一、單選題
1．在如圖所示的表格中填寫1,2,3三個數(shù)字，要求每一行、每一列均有這3個數(shù)字，則不同的填法種數(shù)為( )
A．6 B．9
C．12 D．18
2．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有( )
A．Ceq \\al(45,400)·Ceq \\al(15,200)種 B．Ceq \\al(20,400)·Ceq \\al(40,200)種
C．Ceq \\al(30,400)·Ceq \\al(30,200)種 D．Ceq \\al(40,400)·Ceq \\al(20,200)種
3．將編號為1、2、3、4、5、6的小球放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為( )
A．90 B．135
C．270 D．360
4．小張接到5項(xiàng)工作，要在下周一、周二、周三、周四這4天中完成，每天至少完成1項(xiàng)，且周一只能完成其中1項(xiàng)工作，則不同的安排方式有( )
A．180種 B．480種
C．90種 D．120種
5．如圖，給7條線段的5個端點(diǎn)染色，要求同一條線段的兩個端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的染色方法種數(shù)有( )
A.24種 B．48種
C．96種 D．120種
6．重慶八中五四頒獎典禮上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個節(jié)日，在排演出順序時(shí)，要求A，B相鄰，C，D不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為( )
A．288種 B．144種
C．72種 D．36種
7．從2位男生，3位女生中安排3人到三個場館做志愿者，每個場館各1人，且至少有1位男生入選，則不同安排方法有( )
A．16種 B．36種
C．54種 D．96種
8．位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會的核心場館，它包含一座綜合運(yùn)動場、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館．現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學(xué)到這4個場館做志愿者，每人去1個場館，每個場館至少安排1個人，則甲、乙兩人安排在相同場館的方法種數(shù)為( )
A．96 B．144
C．240 D．360
9．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命做出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼．現(xiàn)有6支救援隊(duì)前往A，B，C三個受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個受災(zāi)點(diǎn)，且每個受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中A受災(zāi)點(diǎn)至少需要2支救援隊(duì)，則不同的安排方法種數(shù)是( )
A．180 B．320
C．345 D．360
二、多選題
10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是( )
A．若甲、乙、丙按從左到右的順序排列，則不同的排法有12種
B．若甲、乙不相鄰，則不同的排法有72種
C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，則不同的排法共有72種
D．如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法有24種
11．某中學(xué)為提升學(xué)生勞動意識和社會實(shí)踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是( )
A．若1班不再分配名額，則共有Ceq \\al(4,20)種分配方法
B．若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則共有Ceq \\al(5,19)種分配方法
C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法
D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法
12．下列說法正確的是( )
A．11×12×…×20可表示為Aeq \\al(11,20)
B．5個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手10次
C．若把英語單詞“happy”的字母順序?qū)戝e，則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種
D．4名老師派到兩個學(xué)校支教，每個學(xué)校至少派1人，則共有8種不同的分派方法
三、填空題
13．將5本不同的書分發(fā)給4位同學(xué)，其中甲、乙兩本書不能同時(shí)發(fā)給某一位同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則不同的分配方案數(shù)
為 (用數(shù)字作答)
14．杭州亞運(yùn)會舉辦在即，主辦方開始對志愿者進(jìn)行分配．已知射箭場館共需要6名志愿者，其中3名會說韓語，3名會說日語．目前可供選擇的志愿者中有4人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有 種．(用數(shù)字作答)．
15．在數(shù)學(xué)中，有一個被稱為自然常數(shù)(又叫歐拉數(shù))的常數(shù)e≈2.718 28.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有 個．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要與兩位老師站成一排合影留念，則甲同學(xué)不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有( )
A．72種 B．144種
C．288種 D．576種
2．(多選題)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2023年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法正確的是( )
A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45
B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為Aeq \\al(4,5)Ceq \\al(1,4)
C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為(Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(2,3))Aeq \\al(3,3)
D．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(3,3)
3．由數(shù)字0,1,2,3,4組成的各位上沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個數(shù)為( )
A．42 031 B．42 103
C．42 130 D．42 301
4．有8個座位連成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且僅有兩個空位相鄰且甲、乙兩人都在丙的同側(cè)，則共有 種不同的坐法．
5．首個全國生態(tài)主場日活動于2023年8月15日在浙江湖州舉行，推動能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項(xiàng)議程在該天舉行，每個議程有半天會期．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個會議廳可以利用，每個會議廳每半天只能容納一個議程，若要求A，B兩議程不能同時(shí)在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有 種．(用數(shù)字作答)
參考答案
【A級 基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( C )[解析] 第一行填數(shù)有Aeq \\al(3,3)＝6種填法，第二行填數(shù)有2種填法，第三行填數(shù)只有1種填法，故總的填數(shù)方法有6×2×1＝12種．
2．( D )[解析] 根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60×eq \f(400,600)＝40人，高中部共抽取60×eq \f(200,600)＝20，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有Ceq \\al(40,400)·Ceq \\al(20,200)種．故選D.
