類型一：和兩旁
模型1 如圖，定點A，B分布在定直線l的兩側(cè)，在直線l上找一點P，使得
PA＋PB的值最小.

【作法】如圖，連接 AB，與直線 l的交點即為所求點P.

模型2 如圖，定點A，B分布在定直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得PA+PB的值最小

【作法】如圖，作點B關(guān)于直線l的對稱點B＇，連接AB＇，與直線
l的交點即為所求點P.

模型3 如圖，點P為角內(nèi)一點，在射線OA，OB上分別找點M，N，使得△PMN的周長最小.
【作法】如圖，分別作點 P關(guān)于兩射線OA，OB的對稱點P?和P?，連接
P1P2 ，與兩射線的交點即為所求點 M，N。

此圖結(jié)論：
1.OP＝1＝OP2
PM＋PN＋MN＝P1M＋P2N＋MN≥P1P2
∠P1OA＝∠POA,∠P2OB＝∠POB,∠P1OP2＝2∠AOB
對稱：△OMP≌△OMP1
模型4 ：在∠MON的內(nèi)部有點A和點B，在OM上找一點C，在ON上找一點D，使得四邊形ABDC周長最短．
作法：作點A關(guān)于OM的對稱點A’，作點B關(guān)于ON的對稱點B’，連接A’B’，與OM交于點C，與ON交于點D，連接AC，BD，AB，四邊形ABDC即為所求．
模型5 在∠MON的內(nèi)部有一點A，在OM上找一點B，在ON上找一點C，使得AB＋BC最短．
點A是定點，OM，ON是定線，
點B、點C是OM、ON上要找的點，是動點．
作法：作點A關(guān)于OM的對稱點A’，過點A’作A’C⊥ON，
交OM于點B，B、C即為所求。
模型6（造橋選址）直線l1∥l2，在直線l1上找一個點C，直線l2上找一個點D，使得CD⊥l2, 且AC＋BD＋CD最短．
作法：將點A沿CD方向向下平移CD長度d至點A’，連接A’B，交l2于點D，過點D作DC⊥l2于點C，連接AC．則橋CD即為所求．此時最小值為A’B+CD
模型7已知A、B是兩個定點，在定直線l上找兩個動點M與N，且MN長度等于定長d（動點M位于動點N左側(cè)），使AM+MN+NB的值最小.
作法一：將點A向右平移長度d得到點A’， 作A’關(guān)于直線l的對稱點A’’，連接A’’B，交直線l于點N，將點N向左平移長度d，得到點M。
作法二：作點A關(guān)于直線l的對稱點A1，將點A1向右平移長度d得到點A2，連接A2 B，交直線l于點Q，將點Q向左平移長度d，得到點Q。
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,記) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,訣)
和兩旁
【總結(jié)】研究幾何最值：
⑴兩點之間，線段最短 ⑵垂線段最短
類型二：差同旁
模型8在定直線l上找一個動點P，使動點P到兩個定點A與B的距離之差最小，即|PA-PB |最小.
作法：連接AB，作AB的中垂線與l的交點，即為所求 點P
此時|PA-PB |=0
模型9 在定直線l上找一個動點C，使動點C到兩個定點A與B的距離之差最大，即|PA-PB |最大
作法：延長BA交l于點C，點C即為所求，
即點B、A、C三點共線時，最大值為AB的長度。
模型10 ：在定直線l上找一個動點C，使動點C到兩個定點A與B的距離之差最大，即|PA-PB|最大
作法：作點B關(guān)于l的對稱點B，連接AB，
交交l于點P即為所求，最大值為AB的長度。
1．（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣上宜中學(xué)九年級階段練習(xí)）A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行線，橋與河岸垂直）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖北黃石·七年級期末）如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南昆明·八年級期末）如圖，已知點、分別是等邊三角形中、邊的中點，，點是線段上的動點，則的最小值為（ ）
A．3B．6C．9D．12
1．（2021·湖北荊門·八年級期中）如圖，在等腰中，，，于，點、分別是線段、上的動點，則的最小值是____．
2．（2020·海南三亞·八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是AD、AB上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______．
3．（2022·貴州省三穗中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)在圖中畫出關(guān)于x軸的對稱圖形，并分別寫出對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)．
(2)求．
(3)在y軸上是否存在一點p，使得AP+CP最小，若存在，請在圖中描出點P，若不存在請說明理由．
4．（2022·四川樂山·七年級期末）（1）唐朝詩人李顧的詩古從軍行開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：如圖所示，詩中大意是將軍從山腳下的點出發(fā)，帶著馬走到河邊點飲水后，再回到點宿營，請問將軍怎樣走才能使總路程最短？請你通過畫圖，在圖中找出點，使的值最小，不說明理由；
（2）實踐應(yīng)用，如圖，點為內(nèi)一點，請在射線、上分別找到兩點、，使的周長最小，不說明理由；
（3）實踐應(yīng)用：如圖，在中，，，，，平分，、分別是、邊上的動點，求的最小值．
1．（2018·廣東廣州·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．
（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE；
②若CD＝2，AB＝4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值．
2．（2017·江蘇徐州·中考真題）如圖，將邊長為的正三角形紙片按如下順序進行兩次折疊，展開后，得折痕（如圖①），點為其交點.
（1）探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若分別為上的動點.
①當(dāng)?shù)拈L度取得最小值時，求的長度；
②如圖③，若點在線段上，，則的最小值=
.

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模擬專項講練模型20 軸對稱——婆羅摩笈多模型（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模擬專項講練模型20 軸對稱——婆羅摩笈多模型（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模擬專項講練模型20軸對稱婆羅摩笈多模型-原卷版doc、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模擬專項講練模型20軸對稱婆羅摩笈多模型-解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

專題33 將軍飲馬模型-中考數(shù)學(xué)幾何模型（重點專練）：

這是一份專題33 將軍飲馬模型-中考數(shù)學(xué)幾何模型（重點專練），文件包含專題33將軍飲馬模型教師版-中考數(shù)學(xué)幾何模型重點專練docx、專題33將軍飲馬模型學(xué)生版-中考數(shù)學(xué)幾何模型重點專練docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共58頁， 歡迎下載使用。

專題2.1 軸對稱---將軍飲馬模型中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必會幾何模型剖析（全國通用）課件PPT：

這是一份專題2.1 軸對稱---將軍飲馬模型中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必會幾何模型剖析（全國通用）課件PPT，共21頁。PPT課件主要包含了線段最值，單動線段最值，雙動線段最值，三動線段最值，點到點，點到線，點到圓，PA±PB，PA±kPB，費馬點模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)常見幾何模型全歸納提分精練專題09最值模型-將軍飲馬(原卷版+解析)

中考數(shù)學(xué)常見幾何模型全歸納提分精練專題09最值模型-將軍飲馬(原卷版+解析)
2024年中考數(shù)學(xué)幾何模型專項復(fù)習(xí)講與練 模型18 軸對稱——將軍飲馬模型-原卷版+解析

2024年中考數(shù)學(xué)幾何模型專項復(fù)習(xí)講與練 模型18 軸對稱——將軍飲馬模型-原卷版+解析
中考數(shù)學(xué)幾何模型專項復(fù)習(xí) 模型18 軸對稱——將軍飲馬模型-（原卷版+解析）

中考數(shù)學(xué)幾何模型專項復(fù)習(xí) 模型18 軸對稱——將軍飲馬模型-（原卷版+解析）
試卷 中考必會幾何模型：將軍飲馬模型

試卷 中考必會幾何模型：將軍飲馬模型
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部