【知識點(diǎn)梳理】
1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離
數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；
2.數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律
數(shù)軸上點(diǎn)向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變?。p?。?br>當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.
類型一、求動點(diǎn)運(yùn)動的時間
例.如圖，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且與滿足，．
(1)直接寫出、的值，___________，___________；
(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；
(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求為何值時，滿足．
【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．
(1)若P到點(diǎn)A、B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
(3)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，經(jīng)過2秒相遇；若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點(diǎn)與Q點(diǎn)的運(yùn)動速度（長度單位/秒）
【變式訓(xùn)練2】如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒
(1)線段__________．
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）
(3)如圖二，當(dāng)秒時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時的長度．
(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，
①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），
點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．
②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請直接寫出值．______________．
【變式訓(xùn)練3】如圖，單位長度為1的數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，其中A、C點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)．
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是________；
(2)若線段向左以每秒1單位運(yùn)動，點(diǎn)C向左每秒2單位運(yùn)動，那么經(jīng)過幾秒點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等？
(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒1個單位向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒4個單位在A、C之間做往返運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動，請問經(jīng)過幾秒P，Q兩點(diǎn)相遇．
【變式訓(xùn)練4】如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，若線段以3個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段以1個單位長度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動．
(1)線段與線段從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間；
(2)問運(yùn)動多少秒時（單位長度）；
(3)設(shè)線段，開始運(yùn)動后的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時，恰好滿足．
類型二、定值問題
例1．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．
(1)如圖1，求線段AB的長；
(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；
(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時，有兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．
例2.如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．
(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；
(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA=______cm．
(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？
(4)若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．
【變式訓(xùn)練1】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足，O為原點(diǎn)，若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上時，分別取OB和AP的中點(diǎn)E，F(xiàn)，試探究下列結(jié)論：①的值為定值；②的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請將正確的選出來并求出該值．
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)O時，另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在OB間往返運(yùn)動，當(dāng)PQ＝1時，求動點(diǎn)P運(yùn)動的時間t的值．
【變式訓(xùn)練2】如圖，直線上有兩條可以左右移動的線段和，線段在線段的左邊，，，且，運(yùn)動過程中，點(diǎn)、始終分別是線段、的中點(diǎn)．
(1)求線段，的值；
(2)若線段以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時，線段以每秒1個單位長度的速度也向右運(yùn)動，且線段運(yùn)動6秒時，，求運(yùn)動前點(diǎn)、之間的距離；
(3)設(shè)，且線段不動，將線段以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動．在向右運(yùn)動的某一個時間段內(nèi)，是否存在的值為定值，若存在，請直接寫出這個定值，并直接寫出這個時間段；若不存，請說明理由．
【變式訓(xùn)練3】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+8|=-（b-6）2．
(1)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a＝______，b＝______．
(2)若點(diǎn)A，B分別以4個單位/秒和2個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B兩點(diǎn)相距2個單位長度？
(3)若點(diǎn)A，B以（2）中的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請問：在運(yùn)動過程中，AP+2OB-OP的值是否會發(fā)生變化？若變化，請用t表示這個值；若不變，請求出這個定值．

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