?專題 認識三角形壓軸題七種模型
【考點導航】
目錄
【典型例題】 1
【考點一 三角形的穩(wěn)定性】 1
【考點二 三角形的分類及個數(shù)】 2
【考點三 構(gòu)成三角形的條件】 4
【考點四 確定第三邊的取值范圍】 5
【考點五 三角形的中線】 6
【考點六 三角形的角平分線】 8
【考點七 三角形的高線】 10
【過關(guān)檢測】 12

【典型例題】
【考點一 三角形的穩(wěn)定性】
例題：（2022春·廣西欽州·八年級校考期中）如圖，木工師傅做窗框時，常常如圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固作用，這樣做的數(shù)學原理是（????）

A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性
【變式訓練】
1．（2022春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。?br />
A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
2．（2022春·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，學校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是________．


【考點二 三角形的分類及個數(shù)】
例題：（2022春·河北邢臺·八年級?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則表示的是（　?。?br />
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形
【變式訓練】
1．（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）在中，若，則是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定
2．（2022春·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點、在的邊上，則圖中共有三角形_____個．

3．（2022·全國·八年級專題練習）觀察圖形規(guī)律：

（1）圖①中一共有________個三角形，圖②中共有________個三角形，圖③中共有________個三角形．
（2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有________個三角形．

【考點三 構(gòu)成三角形的條件】
例題：（遼寧省大連市高新園區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題）下列各長度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（????）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5
【變式訓練】
1．（2022春·遼寧大連·八年級?？计谀┫铝虚L度的三條線段，能組成三角形的是（????）
A．3，4，8 B．5，6，7 C．5，6，11 D．5，5，10
2．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（????）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7

【考點四 確定第三邊的取值范圍】
例題：（2022春·浙江·八年級期末）已知三角形的三邊長分別為2，5，x，則x的取值范圍是______．
【變式訓練】
1．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形的三邊長都是整數(shù)，其中兩邊長分別為1，2，則這個三角形的第三邊長為_____．
2．（2022春·北京東城·八年級東直門中學?？计谥校┮阎龡l線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是_____．

【考點五 三角形的中線】
例題：（2022春·廣東云浮·八年級新興實驗中學?？计谥校┤鐖D，中，，，是邊上的中線，若的周長為36，則的周長是______________．

【變式訓練】
1．（2022春·山西大同·八年級大同市第三中學校?？茧A段練習）如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多4，，則AC的長為__________．

2．（2022春·安徽宣城·八年級?？计谥校┰谥?，點D是邊上的中點，如果厘米，厘米，則和的周長之差為____，面積之差為____．

【考點六 三角形的角平分線】
例題：（2022春·安徽亳州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，分別是，的平分線，，則的度數(shù)為（????）．

A． B． C． D．
【變式訓練】
1．（2022春·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，平分，，垂足為D，E為上一點，．則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
2．（2022春·八年級課時練習）如圖，是的角平分線，，交AC于點F，已知，求的度數(shù)．




【考點七 三角形的高線】
例題：（2022春·北京海淀·八年級?？计谥校┤鐖D所示，中邊上的高線畫法正確的是（????）
A． B． C． D．
【變式訓練】
1．（2022春·北京西城·八年級北京市第十三中學分校?？计谥校┤鐖D，用三角板畫，邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（????）.
A． B． C． D．
2．（2022春·天津西青·八年級?？计谥校┰谌鐖D所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C均在小正方形的頂點上．

(1)畫出中邊上的高；
(2)直接寫出的面積為___．








【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（北京市通州區(qū)2022一2023學年八年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷）下列長度的三條線段，首尾順次相連能組成三角形的是（????）
A． B． C． D．
2．（2022春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形兩邊長分別為4和6，第三邊長可能為（????）
A．2 B．4 C．10 D．12
3．（2022春·廣西柳州·八年級校聯(lián)考期中）畫的邊上的高，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長為（????）

