2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.7-雙曲線(xiàn)-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．已知圓M：(x＋2)2＋y2＝4，M為圓心，P為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(2,0)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l與直線(xiàn)PM相交于點(diǎn)Q，則當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡方程為( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1(x≤－2)B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1
C．x2－eq \f(y2,3)＝1(x≤－1)D．x2－eq \f(y2,3)＝1
2．點(diǎn)(0,4)到雙曲線(xiàn)eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)的距離為eq \f(16,5)，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A.eq \f(5\r(6),12) B．eq \f(4,3)
C．eq \f(5,3) D．5
3．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：x2－eq \f(y2,3)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積是( )
A.eq \f(7,2) B．3
C．eq \f(5,2) D．2
4．已知雙曲線(xiàn)eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，eq \r(3))，且雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2＝4eq \r(7)x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為( )
A.eq \f(x2,21)－eq \f(y2,28)＝1 B．eq \f(x2,28)－eq \f(y2,21)＝1
C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1 D．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1
5．已知等軸雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F1，焦距為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，P為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|－|PA|的最大值為( )
A．2eq \r(2) B．eq \r(17)
C．2eq \r(2)＋1 D．2eq \r(2)＋eq \r(5)
6．設(shè)雙曲線(xiàn)eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)．PF2⊥F1F2，若PF1交于y軸于點(diǎn)A，且AF2垂直于∠F1PF2的角平分線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A.eq \r(3) B．eq \f(\r(5),2)
C．eq \r(5) D．eq \f(\r(6),2)
7．已知雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,12)＝1(a>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線(xiàn)方程為eq \r(3)x＋y＝0，若點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C上，且|MF1|＝5，則|MF2|＝( )
A．9 B．1
C．1或9 D．1或7
8．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．若A是BF2中點(diǎn)且BF1⊥BF2則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為( )
A．y＝±2eq \r(3)x B．y＝±2eq \r(2)x
C．y＝±eq \r(3)x D．y＝±eq \r(2)x
二、多選題
9．已知雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上的任意一點(diǎn)，則( )
A．雙曲線(xiàn)C的離心率為eq \f(2\r(3),3)
B．焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3
C．點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為eq \f(9,4)
D．當(dāng)P與A、B不重合時(shí)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為3
10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,4)－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則( )
A．△MF1F2的面積為eq \r(5)
B．點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2或－2
C．漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(1,4)x
D．以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝3
11．下圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線(xiàn)內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支與直線(xiàn)x＝0，y＝4，y＝－2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為eq \f(10\r(3),3)，下底外直徑為eq \f(2\r(39),3)，雙曲線(xiàn)C與坐標(biāo)軸交于D，E，則( )
A．雙曲線(xiàn)C的方程為eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1
B．雙曲線(xiàn)eq \f(y2,3)－x2＝1與雙曲線(xiàn)C共漸近線(xiàn)
C．存在一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的任意直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)
D．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使它與D，E兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積為3
12．已知雙曲線(xiàn)E：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為eq \f(\r(2),2)的直線(xiàn)l與E的右支交于點(diǎn)P，若∠F1PF2＝eq \f(π,4)，則( )
A．E的離心率為eq \r(3)
B．E的漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(\r(2),2)x
C．P到直線(xiàn)x＝1的距離為2eq \r(2)
D．以實(shí)軸為直徑的圓與l相切
三、填空題
13．已知雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)為(－2，0)和(2,0)，離心率為eq \r(2)，則C的方程為 .
14．點(diǎn)A1，A2是雙曲線(xiàn)E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)．若直線(xiàn)x＝eq \f(c2,a)上存在點(diǎn)P，使得∠A1PA2＝eq \f(π,6)，則該雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍為 .
15．雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右支上有一點(diǎn)M，滿(mǎn)足∠F1MF2＝90°，△F1MF2的內(nèi)切圓與y軸相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率為 .
