝ 2024 ．
【分析】當(dāng)a≥0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，，據(jù)此計(jì)算即可．
解：，
故答案為：2024．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
12．已知一個(gè)菱形的面積為10cm2，它其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為10cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為 2 cm．
【分析】設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x cm，由菱形的面積公式計(jì)算，即可求解．
解：設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x cm，由菱形的面積公式得：
，
解得x＝2，
即另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2cm．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求菱形的面積，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．
13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝8，則OB的長(zhǎng)度為 5 ．
【分析】先根據(jù)勾股定理求得AC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答．
解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴，
∵點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半成為解題的關(guān)鍵．
14．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝3，則AC的長(zhǎng)為 6 ．
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC＝OD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠OCD＝30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．
解：在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，
又∵∠ADC＝90°，
∴AC＝2AD＝2×3＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是 35 ．
【分析】根據(jù)題意可變形為，即可求解．
解：∵，是整數(shù)，n是正整數(shù)，
∴n的最小值為35．
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握二次根式的變形．
16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)G，H分別是EF，BC的中點(diǎn)，若AB＝4，則下列結(jié)論正確的是 ①④ .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①；
②EF的最小值是；
③△DEF的面積始終保持不變；
④△DGH是等腰三角形．
【分析】由∠BAC＝90°，AB＝AC，得∠B＝∠C＝45°，由∠BED＝∠CFD＝90°，得∠EDB＝∠B＝∠C＝∠FDC＝45°，則∠EDF＝90°，所以DG＝EF，可判斷①正確；連接AD、AH，因?yàn)锽C＝4，所以AH＝BH＝CH＝2，由AD≥AH，得AD≥2，再證明四邊形AEDF是矩形，則AD＝EF，所以EF≥2，則EF的最小值為2，可判斷②錯(cuò)誤；可求得S△DEF＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE﹣2）2+2，可知S△DEF的大小隨BE的變化而變化，可判斷③錯(cuò)誤；連接FH、EH，可證明△HAF≌△HBE，得∠AHF＝∠BHE，推導(dǎo)出∠EHF＝∠AHB＝90°，則HG＝EF，所以DG＝HG，可判斷④正確，于是得到問題的答案．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠EDB＝∠B＝∠C＝∠FDC＝45°，
∴∠EDF＝180°﹣∠EDB﹣∠FDC＝90°，
∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，
∴DG＝EF，
故①正確；
連接AD、AH，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，
∴BC＝＝4，AH⊥BC，BH＝CH，
∴AH＝BH＝CH＝BC＝2，
∵AD≥AH，
∴AD≥2，
∵∠AED＝∠AFD＝∠EDF＝90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∴AD＝EF，
∴EF≥2，
∴EF的最小值為2，
故②錯(cuò)誤；
∵∠EDF＝90°，BE＝DE，DF＝AE＝4﹣BE，
∴S△DEF＝DE?DF＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE﹣2）2+2，
∴S△DEF的大小隨BE的變化而變化，
故③錯(cuò)誤；
連接FH、EH，
∵∠HAF＝∠HAB＝∠BAC＝45°，
∴∠HAF＝∠B，
∵AF＝DE，BE＝DE，
∴AF＝BE，
在△HAF和△HBE中，
，
∴△HAF≌△HBE（SAS），
∴∠AHF＝∠BHE，
∴∠EHF＝∠AHF+∠AHE＝∠BHE+∠AHE＝∠AHB＝90°，
∴HG＝EF，
∴DG＝HG，
∴△DGH是等腰三角形，
故④正確，
故答案為：①④．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，滿分86分）
17．計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，然后再運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）直接運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解：（1）
＝
＝12﹣6
＝6．
（2）
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式的知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．
18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．
【分析】要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE≌△COF是關(guān)鍵．
19．如圖，正方形A，B的面積分別為5cm2和7cm2，現(xiàn)將正方形A的邊長(zhǎng)分別增加2cm和3cm得到矩形甲；將正方形B的邊長(zhǎng)都增加2cm得到一個(gè)新的正方形乙，請(qǐng)通過計(jì)算比較甲、乙兩個(gè)圖形的面積的大小．
【分析】根據(jù)題意表示出矩形甲和乙的面積，然后相減得到，然后由進(jìn)而求解即可．
解：∵正方形A，B的面積分別為5cm2和7cm2，
∴正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為和，
根據(jù)題意得，矩形甲的面積為：；
矩形乙的面積為：；
∴
＝
＝，
∵112＜125，
∴，
∴，
∴矩形甲的面積小于矩形乙的面積．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出矩形甲和乙的面積是關(guān)鍵．
20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝，CD＝5，求∠BAD的度數(shù)．
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及已知條件可得∠BAC＝∠BCA＝45°，再根據(jù)勾股定理可得AC2＝18，然后根據(jù)勾股定理逆定理可知∠CAD＝90°，最后根據(jù)角的和差即可解答．
解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3，
∴，AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，
∵，
∴AD2＝7，CD2＝25，
∴AD2+AC2＝CD2，即∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+90°＝135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用勾股定理相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．
21．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．
求證：四邊形OCED是菱形．
【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．