A．1 B． C．2 D．4
5．（2022春·八年級單元測試）如圖，在中，，是角平分線，是高，與相交于點，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
6．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E，若，則的角度是（????）

A． B． C． D．
二、填空題
7．（2022春·安徽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它觀看視頻，這樣做的數(shù)學道理是_________．

8．（2022春·廣東江門·八年級臺山市新寧中學?？计谥校┮粋€三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是______．
9．（2022春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點是中邊上的中點，連接，若的面積為12，則陰影部分的面積為______________．

10．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，，的度數(shù)為________．

11．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┬‰瑢W從四根長為，，，的木條中挑選三根組成三角形，她已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取___________．
12．（2022春·八年級單元測試）已知中，，是邊上的高，，則_____________°．
三、解答題
13．（2022春·浙江湖州·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，，于點，平分，求與的度數(shù)．




14．（2022春·天津?qū)幒印ぐ四昙壧旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學?？茧A段練習）如圖，在中，的平分線相交于點F，已知，求的度數(shù)．





15．（2022春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在 中，已知 是角平分線， ．

(1)求 的度數(shù)；
(2)若 于點 ，求 的度數(shù)．




16．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學校?？计谥校┤鐖D，已知，平分交于點，于點，．

(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，當________度時，．




17．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，與外角的角平分線相交于點O．

(1)若時，求的度數(shù)；
(2)請?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．





18．（2022春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在中，平分交于點D，平分交于點E．

(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．


專題05 認識三角形壓軸題七種模型全攻略
【考點導航】
目錄
【典型例題】 1
【考點一 三角形的穩(wěn)定性】 1
【考點二 三角形的分類及個數(shù)】 2
【考點三 構(gòu)成三角形的條件】 4
【考點四 確定第三邊的取值范圍】 5
【考點五 三角形的中線】 6
【考點六 三角形的角平分線】 8
【考點七 三角形的高線】 10
【過關(guān)檢測】 12

【典型例題】
【考點一 三角形的穩(wěn)定性】
例題：（2022春·廣西欽州·八年級?？计谥校┤鐖D，木工師傅做窗框時，常常如圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固作用，這樣做的數(shù)學原理是（????）

A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性
【答案】D
【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．
【詳解】解：這樣做的數(shù)學原理是：三角形的穩(wěn)定性．
故選：D．
【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
【變式訓練】
1．（2022春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。?br />
A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案．
【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這樣就形成了一個三角形，
所以所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，
故選A．
【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是掌握三角形穩(wěn)定性的幾何原理．
2．（2022春·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，學校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是________．

【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【分析】學校門口設(shè)置的移動拒馬做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案．
【詳解】解：學校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
【點睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實際應(yīng)用，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解本題的關(guān)鍵．

【考點二 三角形的分類及個數(shù)】
例題：（2022春·河北邢臺·八年級?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則表示的是（　?。?br />
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形按邊分類，即可求解．
【詳解】解：三角形按邊分為三邊都不等的三角形，等腰三角形（兩邊相等的等腰三角形，三邊相等的等邊三角形），
故選：．
【點睛】本題主要考查三角形的分類，掌握三角形按邊分類的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）在中，若，則是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合得出即可判斷．
【詳解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案為：B．
【點睛】本題考查三角形的分類，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及直角三角形角內(nèi)角特征是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2022春·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點、在的邊上，則圖中共有三角形_____個．

【答案】
【分析】根據(jù)三角形定義直接數(shù)出圖中三角形即可得到答案．
【詳解】解：圖中三角形有：共6個，
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形定義，數(shù)出圖中三角形個數(shù)時不重不漏是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·八年級專題練習）觀察圖形規(guī)律：

