注意事項:
1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.
2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.
3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無效.
4.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.
5.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 集合,,則( )
A. B. C. D.
2. 是有理數(shù)集,是實數(shù)集,命題,,則( )
A. 是真命題,,
B. 是真命題,,
C. 是假命題,,
D. 是假命題,,
3. “方程有實根”是“”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 函數(shù)的定義域是( )
A. B.
C. D.
5. 函數(shù)在上的最小值為( )
A. 2B. C. D. 3
6. 設,,,則( )
A B.
C. D.
7. 若在上是減函數(shù),則( )
A. B.
C. D.
8. 已知正實數(shù)a,b滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9. 下列“若,則”形式的命題中,是的充分不必要條件的是( )
A. 若,則B. 若,則
C. 若,則D. 若,則
10. 下列與函數(shù)有關(guān)的命題中,正確的是( )
A. 若,則
B. 若冪函數(shù)圖象經(jīng)過點,則
C. 若奇函數(shù)在有最小值,則在有最大值
D. 若偶函數(shù)在是減函數(shù),則在是增函數(shù)
11. 下列求最值的運算中,運算方法錯誤的有( )
A. 當時,,當且僅當取等,解得或,又由,所以,故時,的最大值是.
B. 當時,,當且僅當取取等,解得或,又由,所以,故時,的最小值為.
C. 由于,當且僅當取等,故的最小值是.
D. 當,且時,由于,,又,當且僅當,取等,故當,且時,的最小值為.
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
12. 函數(shù),則______.
13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.
14. 表示與中的較大者,設,則函數(shù)的最小值是______.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 集合,.
(1)是實數(shù)集,若,求;
(2)若,求實數(shù)取值范圍.
16 已知函數(shù)
(1)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù);
(2)函數(shù)的定義域為,若,求實數(shù)的取值范圍.
17. 冪函數(shù)的定義域是全體實數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若不等式在區(qū)間0,4上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
18. 如圖,是以為斜邊的等腰直角三角形,且. 動直線與的邊共有兩個公共點,即,在內(nèi)且位于直線右側(cè)的區(qū)域面積為.
(1)求的解析式;
(2)設,證明:是奇函數(shù).
19. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù),
(1)求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域.

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