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．已知雙曲線(xiàn)eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq \r(5)，其中一條漸近線(xiàn)與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝( )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(\r(5),5)
C．eq \f(2\r(5),5) D．eq \f(4\r(5),5)
2．已知雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，B為虛軸上端點(diǎn)，M是BF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM交雙曲線(xiàn)右支于N，若FN垂直于x軸，則雙曲線(xiàn)C的離心率為( )
A.eq \r(2) B．2
C．eq \r(3) D．eq \f(2\r(3),3)
3．已知F為雙曲線(xiàn)eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1的左焦點(diǎn)，P為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，－6)，則△APF周長(zhǎng)的最小值為( )
A．4＋6eq \r(2) B．4＋6eq \r(5)
C．6＋6eq \r(2) D．6＋6eq \r(5)
4.設(shè)雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，|F1B|＝2|F1A|，eq \(F2A,\s\up6(→))·eq \(F2B,\s\up6(→))＝4a2，則C的離心率為( )
A.eq \r(2) B．2
C．eq \r(5) D．eq \r(7)
5．雙曲線(xiàn)eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2作其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P.已知|PF2|＝2，直線(xiàn)PF1的斜率為eq \f(\r(2),4)，則雙曲線(xiàn)的方程為( )
A.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1 B．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1
C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1 D．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( D )[解析] 因?yàn)榫€(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l與直線(xiàn)PM相交于點(diǎn)Q，所以有|QA|＝|QP|，由(x＋2)2＋y2＝4，得M(－2,0)，該圓的半徑為2，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所以有||QP|－|QM||＝2，于是有||QA|－|QM||＝2，所以點(diǎn)Q的軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，所以2c＝4,2a＝2?c＝2，a＝1?b2＝c2－a2＝3，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為x2－eq \f(y2,3)＝1，故選D.
2．( C )[解析] 由題意可得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為：by－ax＝0，所以(0,4)到by－ax＝0的距離為d＝eq \f(4b,\r(b2＋a2))＝eq \f(4b,c)＝eq \f(16,5)，∴eq \f(c,b)＝eq \f(5,4)，不妨設(shè)b＝4m(m>0)，則c＝5m，a＝eq \r(c2－b2)＝3m，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(5,3).故選C.
3．( B )[解析] 由題意可得a＝1，b＝eq \r(3)，c＝2，
∴|F1F2|＝2c＝4，∵|OP|＝2，
∴|OP|＝eq \f(1,2)|F1F2|，∴△PF1F2為直角三角形，
∴PF1⊥PF2，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝16，
∵||PF1|－|PF2||＝2a＝2，
∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，
∴|PF1|·|PF2|＝6，
∴△PF1F2的面積為S＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|＝3，故選B.
4．( D )[解析] 雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)是y＝eq \f(b,a)x，則eq \r(3)＝eq \f(2b,a)①，拋物線(xiàn)y2＝4eq \r(7)x的準(zhǔn)線(xiàn)是x＝－eq \r(7)，因此c＝eq \r(7)，即a2＋b2＝c2＝7②，由①②聯(lián)立解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝\r(3)，))所以雙曲線(xiàn)方程為eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1.故選D.
5．( C )[解析] 設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，焦距為2c，由題意得a＝b，c＝2，則c2＝4＝2a2，解得a＝eq \r(2)，由雙曲線(xiàn)的定義得|PF1|－|PA|＝2a＋|PF2|－|PA|，所以|PF1|－|PA|的最大值即2a＋|PF2|－|PA|的最大值，如圖，連接AF2與雙曲線(xiàn)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，由題意得當(dāng)點(diǎn)P在F處時(shí)2a＋|PF2|－|PA|最大，(2a＋|PF2|－|PA|)max＝2a＋|AF2|＝2eq \r(2)＋1.故選C.
6．( A )[解析] 因?yàn)锳F2垂直于∠F1PF2的角平分線(xiàn)，所以|PA|＝|PF2|，由雙曲線(xiàn)定義可得|PF1|－|PF2|＝2a，可知|AF1|＝2a，因?yàn)镻F2⊥F1F2，所以|PF2|＝eq \f(b2,a)，且AO∥PF2，所以|AF1|＝|AP|，即eq \f(b2,a)＝2a，又b2＝c2－a2，解得c＝eq \r(3)a，所以e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3).
7．( A )[解析] 雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(2\r(3),a)x，∴eq \f(2\r(3),a)＝eq \r(3)，∴a＝2，從而c＝eq \r(a2＋12)＝4，又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(||MF1|－|MF2||＝2a＝4，,|MF2|≥c－a＝2，,|MF1|＝5，))∴|MF2|＝9.故選A.