（1）圖①中一共有________個三角形，圖②中共有________個三角形，圖③中共有________個三角形．
（2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有________個三角形．
【答案】???? 3???? 6???? 10????
【分析】（1）根據(jù)圖形直接數(shù)出三角形個數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可．
【詳解】解：（1）如圖所示：圖①中一共有3個三角形，圖②中共有6個三角形，圖③中共有10個三角形．
故答案為：3，6，10；
（2），，，
第n個圖形共有：．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律和三角形的個數(shù)問題，根據(jù)已知得出數(shù)字是連續(xù)整數(shù)的和是解題關(guān)鍵．

【考點三 構(gòu)成三角形的條件】
例題：（遼寧省大連市高新園區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題）下列各長度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（????）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進行判斷．
【詳解】解：A．，不能組成三角形，故此選項不符合題意；
B．，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；
C．，不能組成三角形，故此選項不符合題意；
D．，不能組成三角形，故此選項不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．
【變式訓練】
1．（2022春·遼寧大連·八年級?？计谀┫铝虚L度的三條線段，能組成三角形的是（????）
A．3，4，8 B．5，6，7 C．5，6，11 D．5，5，10
【答案】B
【分析】由較短的兩邊相加，若大于較長的邊，則可構(gòu)成三角形，據(jù)此判斷．
【詳解】解：A、∵，∴此三條線段不能構(gòu)成三角形；
B、∵，∴此三條線段能構(gòu)成三角形；
C、∵，∴此三條線段不能構(gòu)成三角形；
D、∵，∴此三條線段不能構(gòu)成三角形；
故選：B．
【點睛】此題考查了三角形的構(gòu)成條件：較短的兩邊的和大于第三邊，熟練掌握三角形的構(gòu)成條件是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（????）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進行判斷．
【詳解】解：A、，能構(gòu)成三角形，故符合題意；
B、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定需要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．

【考點四 確定第三邊的取值范圍】
例題：（2022春·浙江·八年級期末）已知三角形的三邊長分別為2，5，x，則x的取值范圍是______．
【答案】3＜x＜7
【分析】根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和解答．
【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣2＜x＜2+5，即：3＜x＜7．
故答案為：3＜x＜7．
【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．
【變式訓練】
1．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形的三邊長都是整數(shù)，其中兩邊長分別為1，2，則這個三角形的第三邊長為_____．
【答案】2
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，解答此題即可．
【詳解】解：∵第三邊，
∴第三邊，
∵三邊長都是整數(shù)，
∴這個三角形第三邊長是2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是求出三角形第三邊的取值范圍，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2022春·北京東城·八年級東直門中學?？计谥校┮阎龡l線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是_____．
【答案】
【分析】利用三角形三邊關(guān)系求出m的取值范圍，從中找出最大的整數(shù)即可．
【詳解】解：三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，
則，
即，
因此整數(shù)m的最大值是7．
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

【考點五 三角形的中線】
例題：（2022春·廣東云浮·八年級新興實驗中學?？计谥校┤鐖D，中，，，是邊上的中線，若的周長為36，則的周長是______________．

【答案】30
【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，由的周長為36，，求出，進而得出的周長．
【詳解】解：∵是邊上的中線，
∴，
∵的周長為36，，
∴，
∴，
∵，
∴的周長．
故答案為：30．
【點睛】本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出以及利用周長的定義求出是解題的關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022春·山西大同·八年級大同市第三中學校?？茧A段練習）如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多4，，則AC的長為__________．

【答案】
【分析】由的周長比的周長多4可得，，然后問題可求解．
【詳解】解：∵是邊上的中線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為．
【點睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·安徽宣城·八年級?？计谥校┰谥?，點D是邊上的中點，如果厘米，厘米，則和的周長之差為____，面積之差為____．
【答案】???? 2厘米##???? 0
【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可知，則，再根據(jù)三角形周長公式進行求解即可．
【詳解】解：如圖所示：∵點D是邊上的中點，厘米，厘米，
∴，
∴和的周長之差為：厘米，，即面積之差為：0．
故答案為：2厘米，0．