3．( B )[解析] 在6個盒子中任選2個，放入與其編號相同的小球，有Ceq \\al(2,6)＝15種，剩下的4個盒子的編號與放入的小球編號不同，假設(shè)這4個盒子的編號為3,4,5,6，則3號小球可以放進(jìn)4,5,6號盒子，有3種選法，剩下的3個小球放進(jìn)剩下的3個盒子，有3種選法，所以不同的放法種數(shù)為15×3×3＝135種選法．故選B.
4．( A )[解析] 由題意可知不同的安排方式有Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝180種．故選A.
5．( C )[解析] 由表
知不同的涂色方法共有4×3×2×1×(2＋2)＝96(種)，故選C.
6．( B )[解析] A，B相鄰，捆綁作為一個節(jié)目與E、F進(jìn)行全排列，然后把C、D插入其中的四個空檔中，排法總數(shù)為Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,4)＝144.故選B.
7．( C )[解析] 當(dāng)選擇一個男生，二個女生時(shí)，不同的安排方法有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(2,3)·Aeq \\al(3,3)＝36；當(dāng)選擇二個男生，一個女生時(shí)，不同的安排方法有Ceq \\al(2,2)·Ceq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)＝18，所以不同安排方法有36＋18＝54種，故選C.
8．( C )[解析] 先將6名同學(xué)分成4組：一種方式是甲、乙組成一組，再從另外4人任選2人組成一組，其余的一人一組，另一種方式是甲、乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組．再把4組人分到4個場館，所以安排方法種數(shù)為(Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(1,4))Aeq \\al(4,4)＝240.故選C.
9．( D )[解析] 若6支救援隊(duì)按1,1,4分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,5),A\\al(2,2))·Aeq \\al(2,2)＝30，若6支救援隊(duì)按1,2,3分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(2,2)＝240，若6支救援隊(duì)按2,2,2分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(3,3))·Aeq \\al(3,3)＝90，故不同的安排方法種數(shù)是360.
二、多選題
10．( BD )[解析] 由eq \f(A\\al(5,5),A\\al(3,3))＝20(種)知A錯；由Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,4)＝72(種)知B正確；若甲在最右端有Aeq \\al(4,4)＝24(種)排法，若甲不在最右端有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝54種排法，54＋24＝78(種)知C錯；由Aeq \\al(4,4)＝24(種)知D正確．故選BD.
11．( BD )[解析] 對于A，若1班不再分配名額，則20個名額分配到5個班級，每個班級至少1個，根據(jù)插空法，有Ceq \\al(4,19)種分配方法，故A錯誤；
對于B，若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則20個名額分配到6個班級，每個班級至少1個，根據(jù)插空法，有Ceq \\al(5,19)種分配方法，故B正確；
對于C、D，若每個班至少3人參加，相當(dāng)于16個名額被占用，還有4個名額需要分到6個班級，分5類：①4個名額到一個班，有6種；②一個班3個名額，一個班1個名額，有Aeq \\al(2,6)＝30種；③兩個班都是2個名額，有Ceq \\al(2,6)＝15種；④兩個班1個名額，一個班2個名額，有Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(2,5)＝60；⑤四個班都是1個名額，有Ceq \\al(4,6)＝15種，則共有126種，故C錯誤，D正確．故選BD.
