1. 下列代數(shù)式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是整式，故此選項不符合題意；
B、是分式，故此選項符合題意；
C、是整式，故此選項不符合題意；
D、是整式，故此選項不符合題意．
故選：B．
2. 據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件國家，將用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：用科學記數(shù)法表示為．
故選：B．
3. 使分式有意義的字母x的取值范圍是（ ）
A. x≠0B. x≠3C. x≠4D. x≠3且x≠4
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得x﹣4≠0，則x≠4．
故選：C．
4. 若有意義，那么x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】解：由題意得，x-1≠0且2x-3≠0，
即x≠1且，
故選：D．
5. 在下列分式中，是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，故A不是最簡分式，不符合題意；
B、是最簡分式，符合題意；
C、原式，故C不是最簡分式，不符合題意；
D、原式，故D不是最簡分式，不符合題意；
故選：B．
6. 如果把中的、都擴大為原來的10倍，則這個代數(shù)式的值（ ）．
A. 不變B. 擴大為原來的10倍
C. 縮小為原來的10倍D. 擴大為原來的100倍
【答案】A
【解析】解：由題意得：，
∴如果把中的x、y都擴大為原來的10倍，則這個代數(shù)式的值不變，
故選：A．
7. 下列語句中不是命題的是（ ）
A. 兩點之間，線段最短B. 連結(jié)A、B兩點
C. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等D. 不平行的兩條直線有一個交點
【答案】B
【解析】解：A．兩點之間，線段最短，是命題，故A不符合題意；
B．連接A，B兩點，為描述性語言，不是命題，故B符合題意；
C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等，是命題，故C不符合題意；
D．不平行的兩條直線有一個交點，是命題，故D不符合題意．
故選：B．
8. 下列各組圖形中，是的高的圖形是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，
故選：B．
9. 如圖，直線，若∠1＝70°，∠2＝30°則∠3的度數(shù)是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 無法計算
【答案】A
【解析】解：如圖．
∵ab，∠1＝70°，
∴∠4＝∠1＝70°，
∵∠4＝∠3＋∠2，∠2＝30°，
∴∠3＝∠4?∠2＝70°?30°＝40°，
故選：A．
10. 趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完，他設(shè)讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為： ，由題意得，
故選：C．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11. 當x＝_________時，分式的值為零．
【答案】
【解析】解：∵分式的值為零，
∴，
解得：．
故答案為：
12. 計算______．
【答案】－1
【解析】解：，
故答案為：-1．
13. 若分式方程有增根，則a的值是 _____．
【答案】4
【解析】解：去分母，得，
解得，
分式方程有增根，
，
，
．
故答案為：4．
14. 已知，，，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是______（用“”或“”連接）
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，
故答案：．
15. 一個三角形三邊長分別為m，7，2，則偶數(shù)m可能是________．
【答案】6或8
【解析】解：∵一個三角形三邊長分別為m，7，2，
∴，
即，
∵m是偶數(shù)，
∴m可能是6或8，
故答案為：6或8．
16. 把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果___________，那么___________．
【答案】 ①. 兩直線平行 ②. 同位角相等
【解析】解：把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．
故答案為：兩條直線平行，同位角相等．
17. 在△ABC 中，∠ABC 與∠ACB 的平分線相交于點P，若∠P=125°，則∠A=_____°

【答案】70
【解析】解：BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
，
∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=55°，
∠ABC+∠ACB=110°，
，
故答案為：70．
18. 如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為12，則△BCD的周長是_____．
【答案】10
【解析】解：BD是的中線，即點D是線段AC的中點，
，
，的周長為12，
，即，
解得：，
，
則的周長是．
故答案為：10．
三、解答題：本題共8小題，共66分．
19. 計算：
解：原式＝1－2＋＋2－4
＝－2．
20. 解方程：．
解：去分母得，
去括號得，
移項合并得，
系數(shù)化為1得，
經(jīng)檢驗，是原方程的增根，
故原分式方程無解．
21. 化簡，并在-1、0、1這三個數(shù)中取一個你喜歡的數(shù)代入求值．
解：
∵或時，所求代數(shù)式的分母等于0，
∴只能取，此時原式．
22. 作圖題：如圖所示是一塊三角形優(yōu)質(zhì)土地，現(xiàn)引進良種進行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計分法方案．
解：如圖1，是四等分點；
如圖2，分別是三邊的中點．
23. 如圖，在直角中，邊上有E，D，F(xiàn)三點，，，，垂足為F．
（1）以為中線的三角形是 ；以為角平分線的三角形是 ；以為高線的鈍角三角形有 個；
（2）若，求的度數(shù)．
解：（1）以為中線的三角形是，
以為角平分線的三角形是，
以為高線的鈍角三角形有共3個．
故答案為：，，3；
（2）在，，，
∴，
∵，
∴．
24. 平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

（1）如圖1，，點在、內(nèi)部，，則 ；
（2）如圖2，，點在、外部（的下方），則之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并證明．
解：（1）延長交于點，

，，
，
，
，
故答案為；；
（2），
，
，
；
（3），證明：
連接并延長，

，，
，
．
25. 觀察下列各式═，，…
(1)請用含字母m(m為正整數(shù))的等式表示如上的一般規(guī)律.
(2)仿照以上方法可推斷＝______.
(3)仿照以上方法解方程：.
解：(1)∵═，，
∴得到規(guī)律為(m≥2的正整數(shù))；
(2)∵35=5×7，∴==
∴＝﹣
故答案為：
(3)方程整理得：﹣＝，即＝，
去分母得：x﹣1＝2x﹣8，
解得：x＝7，
經(jīng)檢驗x＝7是分式方程的解.
故方程的解為x=7.
26. 2017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1 000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；
(2)如果這批帳篷有1 490件，用甲、乙兩種汽車共16輛裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛．
解：（1）設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有
解得
經(jīng)檢驗，是原方程組的解．
故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；
（2）設(shè)甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，依題意有
100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490，
解得m=12，
16﹣m=16﹣12=4．
故甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛．

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