2025清遠陽山縣高中聯(lián)考高一上學期11月月考試題數(shù)學含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷共4頁，19題.
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)并集的定義，即可求解.
【詳解】集合，，則.
故選：D
2. 若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題：①；②；③；④；⑤是的必要不充分條件．其中與命題等價的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補運算的定義逐一判斷可得選項．
【詳解】解：由得韋恩圖：

對于①等價于，故①正確；
對于②等價于，故②不正確；
對于③等價于，故③正確；
對于④與A、B是全集I的真子集相矛盾，故④不正確；
對于⑤是的必要不充分條件等價于A?B，故⑤不正確，
所以與命題等價的有①③，共2個，
故選：B.
3. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解即可.
【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
依題意，，則，
所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：C
4. 已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]
【答案】D
【解析】
【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點值的大小關(guān)系解不等式組即可.
【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.
故選：D.
5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得的定義域，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性可得答案.
【詳解】函數(shù)中，，解得，
又的開口向下，對稱軸方程為，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：A
6. 函數(shù)的定義域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式并求解即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：D
7. 函數(shù)（）的圖象大致為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性排除選項；由,可排除選項,從而可得結(jié)果.
【詳解】因為，
所以函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項；
因為,可排除選項,故選A.
【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.
8. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，列式求出，進而求出函數(shù)值.
【詳解】由冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，解得，
因此，.
故選：A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. （多選）下列選項正確的是（）
A. 若，則的最小值為2
B. 若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為8
C. 的最小值為2
D. 函數(shù)（）的最大值是0
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可依次求解．
【詳解】對于A，當時，，故A錯誤，
對于B，∵，，，
則，當且僅當，即，時等號成立，
故的最小值為8，故B正確，
對于C，令，，
在上單調(diào)遞增，則y的最小值為，故C錯誤，
對于D，當時，
，當且僅當，即時，等號成立，
故，即函數(shù)y最大值為0，故D正確．
故選：BD．
10. 下列函數(shù)中，對任意，，，滿足條件的有（）．
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)函數(shù)的凸凹性即可求解.
【詳解】由題意可知，在上是下凸函數(shù)，
由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，AB正確；
由冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知， C錯誤，D正確.
故選：ABD.
11. 已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（）
A. 的最大值是B. 的最小值是2
C. 的最小值是9D. 的最小值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用題設(shè)條件，結(jié)合基本不等式，逐項判定，即可求解.
【詳解】因為，，且，
對于A，由，解得，當且僅當時等號成立，
則的最大值為，故A正確；
對于B，由，
當且僅當時等號成立，所以的最小值為，故B錯誤；
對于C，，
當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是9，故C正確；
對于D，由，
得，當且僅當時等號成立，
則的最小值是，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 計算：__________.
【答案】##
【解析】
【分析】應(yīng)用指數(shù)冪運算化簡求值.
【詳解】.
故答案為：
13. 若“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】由原命題為假，其否定為真得到在上恒成立，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性求右側(cè)的最大值，即可得參數(shù)范圍.
【詳解】由題設(shè)命題為假，則為真，
所以，即在上恒成立，
又在上遞增，故，
所以.
故答案為：
14. 若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意，都有是一個常數(shù)a，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)a的符號分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由得，
由題意知在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；
②時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即對恒成立，
所以成立，故，即；
③時，對恒成立，此時，
函數(shù)由，復合而成，在上單調(diào)遞增且，
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
若在上單調(diào)遞增，則，即.
綜合①②③可知a的取值范圍為.
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了復合函數(shù)的增減性問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論以及結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”法則判斷，從而求解.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，，
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡集合，，根據(jù)集合的交、并、補的定義計算即可.
（2）由題意可知，?，分情況討論即可.
【小問1詳解】
由已知得，,
，，
；
【小問2詳解】
因為“”是“”的充分不必要條件，
所以?，
若，即時，，符合題意；
若，即時，，
所以，所以；
若，即時，，
所以，所以
綜上，
16. 已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）用定義證明：函數(shù)在0,+∞上是增函數(shù).
【答案】（1）證明見詳解
（2）證明見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；
（2）根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可.
【小問1詳解】
由函數(shù),可得其定義域為R，關(guān)于原點對稱,
又由,
所以函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù).
【小問2詳解】
當時,,
任取,且,
可得
因為,且，可得,
所以，即.
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
17. 隨著城市地鐵建設(shè)持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足: ，平均每班地鐵的載客人數(shù) （單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，
（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時間間隔的取值范圍；
（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當發(fā)車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.
【答案】（1）；（2），最大值為260元.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意即求解不等式；
（2）根據(jù)題意求出的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求最值.
【詳解】（1）當，超過1560，所以不滿足題意；
當，載客人數(shù)不超過1560，
即，解得或，由于
所以；
（2）根據(jù)題意，
則
根據(jù)基本不等式，，當且僅當，即時取得等號，所以，
即當時，平均利潤的最大值為260元，
當時，單調(diào)遞減，，
綜上所述，最大值為260元.
【點睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給模型，準確求解不等式，或根據(jù)函數(shù)關(guān)系求出最值，基本不等式求最值注意等號成立的條件.
18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；
（2）單調(diào)遞增，證明見解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由求出、的值并驗證，進而求出的解析式.
（2）借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性，再利用增函數(shù)的定義證明即可.
（3）由奇函數(shù)化不等式為，再利用單調(diào)性和定義域列出關(guān)于的不等式求解.
【小問1詳解】
由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，
由，得，解得，，
，函數(shù)是在上的奇函數(shù)，
所以，.
【小問2詳解】
由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，則，
由，得，則，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
【小問3詳解】
不等式恒成立，即，
而函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求，的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），；
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由題可得圖象過點結(jié)合可得，的值；
（2）由單調(diào)性證明步驟可證得結(jié)論；
（3）由題可得，先求得后討論k結(jié)合單調(diào)性可得，即可得范圍.
【小問1詳解】
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，
則，解得，.所以函數(shù)，
經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增.
證明如下：設(shè)
則，
其中，，
所以，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
因為對任意的，總存在，使得，所以，
因為在上單調(diào)遞增，所以，
當時，；所以恒成立，符合題意；
當時，在上單調(diào)遞增，則，
所以，解得；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
所以，解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

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