【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．

【考點六 三角形的角平分線】
例題：（2022春·安徽亳州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，分別是，的平分線，，則的度數(shù)為（????）．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義得出，，求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，分別是，的平分線，
，，
，
，
故選A．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
【變式訓練】
1．（2022春·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，平分，，垂足為D，E為上一點，．則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平分，求得，由平行線的性質(zhì)得的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義得的度數(shù)，然后由求解即可．
【詳解】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
；
故選：D．
【點睛】此題考查了角平分線的意義、平行線的性質(zhì)、垂直的意義以及周角的概念等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)與角平分線的意義是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2022春·八年級課時練習）如圖，是的角平分線，，交AC于點F，已知，求的度數(shù)．

【答案】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的定義得到即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．

【考點七 三角形的高線】
例題：（2022春·北京海淀·八年級校考期中）如圖所示，中邊上的高線畫法正確的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】中邊上的高線是過點作的垂線，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：中邊上的高線是過點作的垂線，只有D選項正確，符合題意，
故選D
【點睛】本題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高．
【變式訓練】
1．（2022春·北京西城·八年級北京市第十三中學分校?？计谥校┤鐖D，用三角板畫，邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（????）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形作高的方法逐項判斷即可．
【詳解】解：選項A作的是邊上的高，符合題意；
選項B作的是邊上的高，不符合題意；
選項C中三角板未過點C，故作的不是高，不符合題意；
選項D作的是邊上的高，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形高的作法，作邊邊的高，應(yīng)從頂點A向作垂線段，垂足落在直線上，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·天津西青·八年級?？计谥校┰谌鐖D所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C均在小正方形的頂點上．

(1)畫出中邊上的高；
(2)直接寫出的面積為___．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形高線作法得出答案；
（2）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形的面積求法得出答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及三角形面積求法，正確得出三角形高線的位置是解題關(guān)鍵．





【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（北京市通州區(qū)2022一2023學年八年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷）下列長度的三條線段，首尾順次相連能組成三角形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，對選項逐個判斷即可．
【詳解】解：，A選項不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
，B選項不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
，C選項不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
，D選項能構(gòu)成三角形，符合題意；
故選：D
【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵熟練掌握三角形三邊關(guān)系．
2．（2022春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形兩邊長分別為4和6，第三邊長可能為（????）
A．2 B．4 C．10 D．12
【答案】B
【分析】設(shè)第三邊為，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，選出合適的的值即可．
【詳解】解：設(shè)第三邊為，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴，即
∴4符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2022春·廣西柳州·八年級校聯(lián)考期中）畫的邊上的高，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C
【分析】過三角形的頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．
【詳解】解：A．此圖形知是邊上的高，不符合題意；
B．此圖形中不是的高，不符合題意；
C．此圖形中是邊上的高，符合題意；
D．此圖形中是邊上的高，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
4．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長為（????）

A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】直接利用三角形面積公式求得，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，即，
∴
∵是中線，即點是的中點，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查三角形面積和中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式求得．
5．（2022春·八年級單元測試）如圖，在中，，是角平分線，是高，與相交于點，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在中由三角形內(nèi)角和可求得，由角平分線的定義可求得，在中再利用三角形內(nèi)角和可求得的度數(shù)．
【詳解】解：是高，
，
，
是角平分線，
，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，
，
故選：D．
【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．
6．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E，若，則的角度是（????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理．
二、填空題
7．（2022春·安徽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它觀看視頻，這樣做的數(shù)學道理是_________．

