南陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年秋季學(xué)期第1次月考高一級(jí)數(shù)學(xué)科試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又非必要條件3. 若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（    ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 24. 以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解為元素的集合為（    ）A. {2，3，1} B. {2，3，﹣1} C. {2，3，﹣2，1} D. {﹣2，﹣3，1}5. 集合的非空子集個(gè)數(shù)為（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 86. 某校為拓展學(xué)生在音樂(lè)?體育?美術(shù)方面的能力，開設(shè)了相應(yīng)的興趣班.某班共有34名學(xué)生參加了興趣班，有17人參加音樂(lè)班，有20人參加體育班，有12人參加美術(shù)班，同時(shí)參加音樂(lè)班與體育班的有6人，同時(shí)參加音樂(lè)班與美術(shù)班的有4人.已知沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)班，則僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為（    ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 227. 已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下面命題為真命題的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則10. 設(shè)全集，集合，若，則（    ）A.  B.  C.  D. ，11. 不等式解集是，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知正數(shù)滿足，的最大值為，不等式的解集為，則（    ）A.  B. C.  D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 命題“，”的否定是___________.14. 設(shè)集合，，則________．15. 已知，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是________．16. 若對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 集合，，（1）求；（2）求．18. 解不等式：（1）；（2）．19. （1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.20. 已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為（單位：萬(wàn)元）.（1）要使不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時(shí)，值最??？22. 已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求關(guān)于不等式的解集.
南陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年秋季學(xué)期第1次月考高一級(jí)數(shù)學(xué)科試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】∵，，∴.故選：A.2. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的概念以及集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，所以集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要非充分條件，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B3. 若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（    ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出即可得解.【詳解】集合，，則集合共三個(gè)元素.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求集合中的元素個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于讀懂集合的新定義，根據(jù)題意求出集合中的元素.4. 以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解為元素的集合為（    ）A. {2，3，1} B. {2，3，﹣1} C. {2，3，﹣2，1} D. {﹣2，﹣3，1}【答案】B【解析】【分析】分別求得兩個(gè)方程的解，再求得對(duì)應(yīng)的集合.【詳解】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解為元素的集合為{2，3，﹣1}．故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合元素互異性，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.5. 集合的非空子集個(gè)數(shù)為（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合,根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)可求解.【詳解】,集合共有個(gè)子集，非空子集個(gè)數(shù)為4-1=3個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的子集的概念，屬于容易題.6. 某校為拓展學(xué)生在音樂(lè)?體育?美術(shù)方面的能力，開設(shè)了相應(yīng)的興趣班.某班共有34名學(xué)生參加了興趣班，有17人參加音樂(lè)班，有20人參加體育班，有12人參加美術(shù)班，同時(shí)參加音樂(lè)班與體育班的有6人，同時(shí)參加音樂(lè)班與美術(shù)班的有4人.已知沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)班，則僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為（    ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】A【解析】【分析】設(shè)同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有人,由題意作出Venn圖，結(jié)合Venn圖能求出同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的人數(shù)，進(jìn)而得解.．【詳解】設(shè)同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有人，由題意作出Venn圖如圖所示，結(jié)合Venn圖得：，解得．同時(shí)參加體育和美術(shù)小組的有5人．僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為故選：A.7. 已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，分別討論和的情況即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以或，解得或.故實(shí)數(shù)所有可能的取值組成的集合為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的子集關(guān)系，同時(shí)考差了分類討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.8. 已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】先分析的含義，由此確定出所表示集合中的元素個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧?/span>表示元素為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，所以表示兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，令，所以或，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下面命題為真命題的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B，利用不等式的性質(zhì)判斷C、D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，則，，所以，故C正確；對(duì)于D：由，所以，所以，故D正確.故選：CD10. 設(shè)全集，集合，若，則（    ）A.  B.  C.  D. ，【答案】BC【解析】【分析】分析可知，根據(jù)元素滿足互異性可求得的值，可確定集合，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若，則，則集合不滿足元素的互異性，不合乎題意.所以，，解得，故，所以，，故或，則，則AD選項(xiàng)錯(cuò)誤，BC選項(xiàng)正確.故選：BC.11. 不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，以及二次不等式關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是，可得，且，所以，所以，所以A、C正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且圖像開口向下，所以當(dāng)時(shí)，，所以B正確．故選：ABC．12. 已知正數(shù)滿足，的最大值為，不等式的解集為，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】分析】由基本不等式，可求得最大值，然后解二次不等式可得，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷.【詳解】正數(shù)，滿足，，即的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào). 的解集為，.故選：.【點(diǎn)睛】本題注意考查了利用基本不等式求解最值及二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 命題“，”的否定是___________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題即可得到答案.【詳解】命題“，”的否定為，.故答案為：，.14. 設(shè)集合，，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算，得到，再由交集運(yùn)算，得到答案.【詳解】因?yàn)榧?/span>，所以，因?yàn)榧?/span>，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15. 已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根據(jù)得到關(guān)于的不等式，解不等式可得所求的范圍．【詳解】由題意得A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，因?yàn)?/span>，且，所以a≥2．故答案為.【點(diǎn)睛】根據(jù)集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，為增強(qiáng)解題的直觀性，一般要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解，解題時(shí)特別需要注意集合的端點(diǎn)是否可以相等．16. 若對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】由已知分別求出和，要使不等式成立，則需，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又，所以，若對(duì)， ，使得成立，則需，即，解得，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.此問(wèn)題關(guān)鍵分清“任意”和“存在”的條件,分別利用不等式兩邊的最大值或最小值建立的不等式.常見的有以下的四種情況：（1）；（2）；（3）；（4）.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 集合，，（1）求；（2）求．【答案】（1）    （2）【解析】分析】（1）根據(jù)并集定義求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴.【小問(wèn)2詳解】或，∴．18. 解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）或；    （2）．【解析】【分析】（1）求出相應(yīng)二次方程的根，根據(jù)不等號(hào)方向可寫出不等式解集；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求出相應(yīng)二次方程的根，根據(jù)不等號(hào)方向可寫出不等式解集．【小問(wèn)1詳解】方程的根，，不等式的解集為或；【小問(wèn)2詳解】不等式可化為，的根為：，，不等式的解集為：.19. （1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）最大值為（2）最小值是【解析】【分析】（1）將整式化為二次函數(shù),配方后結(jié)合自變量的取值范圍,即可求得最大值.（2）構(gòu)造基本不等式,即可求得最小值.【詳解】（1）令因?yàn)?/span>所以當(dāng)時(shí),取得最大值為（2）即由基本不等式可得故的最小值是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值的求法,利用基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.20. 已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類和求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.21. 某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為（單位：萬(wàn)元）.（1）要使不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時(shí)，的值最小？【答案】（1）    （2）設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小.【解析】分析】（1）由題意解不等式，即可求得；（2）利用基本不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意得.要滿足題意,則，即，解得：.即設(shè)備占地面積的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小.22. 已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解集的區(qū)間端點(diǎn)值為二次方程的根可得，再求解二次不等式可得；（2）將二次不等式因式分解，再分情況討論二次方程的根的大小求解即可.【小問(wèn)1詳解】由于不等式的解集是，則是的兩根，且，代入得，解得，于是原不等式可轉(zhuǎn)化為，此時(shí)解集為，所以.【小問(wèn)2詳解】由得，即.因?yàn)?/span>，令，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.

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