12．( BC )[解析] Aeq \\al(11,20)＝10×11×12×13×…×20，故A錯誤；5人兩兩握手，共握Ceq \\al(2,5)＝10(次)，故B正確；在5個位置中選3個位置填入h，a，y，剩下2個位置填入p，共有Aeq \\al(3,5)＝60(種)，其中正確的只有1種，則可能出現(xiàn)的錯誤共有60－1＝59(種)，故C正確；將4人按3,1分派，共Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)＝8種；將4人按2,2分派，共有eq \f(C\\al(2,4)C\\al(2,2),A\\al(2,2))·Aeq \\al(2,2)＝6種．故每個學(xué)校至少派1人，共有14種分派方法，故D錯誤．故選BC.
三、填空題
13．[解析] 5本書送4人共有Ceq \\al(2,5)Aeq \\al(4,4)＝240，甲，乙送一人有Aeq \\al(4,4)＝24個結(jié)果，240－24＝216.
14．[解析] 若從只會韓語中選3人，則Ceq \\al(3,4)(Ceq \\al(3,5)＋Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(1,1))＝4×20＝80種，若從只會韓語中選2人，則Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,1)Ceq \\al(3,5)＝6×10＝60種，故不同的選人方案共有60＋80＝140種．
15．[解析] 如果排列時(shí)要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，兩個2捆綁看作一個元素與7,1全排列，排好后有4個空位，兩個8插入其中的2個空位中，注意到兩個2，兩個8均為相同元素，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有Aeq \\al(3,3)·Ceq \\al(2,4)＝36.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．( B )[解析] 教師排兩端有Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(2,2)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝72種排法，
教師不排兩端有Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)＝72種排法．
故共有72＋72＝144種排法．選B.
2．( AD )[解析] 每人都安排一項(xiàng)工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，A正確；先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項(xiàng)工作，有Ceq \\al(2,5)Aeq \\al(4,4)種安排方法，B錯誤；先將5人分為3組，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(C\\al(3,5)C\\al(1,2),A\\al(2,2))＋\f(C\\al(2,5)C\\al(2,3),A\\al(2,2))))種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，有Aeq \\al(3,3)種情況，則有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(C\\al(3,5)C\\al(1,2),A\\al(2,2))＋\f(C\\al(2,5)C\\al(2,3),A\\al(2,2))))Aeq \\al(3,3)種安排方法，C錯誤；①從丙，丁，戊中選出1人開車，②從丙，丁，戊中選出2人開車，則有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(3,3)種安排方法，D正確．故選AD.
3．( C )[解析] 由數(shù)字0,1,2,3,4組成的各位上沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，1在萬位的有Aeq \\al(4,4)＝24(個)；2在萬位的有Aeq \\al(4,4)＝24(個)；3在萬位的有Aeq \\al(4,4)＝24(個)；4在萬位的有Aeq \\al(4,4)＝24(個)；則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位的五位數(shù).4在萬位0在千位的有Aeq \\al(3,3)＝6(個)；4在萬位1在千位的有Aeq \\al(3,3)＝6(個)；4在萬位2在千位的有Aeq \\al(3,3)＝6(個)，則從小到大排列第88個數(shù)為4在萬位2在千位的五位數(shù).4在萬位2在千位的五位數(shù)從小到大排列依次為：42 013,42 031,42 103,42 130,42 301,42 310則從小到大排列第88個數(shù)為42 130.故選C.
4．[解析] 先排甲、乙、丙、丁4人就坐，不妨設(shè)為1,2,3,4號位置，因?yàn)榧?、乙兩人都在丙的同?cè)，當(dāng)丙在1號位置有Aeq \\al(3,3)＝6種排法，當(dāng)丙在2號位置有Aeq \\al(2,2)＝2種排法，當(dāng)丙在3號位置有Aeq \\al(2,2)＝2種排法，當(dāng)丙在4號位置有Aeq \\al(3,3)＝6種排法，共有16種排法；又因?yàn)橛星覂H有兩個空位相鄰，將兩個空位捆在一起，與剩余兩個空位插入甲、乙、丙、丁形成的5個空位中，有5Ceq \\al(2,4)＝30種排法，所以共有16×30＝480種排法．
5．[解析] 分兩種情況，第一種，A，B議程中只有一項(xiàng)在上午，有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(3,3)＝216種選擇，第二種，A，B議程都安排在下午，有Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(3,3)＝36種選擇，綜上：不同的安排方案一共有216＋36＝252種選擇．
端點(diǎn)
A
B
E
C
D
涂法
4
3
2
與A同色1
2
與A不同色1
2

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