8．( A )[解析] 設(shè)|AB|＝|AF2|＝m，|AF1|＝|AF2|＋2a＝m＋2a，|BF1|＝|BF2|－2a＝2m－2a，|BF1|2＋|BA|2＝|AF1|2，|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，(2m－2a)2＋m2＝(m＋2a)2①，(2m－2a)2＋4m2＝4c2②，由①可得m＝3a，代入②式化簡(jiǎn)得13a2＝c2，∴12a2＝b2，∴eq \f(b,a)＝2eq \r(3)，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±2eq \r(3)x.故選A.
二、多選題
9．( BCD )[解析] 雙曲線(xiàn)C：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1的a＝eq \r(3)，b＝3，c＝2eq \r(3)，則e＝eq \f(c,a)＝2，故A錯(cuò)誤；
焦點(diǎn)(±2eq \r(3)，0)到漸近線(xiàn)3x±eq \r(3)y＝0的距離為eq \f(6\r(3),\r(9＋3))＝3，故B正確；
設(shè)P(m，n)，可得3m2－n2＝9，
則點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為
eq \f(|3m＋\r(3)n|·|3m－\r(3)n|,\r(9＋3)·\r(9＋3))＝eq \f(|9m2－3n2|,12)＝eq \f(27,12)＝eq \f(9,4)，故C正確；
設(shè)P(m，n)，可得3m2－n2＝9，
又A(－eq \r(3)，0)，B(eq \r(3)，0)，
可得kPA·kPB＝eq \f(n,m＋\r(3))·eq \f(n,m－\r(3))＝eq \f(n2,m2－3)＝eq \f(3m2－9,m2－3)＝3，知D正確．
故選BCD.
10．( AB )[解析] 由雙曲線(xiàn)方程知a＝2，b＝1，所以雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(1,2)x，故C錯(cuò)誤；又c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(5)，所以F1F2為直徑的圓方程為x2＋y2＝5，故D錯(cuò)誤；由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝±\f(1,2)x，,x2＋y2＝5，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝±1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝±1，))所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2或－2，故B正確；又|yM|＝1，所以S△MF1F2＝eq \f(1,2)·|F1F2|·|yM|＝eq \r(5)，故A正確．故選AB.
11．( ABD )[解析] 依題意可知Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5\r(3),3)，4))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(39),3)，－2))，
將M、N的坐標(biāo)分別代入eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(25,3a2)－\f(16,b2)＝1，,\f(13,3a2)－\f(4,b2)＝1，))解得a2＝3，b2＝9，
所以雙曲線(xiàn)C的方程為eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1，其漸近線(xiàn)為y＝±eq \r(3)x，故A正確；
對(duì)于B，由eq \f(y2,3)－x2＝1，可知其漸近線(xiàn)為y＝±eq \r(3)x，故B正確；
對(duì)于C，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知，漸近線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，故不存在點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的任意直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P(x0，y0)，y0≠0，則eq \f(x\\al(2,0),3)－eq \f(y\\al(2,0),9)＝1，即yeq \\al(2,0)＝3xeq \\al(2,0)－9，
由題可知D(－eq \r(3)，0)，E(eq \r(3)，0)，
則kPD＝eq \f(y0,x0＋\r(3))，kPE＝eq \f(y0,x0－\r(3))，
kPDkPE＝eq \f(y0,x0＋\r(3))·eq \f(y0,x0－\r(3))＝eq \f(y\\al(2,0),x\\al(2,0)－3)＝3，
即存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使它與D，E兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積為3，故D正確．故選ABD.