【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四邊形OCED是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找出點(diǎn)D，使得BD+CD＝AC；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求．
（2）設(shè)BD＝AD＝x，則CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+42，求出x的值，即可得出答案．
解：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，
則AD＝BD，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD，
則點(diǎn)D即為所求．
（2）∵AC＝2BC＝8，
∴BC＝4．
設(shè)BD＝AD＝x，
則CD＝8﹣x．
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
∴BD的長(zhǎng)為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
23．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，∠AEF＝90°且EF＝AE，過點(diǎn)F作FM⊥BC，垂足為M．
（1）求證：BE＝CM；
（2）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝BE，求證：四邊形AEFN是正方形．
【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件證明△ABE≌△EMF（AAS）可得BC＝EM，然后根據(jù)線段的和差即可解答；
（2）先證明△ABE≌△ADN（SAS）可得AE＝AN，再證明AN∥EF可得四邊形AEFN是平行四邊形，再結(jié)合AE＝EF、∠AEF＝90°即可證明結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠BEA+∠FEM＝90°，∠AEF＝∠B，
∴∠BAE＝∠FEM，
∵EF＝AE
∴△ABE≌△EMF（AAS），
∴AB＝EM，
∴BC＝EM
∴BC﹣EC＝EM﹣EC，即BE＝CM．
（2）∵正方形ABCD，
∴∠B＝∠ADN＝90°，AB＝AD，
∵DN＝BE，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠BAE＝∠DAN，
∵AE＝EF
∴EF＝AN，
∵∠DAN+∠EAD＝∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠EAN＝∠AEF＝90°，
∴AN∥EF，
∴四邊形AEFN是平行四邊形，
∵AE＝EF，
∴四邊形AEFN是菱形，
∵∠AEF＝90°，
∴四邊形AEFN是正方形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．
24．如1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A和C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c滿足．
（1）求a，c的值；
（2）點(diǎn)D在OC上，將△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E處．
①如圖2，D，E，B三點(diǎn)共線，連接BE，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②如圖3，若點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根以及平方的非負(fù)性，列式計(jì)算，即可作答．
（2）先由折疊得出△OAD≌△EAD，①根據(jù)矩形性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，得出BD＝AB＝6，再結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，即可作答．
（3）通過斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出∠OEC＝90°，再根據(jù)等面積法求出，然后結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，即可作答．
解：（1）∵a，c滿足．
∴，
則，
∴a＝4，b＝6；
（2）△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E，
∴△OAD≌△EAD，
①∵四邊形OABC是矩形，且a＝4，b＝6，
∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝6，AB∥OC，
∴∠BAD＝∠ODA，
∵△OAD≌△EAD，
∴∠ADE＝∠ODA，
∴∠BAD＝∠ADE，
即BD＝AB＝6，
在Rt△BCD中，，
∴，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
②連接OE，交AD于點(diǎn)H，如圖3，
∵D是線段OC的中點(diǎn)，
∴OD＝DC＝3，，
∵折疊，
∴DE＝OD＝DC，，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠OEC＝∠2+∠3，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴，
∵，
∴，
即，
在Rt△OCE中，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，算術(shù)平方根的非負(fù)性，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
25．如圖1，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，且滿足∠BED＝90°，連接CE．
（1）求證：CE平分∠BED；
（2）如圖2，連接AE，求證：；
（3）如圖3，M是BE的中點(diǎn)，作DN⊥CE于點(diǎn)N，連接AM，MN，求證：AM⊥MN．
【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)C作CF⊥BE于F，CG⊥ED交ED延長(zhǎng)線于G，證明四邊形CFEG是矩形得到∠FCG＝90°，再證明△BCF≌△DCG（AAS），得到CF＝CG，即可證明四邊形CFEG是正方形，進(jìn)而可證明結(jié)論；
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥DH交CE于H，可證明△EDH是等腰直角三角形，得到ED＝HD，證明△ADE≌△CDH（SAS），得到AE＝CH，由勾股定理得，據(jù)此可證明；
（3）如圖所示，延長(zhǎng)NM到H，使得NM＝HM，連接AH，BH，AN，證明△HMB≌△NME（SAS），得到BH＝EN，∠MBH＝∠MEN，證明△DEN是等腰直角三角形，得到DN＝EN＝BH，進(jìn)而證明△ABH≌△ADN（SAS），得到AH＝AN，由HM＝NM，可證明AM⊥MN．
【解答】證明：（1）如圖1所示，過點(diǎn)C作CF⊥BE于F，CG⊥ED交ED延長(zhǎng)線于G，
∵CF⊥BE，CG⊥ED，∠BED＝90°，
∴四邊形CFEG是矩形，∠CFB＝∠CGD＝90°，
∴∠FCG＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝∠DCG，
∴△BCF≌△DCG（AAS），
∴CF＝CG，
∴四邊形CFEG是正方形，
∴∠CEF＝∠CEG＝45°，
∴CE平分∠BED；
（2）如圖2所示，過點(diǎn)D作DE⊥DH交CE于H，
由（1）得∠CED＝45°，
∴△EDH是等腰直角三角形，
∴ED＝HD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝∠EDH＝90°，
∴∠ADE＝∠CDH，
∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴AE＝CH，
在Rt△EDH中，由勾股定理得，
∵CE＝CH+EH，
∴；
（3）如圖3所示，延長(zhǎng)NM到H，使得NM＝HM，連接AH，BH，AN，
∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，
∴ME＝MB，
又∵NM＝HM，∠HMB＝∠NME，
∴△HMB≌△NME（SAS），
∴BH＝EN，∠MBH＝∠MEN，
∴BH∥CE，
∴∠CBH+∠BCE＝180°，
∴∠ABH+∠ABC+∠BCD﹣∠DCE＝180°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABH＝∠DCE，
∵DN⊥CE，
∴∠DCE+∠CDN＝90°＝∠CDN+∠ADN，
∴∠DCE＝∠ADN，
∴∠ADN＝∠ABH，
由（1）得∠DEN＝45°，
∴△DEN是等腰直角三角形，
∴DN＝EN＝BH，
又∵AD＝AB，
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴AH＝AN，
又∵HM＝NM，
∴AM⊥MN．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，作出適當(dāng)輔助線，構(gòu)建全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．

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