◎結(jié)論1：如圖所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE.
則△ABC≌△DAE，CE=DE＋BC.

【證明】∵BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD，
∴∠C=∠BAD=∠E=90°，
∴∠1+∠3=∠1+∠2=90o，∴∠2=∠3
在△ABC和△DAE 中，
∠C= ∠E=90°
∠2=∠3
AB=DA,
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴AC=DE，BC=AE，
∴CE=CA+AE=BC+DE.
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,記) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,訣)
長(zhǎng)手+短手
◎結(jié)論2：如圖所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CA，DE⊥CA.
則△ABC≌△DAE，CE= DE -BC.
【證明】 證明同上，△ABC≌△DAE，AC=DE，BC=AE
CE= AC -AE= DE -BC.

eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,記) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,訣)
長(zhǎng)手-短手
1．（2021·福建·福州教院二附中八年級(jí)期末）一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題：如果每塊磚的厚度a＝8cm，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．40cmB．48cmC．56cmD．64cm
2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，則BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
3．（2022·江西上饒·八年級(jí)期中）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間(如圖)，∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等)，下面為砌墻磚塊厚度的平方的是（ ）．
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
1．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，中，．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．若，則__________．
2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，且點(diǎn)C在DE上，若AD＝5，BE＝8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．
3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一個(gè)等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點(diǎn)C離地面的距離是____ cm．
1．（1）嘗試探究：如圖①，在中，，AB???AC，AF是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B，C在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，則圖中與線段AD相等的線段是 ；DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）類(lèi)比延伸：如圖②，，BA?=BC，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(-2，0)，(0，3)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使與△ABC全等．直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．（1）觀察理解：
如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，求證：△AEC≌△CDB．
（2）理解應(yīng)用：
如圖2，過(guò)△ABC邊AB、AC分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I．利用（1）中的結(jié)論證明：I是EG的中點(diǎn)．
（3）類(lèi)比探究：
①將圖1中△AEC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到圖3，則線段ED、EA和BD的關(guān)系_______；
②如圖4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰DC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，△AED的面積為 ．

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