12．( ACD )[解析] 由雙曲線(xiàn)方程可知，a2＝3，設(shè)∠PF1F2＝θ，則tan θ＝eq \f(\r(2),2)，那么cs θ＝eq \f(\r(6),3)，sin θ＝eq \f(\r(3),3)，作PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，設(shè)|PA|＝h，|PF2|＝x，則|PF1|＝x＋2eq \r(3)，所以eq \f(h,x)＝sin(45°＋θ)＝eq \f(2\r(3)＋\r(6),6)，eq \f(h,x＋2\r(3))＝sin θ＝eq \f(\r(3),3)，兩式解得x＝2eq \r(6)，即|PF2|＝2eq \r(6)，|PF1|＝2eq \r(6)＋2eq \r(3)，△PF1F2中，根據(jù)余弦定理，可得4c2＝(2eq \r(6)＋2eq \r(3))2＋(2eq \r(6))2－2×(2eq \r(6)＋2eq \r(3))×2eq \r(6)×cs 45°，4c2＝36，得c＝3，所以雙曲線(xiàn)的離心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)，故A正確；b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(6)，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，故B錯(cuò)誤；直線(xiàn)l的方程為y＝eq \f(\r(2),2)(x＋3)，與雙曲線(xiàn)方程eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1聯(lián)立，得x2－2x－7＝0，解得x＝1±2eq \r(2)，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1＋2eq \r(2)，P到直線(xiàn)x＝1的距離為2eq \r(2)，故C正確；以實(shí)軸為直徑的圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為eq \r(3)，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離d＝eq \f(\f(3\r(2),2),\r(\f(1,2)＋1))＝eq \r(3)，故D正確．故選ACD.
三、填空題
13．[解析] 令雙曲線(xiàn)C的實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為a，b，顯然雙曲線(xiàn)C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其半焦距c＝2，由雙曲線(xiàn)C的離心率為eq \r(2)，得eq \f(c,a)＝eq \r(2)，解得a＝eq \r(2)，則b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(2)，所以雙曲線(xiàn)C的方程為eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1.
14．[解析] △A1A2P的外接圓半徑為r＝eq \f(2a,2sin \f(π,6))＝2a，當(dāng)該圓與直線(xiàn)x＝eq \f(c2,a)相切或相交時(shí)滿(mǎn)足題意，故eq \f(c2,a)≤2a，即11，故e＝eq \r(7).故選D.
5．( D )[解析] 通解：不妨取漸近線(xiàn)y＝eq \f(b,a)x，此時(shí)直線(xiàn)PF2的方程為y＝－eq \f(a,b)(x－c)，與y＝eq \f(b,a)x聯(lián)立并解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(a2,c)，,y＝\f(ab,c)，))即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,c)，\f(ab,c))).因?yàn)橹本€(xiàn)PF2與漸近線(xiàn)y＝eq \f(b,a)x垂直，所以PF2的長(zhǎng)度即為點(diǎn)F2(c,0)到直線(xiàn)y＝eq \f(b,a)x(即bx－ay＝0)的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得|PF2|＝eq \f(bc,\r(a2＋b2))＝eq \f(bc,c)＝b，所以b＝2.因?yàn)镕1(－c,0)，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,c)，\f(ab,c)))，且直線(xiàn)PF1的斜率為eq \f(\r(2),4)，所以eq \f(\f(ab,c),\f(a2,c)＋c)＝eq \f(\r(2),4)，化簡(jiǎn)得eq \f(ab,a2＋c2)＝eq \f(\r(2),4)，又b＝2，c2＝a2＋b2，所以eq \f(2a,2a2＋4)＝eq \f(\r(2),4)，整理得a2－2eq \r(2)a＋2＝0，即(a－eq \r(2))2＝0，解得a＝eq \r(2).所以雙曲線(xiàn)的方程為eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1，故選D.
優(yōu)解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F2向其中一條漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為P，且|PF2|＝2，所以b＝2，再結(jié)合選項(xiàng)，排除選項(xiàng)B，C；若雙曲線(xiàn)方程為eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1，則F1(－2eq \r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq \r(3)，0)，漸近線(xiàn)方程為y＝±eq \f(\r(2),2)x，不妨取漸近線(xiàn)y＝eq \f(\r(2),2)x，則直線(xiàn)PF2的方程為y＝－eq \r(2)(x－2eq \r(3))，與漸近線(xiàn)方程y＝eq \f(\r(2),2)x聯(lián)立，得Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(3),3)，\f(2\r(6),3)))，則kPF1＝eq \f(\r(2),5)，又直線(xiàn)PF1的斜率為eq \f(\r(2),4)，所以雙曲線(xiàn)方程eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1不符合題意，排除A，故選D.

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