【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【分析】三角形手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性，形狀穩(wěn)定，不晃動，方便觀看手機視頻．
【詳解】∵三角形具有穩(wěn)定性，
∴三角形手機支架形狀不變形，手機放上穩(wěn)定不晃動，可以非常方便地觀看視頻．
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點睛】本題主要考查了三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的穩(wěn)定性．
8．（2022春·廣東江門·八年級臺山市新寧中學?？计谥校┮粋€三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是______．
【答案】9
【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求出第三邊即可得到答案．
【詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別是1和4，
∴第三邊，即第三邊，
又∵第三邊的長為偶數(shù)，
∴第三邊的長為4，
∴這個三角形的周長，
故答案為：9．
【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，三角形周長，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
9．（2022春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點是中邊上的中點，連接，若的面積為12，則陰影部分的面積為______________．

【答案】6
【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積進行解答即可．
【詳解】解：點是中邊上的中點，的面積為12，
∴，
故答案為：6．
【點睛】此題主要考查了三角形的中線，三角形的面積，解題關(guān)鍵是熟記三角形中線平分三角形的面積．
10．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，，的度數(shù)為________．

【答案】##度
【分析】根據(jù)，可得，再由三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┬‰瑢W從四根長為，，，的木條中挑選三根組成三角形，她已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取___________．
【答案】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，確定出第三根木棍的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：已經(jīng)取了和兩根木棍，則第三根木棍的范圍為，
而不在范圍內(nèi)，故不可能取，
故答案為：
【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系，確定出第三邊的取值范圍．
12．（2022春·八年級單元測試）已知中，，是邊上的高，，則_____________°．
【答案】80或40##40或80
【分析】分為兩種情況，畫出圖形，求出的度數(shù)，即可得出答案．
【詳解】解：分為兩種情況：①如圖1，

為邊上的高，
，
，
，
，
；
②如圖2，

為邊上的高，
，
，
，
，
．
故答案為：80或40．
【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于 ．
三、解答題
13．（2022春·浙江湖州·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，，于點，平分，求與的度數(shù)．

【答案】，
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可求得及的度數(shù)，最后由角的和差即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，，
．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，準確找到相關(guān)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2022春·天津?qū)幒印ぐ四昙壧旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學?？茧A段練習）如圖，在中，的平分線相交于點F，已知，求的度數(shù)．

【答案】
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵的平分線相交于點F，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．
15．（2022春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在 中，已知 是角平分線， ．

(1)求 的度數(shù)；
(2)若 于點 ，求 的度數(shù)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）已知 的度數(shù)，可求出三角形 中 的度數(shù)， 又是 的角平分線，可以求得 的值，從而在三角形 中即可求 的度數(shù)．
（2）由（1）可求得 若 ，則在直角三角形中可以求得的度數(shù)．
【詳解】（1）解：（1）在 中， ， ，
，
．
是 的角平分線，

在 中， ， ，
．
（2），
又 ，
在 中， ，
．
【點睛】本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線，及角的互余關(guān)系，關(guān)鍵是利用有關(guān)角的關(guān)系定理進行計算．
16．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學校?？计谥校┤鐖D，已知，平分交于點，于點，．

(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，當________度時，．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用內(nèi)角與外角的關(guān)系先求出，再求出；
（2）利用三角形的內(nèi)角和定理及推論，用含的代數(shù)式表示出、，根據(jù)得到關(guān)于的方程，先求出，再求出的度數(shù)．
【詳解】（1）解：∵平分交于點D，于點E，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的角平分線、高線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理及推論是解決本題的關(guān)鍵．
17．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，與外角的角平分線相交于點O．

(1)若時，求的度數(shù)；
(2)請?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)
(2)，理由見解析
【分析】（1）由補角的定義可得，由角平分線的定義可求得，，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)；
（2）由三角形外角的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義可得，，則可求得，從而可得到與的關(guān)系．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，平分，，
∴，，
∵是的外角，
∴；
（2），理由如下：
∵是的外角，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，
∴．
【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
18．（2022春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在中，平分交于點D，平分交于點E．

(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
【答案】(1)110°
(2)50°
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到，．再由三角形外角的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案．
【詳解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵是的外角，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵是的外角，，
∴．
∴．
∵，
∴．
【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．

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